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1、第四章 一次函数4.5 一次函数的应用祁阳县白水镇中学 蒋明星某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度.规定每户居民每月用电量不超过160kWh，则按0.6元/（kWh）收费；若超过160kWh，则超出部分每1kWh加收0.1元.（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y（元）与用电量x（kWh）之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kWh和200kWh，应缴纳电费各多少元？思考思考（1）电费与用电量相关.当0 x160时，y=0.6x；当x160时，y=1600.6+（x-160）（0.6+0.1）=0.7 x-16.y与x的函数表达式也可以合起
2、来表示为（2）该函数的图象如图.（3）当x=150时，y=0.6150=90，即3月份的电费为90元.当x=200时，y=0.7200-16=124，即4月份的电费为124元.【例1】甲、乙两地相距40km，小明8：00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.（1）分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.解：（1）小明所用时间为xh，由“路程=速度时间”可知y1=8
3、x，自变量x的取值范围是0 x5.由于小红比小明晚出发2h，因此小红所用时间为（x-2）h.从而y2=40（x-2），自变量x的取值范围是2x3.（2）将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，如图.过点M（0，40）作射线l与x轴平行，它先与射线y2=40（x-2）相交，这表明小红先到达乙地.1.某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8元/天，以后每天收0.5元.求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.答案：租金与时间相关.当0t2时，y=0.8t；当t3时，y=0.82+0.5（t-2）=0.5t+0.6.练习练习 2.某移动公
4、司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min；B方案：零月租费，通话费为0.5元/min.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；（2）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话300min，他选择哪种付费方式比较合算？答案：（1）A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式分别为：y1=25+0.36x，y2=0.5x.（2）图象略.（3）当x=300时，y1=25+0.36300=133（元），y2=0.5300=150（元）.因为133150，所以林先生选择A方案比
5、较合算.奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表所示：观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高纪录与奥运年份的关系建立函数模型吗？年份190019041908高度（m）3.333.533.73思考思考上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为y=kx+b.由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此解得b=3.33，k=0.05.所以y=0.05t+3.33.当t=8时，y=3.73，也符合.能利用上述
6、方程预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？y=0.0512+3.33=3.9.实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.能利用上述方程预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？y=0.0588+3.33=7.73.然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，远低于7.73 m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.【例2】请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系：指距x（cm）192021身高y（m）
7、151160169（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？解：（1）上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得解得k=9，b=-20.于是y=9x-20.将x=21，y=169代入式也符合.公式就是身高y与指距x之间的函数表达式.（2）当x=22时，y=922-20=178.因此，李华的身高大约是178 cm.1.在某地，人们发现某种蟋蟀1mi
8、n 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：蟋蟀叫的次数8498119温度（C）151720（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 C时所鸣叫的次数吗？练习练习答案：（1）设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+b.将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得 15k+b=84，20k+b=119.解得k=7，b=-21.于是y=7x-21.（2）当y=63时，有y=7x-21=63，解得x=12.（3）不能，因为
9、此函数关系是近似的，与实际 生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 时可能 不会鸣叫.2.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：日期123数量（瓶）160165170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.答案：（1）销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的 函数关系式是 y=160+（t-1）5=5t+155.（2）当t=5时，y=55+155=180(瓶).一次函数y=5-x的图象如图所示.（1）方程x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x
10、的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？思考思考我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上.将方程x+y=5化成一次函数的形式：y=5-x，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同.一般地，一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0 的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解
11、为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？思考思考（1）方程3x-6=0的解为x=2.（2）画出函数y=3x-6的图象（如图），从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点（2，0），这就是当y=0 时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.一般地，一次函数y=kx+b（k0）的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0 的解，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标.【例3】已知一次函数y=2x+6
12、，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.解法一：（1）令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.解法二：画出函数y=2x+6的图象（如图），直线y=2x+6与x 轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.答案：（1）y=-3x+7；（2）.练习练习2.已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？答案：x=-3.3.利用函数图象，解方程3x-9=0.-3O396-3369xy解 画出函数y=3x+9的图象，如下图所示，直线 y=3x+9与 x轴交于点（3，0），所以该方程的解为x=3.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思 我进步