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1、11.1 1.1.1 不等式的基本性质不等式的基本性质 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”体会其中蕴含的不等关系？（一）创设情境、导入新课（一）创设情境、导入新课横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰远近高低各不同远近高低各不同（一）创设情境、导入新课（一）创设情境、导入新课实际生活中 长短长短轻重轻重大小大小高矮高矮（二）问题导向、探究新知（二）问题导向、探究新知 研究不等式的出发点是实数的大小关系。我们知道在数轴上的点与实数一一对应，且右边的点表示的数比左边的点表示的数大，实数a，b在数轴上的表示如图.可以看出a，b之间具有以下基本事实:探究1：两个实数比较大小的依据及应用ab0ab ab=0a=
2、b ab0a0，因此因此x2x x2.【配套练习配套练习】（二）问题导向、探究新知（二）问题导向、探究新知作差比较法的步骤是：作差比较法的步骤是：1.1.作差；作差；2.2.变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；有理化等；3.3.判断符号；判断符号；4.4.作出结论作出结论【提升总结提升总结】1本题型的思维过程：直接判断本题型的思维过程：直接判断(无法做到无法做到)考查差的符号考查差的符号(难以确定难以确定)考查积的符号考查积考查积的符号考查积中各因式的符号其中变形是关键，定号是目中各因式的符号其中变形是关键，定号是目的的2在变形中，一般是变
3、形变得越彻底越有在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断变形的结果一般为因式相利于下一步的判断变形的结果一般为因式相乘，或者平方形式等能判断符号形式乘，或者平方形式等能判断符号形式（二）问题导向、探究新知（二）问题导向、探究新知【温馨提示温馨提示】我们知道，等式有一些基本性质，如我们知道，等式有一些基本性质，如不等式是否有类似性质不等式是否有类似性质呢？呢？（二）问题导向、探究新知（二）问题导向、探究新知探究2：不等式性质及应用 甲现在比乙大，再过几年，甲仍然比乙大，它揭示了一个什么问题?（二）问题导向、探究新知（二）问题导向、探究新知acac探究2：不等式性质及应用acbcacbd
4、（二）问题导向、探究新知（二）问题导向、探究新知思考思考1：通过语言叙述可以加深理解上述通过语言叙述可以加深理解上述基本性质，例如，性质（基本性质，例如，性质（4）可以表述为：不）可以表述为：不等式两边同乘以一个正数，不等号同向；不等式两边同乘以一个正数，不等号同向；不等式两边同乘以一个负数，不等号反号。你等式两边同乘以一个负数，不等号反号。你能用自己的语言叙述以上各条性质吗？能用自己的语言叙述以上各条性质吗？思考思考2：请同学们尝试证明以上不等式性请同学们尝试证明以上不等式性质？质？（二）问题导向、探究新知（二）问题导向、探究新知(可乘性可乘性)（二）问题导向、探究新知（二）问题导向、探究新
5、知 需要特别注意“符号问题”，即在作乘除运算时，乘除数的符号会影响不等号的方向。思考：思考：观察不等式的基本性质（观察不等式的基本性质（1 1）-（6 6），并与等），并与等式的基本性质比较，你认为在研究不等式时，需要特别注式的基本性质比较，你认为在研究不等式时，需要特别注意什么问题？意什么问题？（二）问题导向、探究新知（二）问题导向、探究新知判断对错：判断对错：【即时练习即时练习】（三）应用拓展、提高能力（三）应用拓展、提高能力（1 1）错，若）错，若 （2 2）错，若）错，若 （3 3）对，）对，（4 4）对，提示：作差法）对，提示：作差法（5 5）错，）错，不等式的性质是证明不等式和解不
6、等式的不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练掌握，注意不等式性质理论基础，必须熟练掌握，注意不等式性质中的条件中的条件.【提升总结提升总结】（三）应用拓展、提高能力（三）应用拓展、提高能力你还有其你还有其他证明方他证明方法吗？法吗？（三）应用拓展、提高能力（三）应用拓展、提高能力【典例讲解典例讲解】例例3 3 （三）应用拓展、提高能力（三）应用拓展、提高能力【典例讲解典例讲解】b克糖水中有克糖水中有a克糖（克糖（ba0），若再添上），若再添上m克克糖（糖（m0），未达到饱和的情况下，糖水变甜了。），未达到饱和的情况下，糖水变甜了。你能根据这一事实提炼一个不等式吗？你能根据这一事
7、实提炼一个不等式吗？这糖水怎么这糖水怎么不甜呀？不甜呀？加点糖好了！加点糖好了！真甜！真甜！（三）（三）学以致用，解决问题【生活小实验生活小实验】生活小实验：生活小实验：b克糖水中有克糖水中有a克糖（克糖（ba0），），若再添上若再添上m克糖（克糖（m0），未达到饱和的情况下，），未达到饱和的情况下，糖水变甜了。你能根据这一事实提炼一个不等式吗糖水变甜了。你能根据这一事实提炼一个不等式吗？思考：思考：请同学们尝试证明以上不等式？请同学们尝试证明以上不等式？（四）应用拓展、提高能力（四）应用拓展、提高能力（四）（四）学以致用，解决问题（五）当堂训练、及时巩固（五）当堂训练、及时巩固【当堂检测当堂
8、检测】（五）当堂训练、及时巩固（五）当堂训练、及时巩固（五）当堂训练、及时巩固（五）当堂训练、及时巩固（五）当堂训练、及时巩固（五）当堂训练、及时巩固（五）当堂训练、及时巩固（五）当堂训练、及时巩固你学到什么数学知识？你体会到哪些数学思想方法？从情感方面你有哪些收获？（六）回顾反思、提升经验（六）回顾反思、提升经验1、比比较较两两个个数数(式式子子)的的大大不不，一一般般用用作作差差法法，其其步步骤骤是是：作作差差变变形形判判断断差差的的符符号号结结论论，其其中中“变变形形”是是关关键键，常常用用的的方方法法是是分分解解因因式式、配方等配方等（六）回顾反思、提升经验（六）回顾反思、提升经验【课
9、堂小结课堂小结】2.2.不等式的基本性质列表不等式的基本性质列表性质性质 具体名称具体名称 性质内容性质内容 特别提醒特别提醒 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）对称性对称性 传递性传递性 可加性可加性 可乘性可乘性 ababab,bcab,bcabab_ _ _ _ 注意注意c c的符号的符号 babc ac a+cb+c a+cb+c acbc acbc acbc acb0 ab0 ab0ab0a,ba,b同同为正数为正数a+cb+d a+cb+d _ _ acbd acbd a an nbbn n _ _ (nN,n2)(nN,n2)(nN,n2)(nN,n2)（六）回顾反思、提升经验（六）回顾反思、提升经验1、练习册58页配套练习；2、预习基本不等式。（七）作业布置、巩固新知（七）作业布置、巩固新知3、思考题：课后探索（七）作业布置、巩固新知（七）作业布置、巩固新知谢谢！谢谢！