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1、物理课件第三章动量与角动量第1页，共44页，编辑于2022年，星期日本章教学内容：本章教学内容：3.1 3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理3.2 3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理3.3 3.3 动量守恒定律动量守恒定律3.4 3.4 火箭飞行原理火箭飞行原理3.5 3.5 质心质心3.6 3.6 质心运动定理质心运动定理3.7 3.7 质点的角动量定律质点的角动量定律3.8 3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律第2页，共44页，编辑于2022年，星期日 一一 理解理解动量、冲量概念，注意其矢量性动量、冲量概念，注意其矢量性 二二 掌握掌握掌握动量定理和动量守恒定律掌握动量定理和动量守
2、恒定律，及运用，及运用动量守恒定律解题动量守恒定律解题 三理解三理解角动量概念，角动量概念，掌握掌握角动量定理和角动量角动量定理和角动量守恒定律守恒定律教学基本要求教学基本要求第3页，共44页，编辑于2022年，星期日牛顿第二定律牛顿第二定律表示力和受力物体的加速度的关系（瞬表示力和受力物体的加速度的关系（瞬时关系），即与力作用的同时物体所获得的加速度和此力的时关系），即与力作用的同时物体所获得的加速度和此力的关系关系力的作用需要持续一段时间，或者需要持续一段距离，这就是力的作用需要持续一段时间，或者需要持续一段距离，这就是力对力对时间的累积作用时间的累积作用和和力对空间的累积作用力对空间的累
3、积作用。动量定理（力对时间的积累效应规律），动量守恒定律，质心，动量定理（力对时间的积累效应规律），动量守恒定律，质心，质心运动定理，角动量，角动量守恒定律质心运动定理，角动量，角动量守恒定律第4页，共44页，编辑于2022年，星期日3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理一一.冲量和动量冲量和动量1.冲量冲量(力对时间的积累力对时间的积累)图图3.1t0ttFOdt第5页，共44页，编辑于2022年，星期日3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理图图3.1t0ttFOdt第6页，共44页，编辑于2022年，星期日3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理注意：注意：（1）冲量是力对时间的累积效应。）冲量是
4、力对时间的累积效应。（2）冲量是矢量，）冲量是矢量，恒力的冲量恒力的冲量方向与力的方向相同；方向与力的方向相同；变力的总冲量变力的总冲量不一定与任意时刻变力的方向相一致，不一定与任意时刻变力的方向相一致，变力的冲量方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方变力的冲量方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向；向；冲量冲量的方向与平均冲力的方向总是一致。的方向与平均冲力的方向总是一致。第7页，共44页，编辑于2022年，星期日冲量与动量冲量与动量 动量动量l动量是矢量，大小为动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；，方向就是速度的方向；l动量表征了物体的运动状态动量表征了物体的运动状态 l冲量是矢量
5、，方向为速度改变的方向冲量是矢量，方向为速度改变的方向l冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；l冲量是过程量，冲量是过程量，改变物体机械运动状态的原因。改变物体机械运动状态的原因。冲量冲量第8页，共44页，编辑于2022年，星期日3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理二二.用冲量表示的动量定理用冲量表示的动量定理1.牛顿第二定律的普遍形式牛顿第二定律的普遍形式第9页，共44页，编辑于2022年，星期日2.动量定理动量定理3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理 动量定理动量定理 在给定的时间内，质点所受的合外力的冲量，在给定的时间内，质点所受的合外力的冲量，
6、等于质点在同一时间内动量的增量等于质点在同一时间内动量的增量.第10页，共44页，编辑于2022年，星期日冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的即冲量决定的动量定理的矢量式动量定理的矢量式,分量式分量式:第11页，共44页，编辑于2022年，星期日动量定理的应用动量定理的应用:.常用于碰撞过程中求平均冲力常用于碰撞过程中求平均冲力2.应用动量定理的分量式求解某一方向上的冲量应用动量定理的分量式求
7、解某一方向上的冲量3.要使质点的动量增量相同要使质点的动量增量相同,则作用力大时则作用力大时,作用时间短作用时间短;作用力小时作用力小时,作用时间长作用时间长.P72 例例3.2，例例3.3应用：应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间利用冲力：增大冲力，减小作用时间冲床冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间避免冲力：减小冲力，增大作用时间轮船靠岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲 第12页，共44页，编辑于2022年，星期日 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与钢板以与钢板法线呈法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹并以
8、相同的速率和角度弹回来回来.设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均求在此时间内钢板所受到的平均冲力冲力 .解解 建立如图坐标系建立如图坐标系,由动量定理得由动量定理得方向沿方向沿 轴正向轴正向第13页，共44页，编辑于2022年，星期日3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理一一.质点系、外力和内力质点系、外力和内力1.质点系质点系由若干个相互作用的质点组成的系统。由若干个相互作用的质点组成的系统。2.外力外力系统外其他物体对系统内任意一质点的作用力。系统外其他物体对系统内任意一质点的作用力。3.内力内力系统内质点间的相互作用力。系统内质点间的相互作用力。注：注：内力
9、是成对出现的，所以质点系的所有内力之和为零。内力是成对出现的，所以质点系的所有内力之和为零。第14页，共44页，编辑于2022年，星期日3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理二二.质点系的动量定理质点系的动量定理1、两个质点的情况、两个质点的情况作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。动量之和的增量，即系统动量的增量。第15页，共44页，编辑于2022年，星期日3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的总动量质点系的总动量2、多个质点的情况、多个质点的情况质点系所受合外力质点系所受合外力作
10、用在系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量作用在系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量质点质点系的动量定理系的动量定理注：注：内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变质点系内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变质点系的总动量。的总动量。第16页，共44页，编辑于2022年，星期日3.3 动量守恒定律动量守恒定律质点系的动量定理质点系的动量定理:当系统所受合外力为零时，即当系统所受合外力为零时，即F外外=0时，系统的动量时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不变的增量为零，即系统的总动量保持不变第17页，共44页，编辑于2022年，星期日注意：注意：（1）守恒的条件是合外力为
11、零守恒的条件是合外力为零，但在，但在外力远小于内力的外力远小于内力的情况下，情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，如碰撞过程外力对质点系的总动量变化影响甚小，如碰撞过程,爆炸过程爆炸过程,可认为系统的满足总动量守恒。可认为系统的满足总动量守恒。（2）若系统在某一方向所受的合力为零若系统在某一方向所受的合力为零，则该分量方向上动量，则该分量方向上动量守恒。守恒。(4)动量守恒定律是自然界一切物理过程的一条动量守恒定律是自然界一切物理过程的一条最基本的定律最基本的定律()动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。第18页，共44页，编辑于2022年，星期日解题步骤：解题步骤：1选
12、好系统，分析要研究的物理过程；选好系统，分析要研究的物理过程；2进行受力分析，判断守恒条件；进行受力分析，判断守恒条件；3确定系统的初动量与末动量；确定系统的初动量与末动量；4建立坐标系，列方程求解；建立坐标系，列方程求解；5必要时进行讨论。必要时进行讨论。P75-76 例例3.5 3.7运用动量守恒定律解题运用动量守恒定律解题:第19页，共44页，编辑于2022年，星期日例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为，质量为m2，车的一端有一，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为人（包括所骑自行车），质量为m1，人和车原来都静止不动。当人，人和车原来都静止
13、不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。建立如图解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。建立如图所示的坐标系，有所示的坐标系，有m1v1-m2v2=0 或或 v2=m1v1/m2人相对于车的速度人相对于车的速度 u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2设人在时间设人在时间t 内从车的一端走到另一端，内从车的一端走到另一端，在这段时间内人相对于地面的位移为在这段时间内人相对于地面的位移为 小车相对于地面的位移为小车相对于地面的位移为 第20页，共44页，编辑于
14、2022年，星期日3.4 火箭飞行原理火箭飞行原理火箭是一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲推力的发动机。图图3.3 3.3 火箭飞行原理说明图火箭飞行原理说明图第21页，共44页，编辑于2022年，星期日3.4 火箭飞行原理火箭飞行原理一一.以火箭体、燃料及喷出气体为研究对象，系统动量守恒。以火箭体、燃料及喷出气体为研究对象，系统动量守恒。此式表明，火箭在燃料燃烧后所增加的速度和喷出气体速度成正比，也与火箭的始末质量比的自然对数成正比。第22页，共44页，编辑于2022年，星期日二二.只以火箭体为研究对象，以只以火箭体为研究对象，以F F 表示喷出气体对火箭体的推力表示喷出气体对火箭体的推
15、力3.4 火箭飞行原理火箭飞行原理第23页，共44页，编辑于2022年，星期日3.5 质质 心心一一.质心的定义质心的定义 由下式决定的位置矢量由下式决定的位置矢量 所对所对应的应的c c，称为质点系的质心。，称为质点系的质心。图图3.4 N3.4 N个质点组成的质点系个质点组成的质点系zyxC注：注：质心位矢质心位矢 与坐标系的选择有关，与坐标系的选择有关，但其相对于质点系内各质点的相对位但其相对于质点系内各质点的相对位置是不会随坐标系的选择而变化的，置是不会随坐标系的选择而变化的，即即质心是相对于质点系本身的一个特质心是相对于质点系本身的一个特定位置。定位置。第24页，共44页，编辑于20
16、22年，星期日3.5 质质 心心二二.质心的计算质心的计算图图3.4 N3.4 N个质点组成的质点系个质点组成的质点系zyxCN个质点所组成的系统个质点所组成的系统第25页，共44页，编辑于2022年，星期日质量连续分布的物体质量连续分布的物体 3.5 质质 心心说明：说明：1)坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；3)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；4)质心和重心是两个不同的概
17、念质心和重心是两个不同的概念第26页，共44页，编辑于2022年，星期日3.5 质质 心心P80 例例3.8 例例3.9xyOx dxqba第27页，共44页，编辑于2022年，星期日例例1：确定半径为确定半径为R的均质半球的质心位置。的均质半球的质心位置。解：解：建立如图所示坐标建立如图所示坐标 已已知知薄薄圆圆盘盘的的质质心心位位于于圆圆心心，取取厚厚度度为为dy的的薄圆盘为质量微元。薄圆盘为质量微元。RXYOdy第28页，共44页，编辑于2022年，星期日质质心心在在距距球球心心3R/8处。处。第29页，共44页，编辑于2022年，星期日1、系统的动量、系统的动量 结论：结论：系统内各质
18、点的动量的矢量和等于系统质心的速度与系统质系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度与系统质量的乘积量的乘积3.6 质心运动定理质心运动定理第30页，共44页，编辑于2022年，星期日2、质心运动定理、质心运动定理 质心运动定律：质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。量与系统质心加速度的乘积。表明一个质点系的质心运动就如同一个质点的运动，该质点表明一个质点系的质心运动就如同一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而此质点所受的质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而此质点所受的力是质点系所受的所有外
19、力之和。力是质点系所受的所有外力之和。内力不影响系统质心的运动内力不影响系统质心的运动,质心的运动只取决于所受的合外力质心的运动只取决于所受的合外力.3.6 质心运动定理质心运动定理第31页，共44页，编辑于2022年，星期日水平上抛三角板水平上抛三角板运动员跳水运动员跳水投掷手榴弹投掷手榴弹第32页，共44页，编辑于2022年，星期日3.6 质心运动定理质心运动定理3.质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律 当一质点系所受的合外力等于零时，质点系的总动量保持不变，质点系所受的合外力等于零时，质点系的总动量保持不变，其质心速度保持不变。其质心速度保持不变。4.质点系相对于质心参考系的动量质点
20、系相对于质心参考系的动量相对于质心参考系（物体系的质心在其中静止的平动参考系），物体系的总动量为零。因此，质心参考系又叫零动量参考系。P82-84 例例3.10，3.11，3.12第33页，共44页，编辑于2022年，星期日 例例 一质量一质量 的人站在一条质量为的人站在一条质量为 ，长度长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）解：解：设设 表示表示船本身的质心船本身的质心动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律第34页，共44页，编辑于2022年，星期日当
21、人站在船的左端时当人站在船的左端时当人站在船的右端时当人站在船的右端时 对船和人这一对船和人这一系统，在水平方向上系统，在水平方向上不受外力，因而在水不受外力，因而在水平方向的质心速度不平方向的质心速度不变。又因为原来质心变。又因为原来质心静止，所以在人走动静止，所以在人走动过程中质心始终静止，过程中质心始终静止，因而质心的坐标值不因而质心的坐标值不变。变。动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律第35页，共44页，编辑于2022年，星期日l-dd第36页，共44页，编辑于2022年，星期日3.7 质点的角动量定理质点的角动量定理一一.力对一参考点的力矩力对一参考点的力矩Ao力矩单位:
22、力力F对参考点对参考点O的力矩的力矩M定义为定义为参点参点O到力的作用点到力的作用点A的径矢的径矢r和该力的矢量积和该力的矢量积.第37页，共44页，编辑于2022年，星期日二二.质点对某点的角动量质点对某点的角动量Ao 质点质量质点质量m，速度，速度v，位矢为，位矢为 r，定义定义质点对参考点质点对参考点O的角动量的角动量L为该质点的位为该质点的位矢与动量的矢量积矢与动量的矢量积角动量单位:第38页，共44页，编辑于2022年，星期日说明说明:角动量是物理学的基本概念之一。角动量是物理学的基本概念之一。角动量与质点的运动速度及参考点有关。角动量与质点的运动速度及参考点有关。作圆周运动的质点的
23、角动量作圆周运动的质点的角动量质点作匀速直线运动时，质点质点作匀速直线运动时，质点的角动量的角动量L保持不变。保持不变。P Lro第39页，共44页，编辑于2022年，星期日三三.质点对参考点的角动量定理质点对参考点的角动量定理 P87 例例3.13 例例3.14 作用于质点的合力对作用于质点的合力对参考点参考点 O 的力矩的力矩，等于质点，等于质点对该点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.角动量定理角动量定理:第40页，共44页，编辑于2022年，星期日3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律 质点所受对参考点质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参的合力矩为零时，
24、质点对该参考点考点 O 的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量.角动量守恒定律角动量守恒定律:第41页，共44页，编辑于2022年，星期日 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为一质量为 m 的小球穿在圆环上的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆小球开始时静止于圆环上的点环上的点 A(该点在通过环心该点在通过环心 O 的水平面上的水平面上),然后从然后从 A 点开点开始下滑始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点求小球滑到点 B 时时对环心对环心 O 的角动量和角速度的角动量和角速度.解解 小球受重力和支持力小球受重力和支持力作用作用,支持力的力矩为零支持力的力矩为零,重重力矩垂直纸面向里力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理第42页，共44页，编辑于2022年，星期日考虑到考虑到得得由题设条件积分上式由题设条件积分上式第43页，共44页，编辑于2022年，星期日P88-90 例例3.15 例例3.17 作业：作业：P95 3.14；3.16；3.18；3.20第44页，共44页，编辑于2022年，星期日