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1、結束1變異數分析變異數分析12.1基本概念12.2一因子變異數分析(完全隨機化設計)12.3數個平均數的多重比較12.4二因子變異數分析(隨機化區集設計)12.5因子設計12.6電腦統計軟體範例本章綱要本章綱要結束212.1 基本概念基本概念變異數分析(Analysis of variance,ANOVA)為一種統計分析方法，係將一組資料所發生的總變異依可能發生變異的來源分割成數個部份，即每一部份均可歸因於某原因(變異來源)。量測不同變異來源則可了解變異是否有顯著差異。若有差異則表示某一變異來源對資料具有顯著影響作用。See Example 12.1變異數分析可分為一因子、二因子、分析，主要功
2、用在於檢定不同處理方式之影響作用是否顯著。統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-312.1 基本概念基本概念變變異異數數分分析析乃乃是是實實驗驗設設計計之之基基本本工工具具，兩兩者者相相輔輔相成。相成。實實驗驗設設計計中中所所衡衡量量的的基基本本對對象象稱稱為為實實驗驗單單位位(experimental unit)。在在不不同同條條件件下下衡衡量量實實驗驗單單位位的的觀觀察察值值，這這些些不不同同條件稱為條件稱為 因子因子(factor)。各因子的不同表現程度稱為各因子的不同表現程度稱為水準水準(level)。不不同同因因子子的的某某種種特特定定水水準準組組合合稱稱為為處處理理方方
3、式式(treatment)。統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-412.2 一因子變異數分析一因子變異數分析完全隨機化設計完全隨機化設計變異數分析的原理與相關的計算變異數分析的原理與相關的計算變異數分析的統計推論變異數分析的統計推論統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-5完全隨機化設計完全隨機化設計(1/2)完完全全隨隨機機化化實實驗驗設設計計適適用用於於一一因因子子變變異異數數分分析析；隨機化實驗設計則適用於二因子變異數分析。隨機化實驗設計則適用於二因子變異數分析。常常態態分分配配或或t分分配配可可用用以以檢檢定定假假設設 H0:1=2，即即H0:1=2=k(k個母
4、體個母體)。所所謂謂完完全全隨隨機機化化設設計計是是由由若若干干母母體體進進行行獨獨立立隨隨機機抽抽樣樣，而而每每一一個個母母體體均均採採用用某某種種處處理理方方式式下下的的反反應變數應變數(response variable)。統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-6完全隨機化設計完全隨機化設計(2/2)第2種處理方式之第1個觀察值統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-7完全隨機化設計完全隨機化設計(1/2)離離 差差(deviation)：代代表表任任一一觀觀察察值值 Xi 與與其其平平均均數數的差，即的差，即。變異變異(variation)：離差的平方，即：離差的
5、平方，即；若若將將所所有有變變異異加加總總，即即構構成成離離差差的的平平方方和和(sum of square for deviation)。變變異異數數(variance)：離離差差的的平平方方和和除除以以自自由由度度謂謂之之，例如例如樣本變異數樣本變異數，See example 12.2統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-8完全隨機化設計完全隨機化設計(2/2)606890112統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-9變異數分析的原理與相關的計算變異數分析的原理與相關的計算(1/3)完全隨機化設計之變異數分析的基本假設完全隨機化設計之變異數分析的基本假設每個反應變數
6、的母體均為每個反應變數的母體均為常態分配常態分配。每個母體的每個母體的變異數均相等變異數均相等。抽自各母體的各組隨機樣本抽自各母體的各組隨機樣本互為獨立互為獨立。See page 486 for more explanations 變變異異數數分分析析係係將將平平均均數數總總變變異異按按其其發發生生來來源源予予以以分分解解。由由於於每每一一觀觀察察值值與與總總平平均均數數間間差差異異 ，一一部部分分係係機機器器(處處理理方方式式)不不同同所所致致以以 表表示示之之，一一部部份份係係相相同同機機器器之之量量測測隨機誤差隨機誤差(亦稱殘差亦稱殘差)所致，以所致，以 表示之。表示之。統計學導論 Ch
7、apter 12 變異數分析12-10變異數分析的原理與相關的計算變異數分析的原理與相關的計算(1/3)See explanations for example 12.2 on page 487.統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-11變異數分析的原理與相關的計算變異數分析的原理與相關的計算(1/3)同同組組內內各各別別觀觀察察值值與與其其相相對對應應處處理理方方式式之之平平均均數數之之差差異異係係隨隨機機誤誤差差所所致致，此此類類誤誤差差乃乃由由於於實實驗驗內內容容或或測測量量儀器所造成，稱之為儀器所造成，稱之為殘差殘差(residual)。由由隨隨機機誤誤差差所所致致之之總總
8、變變異異稱稱為為殘殘差差變變異異，可可藉藉由由這這些些殘差平方和求得，故又稱為殘差平方和求得，故又稱為殘差平方和殘差平方和(SSE)。由由於於此此種種殘殘差差係係表表現現在在同同一一種種處處理理方方式式下下(同同一一組組內內)，故亦稱為，故亦稱為組內平方和組內平方和(Sum of square within,SSW).See explanation for example 12.2 on page 487統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-12簡潔計算公式簡潔計算公式See more explanation on page 488 for example 12.2.統計學導論 C
9、hapter 12 變異數分析12-13變異數分析的統計推論變異數分析的統計推論(1/2)See page.491統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-14變異來源變異來源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)處理方式處理方式k1殘差殘差nk總平方和總平方和總變異總變異n1表表12-3 一般情形之完全隨機化設計的一般情形之完全隨機化設計的ANOVA變異數分析的原理與相關的計算變異數分析的原理與相關的計算(2/3)K:處理方式個數 n:總數統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-15完全隨機化設計的完全隨機化設計的F檢定檢定(12-7)變異數分析的統計推論
10、變異數分析的統計推論(2/2)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-16變異來源變異來源 平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F-比值比值處理方式處理方式68322.6722.67/5.22=4.34殘差殘差94185.22總和總和16221表表12-4 表表12.2資料的資料的ANOVA表表變異數分析的原理與相關的計算變異數分析的原理與相關的計算(3/3)F0.05(3,18)=3.16 FFa Reject HoSee example.12.4統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-1712.3 數個平均數的多重比較數個平均數的多重比較聯立信賴區間
11、聯立信賴區間(小樣本小樣本)組組(k表表示示處處理理方方式式的的個個數數)兩兩兩兩平平均均數數差差(ij)之之100(1)%聯立信賴區間為聯立信賴區間為 其中其中，m=兩兩兩兩平平均均數數差差的的組組數數，且且 表表示示自自由由度度為為nk 之之t分分配配的的上上界界點點/(2m)。使使用用此此方方法法，保保證證所所有有m組組(兩兩兩兩平平均均數數差差)信信賴賴區區間同時成立的機率至少為間同時成立的機率至少為(1)。See page.496497 for more explanations統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-1812.3 數個平均數的多重比較數個平均數的多重比較S
12、ee example 12.5 and example 12.6統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-1912.4 二因子變異數分析二因子變異數分析隨機化區集設計隨機化區集設計二因子變異數分析二因子變異數分析(不含交互作用不含交互作用)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-20隨機化區集設計隨機化區集設計統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-21二因子變異數分析二因子變異數分析(不含交互作用不含交互作用)(1/4)總差異總差異=處理方式差異處理方式差異+區集因素差異區集因素差異+殘差殘差 總總變變異異=處處理理方方式式的的變變異異+區區集集因因素素的的變變異
13、異+殘殘差差變變異異(12-10)(12-11)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-22總總平平方方和和(SST)=處處理理方方式式平平方方和和(SSTR)+區區集因素平方和集因素平方和(SSBL)+殘差平方和殘差平方和(SSE)二因子變異數分析二因子變異數分析(不含交互作用不含交互作用)(2/4)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-23(12-12)二因子變異數分析二因子變異數分析(不含交互作用不含交互作用)(3/4)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-24總平方和的自由度總平方和的自由度df(SST)=n1處理方式平方和的自由度處理方式平方和的自由
14、度df(SSTR)=k1區集因素平方和的自由度區集因素平方和的自由度df(SSBL)=b 1殘殘差差平平方方和和的的自自由由度度df(SSE)=df(SST)df(SSTR)df(SSBL)=(k1)(b1)(12-13)二因子變異數分析二因子變異數分析(不含交互作用不含交互作用)(4/4)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-25變異來源變異來源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F比值比值處理方式處理方式SSTRk1區集因素區集因素SSBLb1殘差殘差SSE(k1)(b1)總和總和SSTn1=kb1表表12.7 隨機化區集設計之隨機化區集設計之ANOVA表表
15、統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-26隨機化區集設計的隨機化區集設計的F檢定檢定H0：1=2=k 統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-2712.5 因子設計因子設計因子設計因子設計二因子變異數分析二因子變異數分析(含交互作用含交互作用)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-28因子設計因子設計統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-29因子設計因子設計統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-30銷銷售售額額銷銷售售額額低價低價高價高價低價低價高價高價包裝包裝2包裝包裝1包裝包裝2包裝包裝1圖圖12.2 判斷是否有交互作用的圖例判斷是
16、否有交互作用的圖例因子設計因子設計(2/3)無交互作用可能有交互作用統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-31包裝包裝2包裝包裝1(c)售價售價銷銷售售額額低價低價高價高價圖圖12.2 判斷是否有交互作用的圖例判斷是否有交互作用的圖例(續續)因子設計因子設計(3/3)有交互作用統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-32二因子變異數分析二因子變異數分析(含交互作用含交互作用)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-33二因子變異數分析二因子變異數分析(含交互作用含交互作用)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-34二因子變異數分析二因子變異數分析(含
17、交互作用含交互作用)(1/3)對對(12-14)式式兩兩邊邊取取平平方方，即即可可得得出出總總變變異異與與各各種種來源變異的關係式來源變異的關係式 總總變變異異=A因因子子變變異異+B因因子子變變異異+AB因因子子交交互互作作用用變異變異+殘差變異殘差變異(12-14)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-35(12-15)總總平平方方和和(SST)=A因因子子平平方方和和(SSA)+B因因子子平平方方和和(SSB)+AB因因子子交交互互作作用用平平方方和和(SSAB)+殘殘差差平平方方和和(SSE)二因子變異數分析二因子變異數分析(含交互作用含交互作用)(2/3)統計學導論 Ch
18、apter 12 變異數分析12-36變異來源變異來源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F比值比值A因子因子SSAa1B因子因子SSBb1AB交交 互互作用作用SSAB(a1)(b1)殘差殘差SSEnrab總和總和SSTnr1表表12.9 因子設計之因子設計之ANOVA表表二因子變異數分析二因子變異數分析(含交互作用含交互作用)(3/3)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-37因子設計的因子設計的F檢定檢定 統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-3812.6.1 一因子變異數分析一因子變異數分析-SPSS統計學導論 Chapter 12 變異數分
19、析12-3912.6.1 一因子變異數分析一因子變異數分析-SPSS統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-40二因子變異數分析二因子變異數分析-SPSS統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-41二因子變異數分析二因子變異數分析 SPSS(無交互作用無交互作用)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-42二因子變異數分析二因子變異數分析-SPSS(有交互作用有交互作用)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-43二因子變異數分析二因子變異數分析-SPSS(有交互作用有交互作用)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-44二因子變異數分析二因子
20、變異數分析-SPSS(有交互作用有交互作用)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-45二因子變異數分析二因子變異數分析-SPSS(有交互作用有交互作用)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-46Quiz1.在在因因子子設設計計的的AVOVA中中，為為何何要要先先驗驗證證是是否否存存在在交互作用？交互作用？2.台台南南市市有有一一家家餐餐廳廳連連鎖鎖店店，趁趁著著過過年年的的腳腳步步接接近近，想想以以去去年年過過年年時時不不同同套套餐餐每每日日的的銷銷售售情情形形來來決決定定今今年年年年菜菜的的製製造造花花樣樣食食材材。餐餐廳廳將將套套餐餐依依菜菜色色變變化化分分為為：養
21、養生生滋滋補補餐餐、韓韓式式泡泡菜菜餐餐、滿滿漢漢大大全全餐餐、海海鮮鮮料料理理餐餐，今今隨隨機機選選取取8個個餐餐廳廳設設立立的的銷銷售售點點，其去年每日銷售的記錄如下：其去年每日銷售的記錄如下：(單位：套單位：套)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-47Quiz假設各套餐之銷售量呈常態分配。(a)試求算各銷售點套餐的銷售量是否有差異(=0.05)？(b)試求算各菜色套餐的銷售量是否有差異(=0.05)？(c)以Scheffes方法來檢定各套餐平均銷售數間是否有顯著差異(=0.05)？統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-48Answer(1)(2)統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-49Answer統計學導論 Chapter 12 變異數分析12-50Answer