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1、苏科版苏科版 九年级（上册）九年级（上册）第二章第二章 圆圆2.4 圆周角（圆周角（1）宜兴市树人中学宜兴市树人中学 颜颜 科科定义：定义：顶点在圆上，顶点在圆上，两边都和圆相交两边都和圆相交的角叫做圆周角。的角叫做圆周角。观察与思考观察与思考观察与思考观察与思考2、图中有几个圆周角？（、图中有几个圆周角？（）（A）2个，（个，（B）3个，（个，（C）4个，（个，（D）5个个思考与探究思考与探究如图，圆上有两点如图，圆上有两点，它们所对的圆心，它们所对的圆心角是：角是：；你能你能再图中画出所对再图中画出所对的圆周角吗？的圆周角吗？思考与探究思考与探究 你所画的圆周角的和圆心有什么样的位置关系？
2、你所画的圆周角的和圆心有什么样的位置关系？你能和同伴将所画圆周角与圆心关系分类吗？你能和同伴将所画圆周角与圆心关系分类吗？你能探究出你能探究出 所对的圆心角和圆周角的关系吗？试所对的圆心角和圆周角的关系吗？试试看试看.定理定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。数学认识数学认识例例1、在、在O中，弦中，弦AB、CD相交于点相交于点E，BAC=40，AED=75，求，求CDB与与ABD的度数的度数.4075例例2、O的弦的弦AB、DC的延长线相交于点的延长线相交于点E，AOD=150
3、，弧，弧BC的度数为的度数为70，求，求ABD、AED 的度数的度数.1507535如图如图,A,A是是OO的圆周角。的圆周角。A AB BC CO O若若B=20B=200 0,C=25,C=250 0,则则BOCBOC的度数为的度数为_试一试：试一试：90例例3、如图，点、如图，点A、B、C在在 O上，点上，点D在圆外，在圆外，CD、BD分别交分别交 O于点于点E、F，比较，比较BAC 与与BDC的大小，并说明理由。的大小，并说明理由。例例4、如图，已知圆心角、如图，已知圆心角AOB=100，求求ACB和和ADB的度数的度数变式：变式：在半径为在半径为5cm的的 O内有长为内有长为 cm的
4、的弦弦AB，则此弦所对的圆周角为，则此弦所对的圆周角为_.D例例5、如图，、如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB，P是是 上的任意一点（不与上的任意一点（不与C、D重合）重合）APC与与APD相等吗？为什么？相等吗？为什么？例例6、如图，、如图，AB、CD是是 O的两条弦，相交于点的两条弦，相交于点P，试说明：，试说明：定理定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。小结：小结：如图，在如图，在 O中，中，CD过圆心过圆心O，且，且CDAB于于D，过点，过点C任作一弦任作一弦
5、CF交交 O于于F，交，交AB于于E求证：求证：试一试：试一试：如图如图ABC内接于内接于 O，且，且ABC=C,点点D在在弧弧BC上运动，过点上运动，过点D作作DEBC,DE交直线交直线AB于点于点E，连接，连接BD.(1)求证：求证：ADB=EABECD(2)求证：求证：AD2=ACAE试一试：试一试：如图如图ABCABC内接于内接于OO，且，且ABC=C,ABC=C,点点D D在弧在弧BCBC上运动，过点上运动，过点DD作作DEBC,DEDEBC,DE交直线交直线ABAB于点于点E E，连接，连接BD.BD.(3)(3)当点当点DD运动到什么位置时，运动到什么位置时，DBEADE,DBEADE,请请探索和证明探索和证明ABECD