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1、第六章第六章 多期现金流量多期现金流量16.1.多期现金流量的终值和现值6、1多期现金流量的终值 假如你在第1年末存入100元,第2年存入末200元,第3年末存入300元,3年后你有多少钱?如果你不追加投资,5年后有多少钱?利率为7%.2解二:100*1.074=100*1.3108=131.08 200*1.073=200*1.2250=245.01 300*1.072=300*1.1449=343.47 5年末:719.56 分析一:100*1.072=114.49 200*1.07=214 300*1 =300 3年末:628.495年后为:628.49*1.072=628.49*1.1
2、449=719.5636、1、2多重现金流量的现值 例:假如你马上读大学,你父母现准备存入一笔专款供你读大学,利率为12%,假设你第1年末得到2000元学杂费,第2年末得到4000元学杂费,第3年末得到6000元学杂费,第4年末得到8000元学杂费,请问你父母至少现在存入多少钱?分析:200*1/1.121=200/1.12=178.57 400*1/1.122=400/1.2544=318.88 600*1/1.123=600/1.4049=427.07 800*1/1.124=800/1.5735=508.41 总现值:1432.9346、2评估均衡现金流量：年金与永续年金年金的概念等额、
3、定期的系列收支年金的种类u普通年金u先付年金u递延年金u永续年金5 你分期付款购买汽车，每月应付款你分期付款购买汽车，每月应付款$400$400，供，供需付需付3636个月，假如你的适用利率为个月，假如你的适用利率为7%7%，这笔贷，这笔贷款的现值是多少？假如该车的卖价为款的现值是多少？假如该车的卖价为$1200012000，你是否应采用分期付款方式？你是否应采用分期付款方式？01$4002$4003$40036$400普通年金现金流量的现值6普通年金终值普通年金终值(FVA(FVAn n,Future value annuity),Future value annuity)：FVAn=A(1
4、+FVAn=A(1+i i)n-1n-1+A(1+A(1+i i)n-2n-2+A(1+A(1+i i)n-3n-3+A(1+A(1+i i)0 0 =A(1+A(1+i i)n n-1-1i)i)7年金现值年金现值(PVAPVAn n,Present,Present value value annuity)annuity)：8注意：注意：前一式：先求出前一式：先求出n n期普通年金的现值，再向后调整期普通年金的现值，再向后调整1 1期。期。后一式中后一式中(PVIFA(PVIFAi,n-1i,n-1)的下角标。的下角标。n n 期期,利率为利率为 i 的的普通年金现值普通年金现值计算公式：计
5、算公式：9o例：例：你从你从01年起，每年初存入年起，每年初存入1000元，元，存存5年，年利率年，年利率6%，至，至2005年末共有多少年末共有多少？FV5=1 000 （年金终值系数（年金终值系数 6%，6 1）=1 000 （6.975 -1)=5 975（元）（元）10递延年金递延年金o递延年金递延年金最初若干期最初若干期（m）没有收付款项的情况）没有收付款项的情况下，后面若干期下，后面若干期(n)等额的等额的系列收付款项。系列收付款项。11延延期期年年金金(defer(defer annuities)annuities)：在在最最初初mm期期内内无无现现金金流流，但但从从(m+1m+
6、1)期期开开始始有有n n期期的的等等额额系系列列收收入入。延延期期年年金金的的分分析析与与计计算公式：算公式：S0 1 2 3 m m+1 m+2 m+ntm期期n期期n+m期期0现值：现值：终值：终值：12N年每年有年每年有现金流现金流M年无现金流贴现贴现再贴现M+n 贴贴 现现减减M年贴现13永续年金永续年金Perpetuity一系列没有止境的现金流。一系列没有止境的现金流。01C2C3C永续年金现值的公式永续年金现值的公式:14承诺每年付款承诺每年付款15的英国金边债券的价值？的英国金边债券的价值？适当的利率为适当的利率为is 10%。0115215315156、3比较利率：复利的影响
7、6、3、1计算和比较实际年利率一项投资一年复利一项投资一年复利m次，持续次，持续T年，终值应为多少年，终值应为多少？例：若你投资例：若你投资$50，3 年，年利率年，年利率 12%，每，每年付息两次，到期时你将得到多少？年付息两次，到期时你将得到多少？?16实际年利率实际年利率问题：以上的投资的实际年利率是多少呢？问题：以上的投资的实际年利率是多少呢？实际年利率(EAR)即三年后相同投资期期末投资所得的年利率。17实际年利率的计算(continued)因此因此,按按12.36%的年利率投资与按的年利率投资与按12%的年利率半的年利率半年计息相同。年计息相同。公式：公式：EAR=(1+名义利率名
8、义利率/m)m-118o名义利率名义利率(stated interest rate)：又叫标示利率：又叫标示利率（quoted interest rate)如上例中的年利率如上例中的年利率12%，o实际利率实际利率(effective annual rate,EAR):如上例中如上例中的的12.36%。o例：银行例：银行A:利率利率15%，每天计息一次，每天计息一次o 银行银行B:利率利率15.5%，每季计息一次，每季计息一次o 银行银行C:利率利率16%，每年计息一次，每年计息一次o假如你有一笔存款假如你有一笔存款10 000元，你选择哪一家银行元，你选择哪一家银行？19o分析：关键比较各自
9、的分析：关键比较各自的EAR:o银行银行C:名义利率名义利率16%，等于实际利率；，等于实际利率；o银行银行B:名义利率名义利率15.5%，实际利率，实际支付的，实际利率，实际支付的每季度利率为每季度利率为3.875%(15.5%/4)，因此一年后为，因此一年后为11.038754=1.1642，即，即EAR为为16.42%；o银行银行A:名义利率名义利率15%，实际利率，实际支付的每，实际利率，实际支付的每天利率为天利率为0.0411%(15%/365)，因此一年后为，因此一年后为11.000411365=1.1618，即，即EAR为为16.18%。206、3、2实际年利率和年百分率(APR
10、)。美国诚实贷款法要求放款人揭示所有消费贷款的年百分率。法律规定，年百分率就是一年中每期的利率乘以该年中的期。例如，如果银行对汽车贷款每月收取1.2%的利息，则年百分率是1.2%12=14.4%。请问：年百分率是实际利率吗？21 结论：年百分率实际上就是名义利率。所谓的“诚实贷款法”竟然要求放款人对贷款的利率不诚实。22例如：现行学生贷款利率是以8%年百分率报价的，贷款条件为按月支付。这种学生贷款的EAR是多少？分析：8%的APR，每月付款，实际上每月的利率为：8%/12=0.67%。因此，EAR是：EAR=(1+0.08/12)12-1=8.30%236、4贷款种类与分期偿还贷款6、4、1纯
11、折价贷款定义：借款人在今天收到钱，在未来某时点一次付款还清。例子：假定借款人能够在5年后偿还25000元，如果要从这笔贷款赚取12%的利率，那么，现在愿意借给他多少钱？现值=25000/1.125=14186元246、4、2纯利息贷款 定义：借款人必须按期支付利息，然后在未来某时偿还全部本金。6、4、3分期偿还贷款 定义：每期偿还利息加一一个固定金额。例如，某公司借款5000元，期限为5年，利率为9%。贷款合约中要求贷款人每年支付贷款余额的利息而且每年偿还1000元的借款余额。25另一种最常见的分期偿还贷款方式是让借款人每年或每月支付固定金额。几乎所有的消费贷款和抵押贷款都是这样做的。这种偿还
12、方式的现金流量构成普通年金。有时需要计算付款中有多少利息。26 例如：假定你借了10 000美元，将以5年的等额款还清，年利率是14%。请编制这项贷款的分期偿还贷款时间表。在贷款期间内你共付了多少利息？27 分析：首先需要计算出每年付款额。因为现值是10 000美元，利率是14%，期间是5年，因此，付款额的计算如下：10 000美元=付款额1-(1/1.145)/0.14=付款额3.4331 付款额=10 000美元/3.4331 =2 912.84美元。编制如下的分期偿还贷款时间表（单位：美元）：28年份 期初余额 总付款额 利息支付 本金偿还 期末余额1 10 000.00 2 912.84 1 400.00 1 512.84 8 487.16 2 8 487.16 2 912.84 1 188.20 1 724.63 6 762.53 3 6 762.53 2 912.84 946.75 1 966.08 4 796.45 4 4 796.45 2 912.84 671.50 2 241.33 2 555.12 5 2 555.12 2 912.84 357.72 2 555.12 0.00 合计 14 564.17 4 564.17 10 000.00 29