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1、2012.10.7 星期日上述推导体现了数学中由一般到特殊的思想上述推导体现了数学中由一般到特殊的思想问题问题1l 基本不等式给出了两个正数数的算术平基本不等式给出了两个正数数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎个正数，会有怎样的不等式成立呢？样的不等式成立呢？类比思想应用类比思想应用问题问题2问题问题2语言表述：语言表述：三个正数的算术平三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。均不小于它们的几何平均。1.从代数结构（数运算角度）：和与从代数结构（数运算角度）：和与积的相互转化积的相互转化，可用
2、于含和积不等式，可用于含和积不等式的证明。的证明。2.积定和最小，和定积最大，可用于最积定和最小，和定积最大，可用于最值求解。值求解。在求最值时仍然应该注意条件：一正，二定，三相等，缺一不可3.推广推广 当且仅当1a2=an时，等号成立一、用基本不等式证明不等式一、用基本不等式证明不等式例例:解解:构造三构造三个数相个数相 加等于加等于定值定值.一、用基本不等式求最值一、用基本不等式求最值（2）求函数 的最小值下面甲、乙、丙三为同学解法谁对？试说明理由甲：由 知 ，则 (错解原因是错解原因是等号取不到等号取不到)(错解原因是错解原因是不满足积定不满足积定)丙：构造三个构造三个数相数相 乘乘等于定值等于定值.小结：利用三个正实数的基本不等式求最小结：利用三个正实数的基本不等式求最值时注意：值时注意：2、不能直接利用定理时、不能直接利用定理时，注意拆项、配注意拆项、配项凑定值的技巧项凑定值的技巧1、一正、二定、三相等；、一正、二定、三相等；缺一不可缺一不可（拆项时常拆成两个相同项）（拆项时常拆成两个相同项）。A、6B、C、9D、12（）难点强化难点强化C83课课堂堂小小结结三个正数算数几何平均数不等式应用证明求最值二个重要的数学思想l一般到特殊的思想l类比的思想课后探讨课后探讨