《第三章-结构模型化技术课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章-结构模型化技术课件.ppt（139页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章 系统模型与模型化第一节 概述第二节 系统结构模型化技术第三节 主成分分析及聚类分析第四节 状态空间模型第五节 系统工程模型技术的新进1/10/20231第一节 系统模型与模型化概述v一切客观存在的事物及其运动形态称为一切客观存在的事物及其运动形态称为“实体实体”（即原型）。为便于实验、分析和预测，总（即原型）。为便于实验、分析和预测，总是先把所需研究的系统结构型态或运动形态变是先把所需研究的系统结构型态或运动形态变成易于考察的形式，即转化为成易于考察的形式，即转化为“模型模型”。v一、一、系统模型定义系统模型定义v1.1.定义：系统模型是对现实系统（实体）的特定义：系统模型是对现实系统
2、（实体）的特征及其变化规律的一种模仿、抽象或描述。征及其变化规律的一种模仿、抽象或描述。1/10/20232v系统的属性是多方面的，系统模型只是系统某一系统的属性是多方面的，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，所以同一系统或试题，模方面本质属性的描述，所以同一系统或试题，模型不是唯一的；型不是唯一的；v模型建立是以模型与原型之间的相似性为基础的，模型建立是以模型与原型之间的相似性为基础的，这里的相似可以是外表的相似，内部结构的相似这里的相似可以是外表的相似，内部结构的相似或仅为功能的相似。或仅为功能的相似。v模型可以是定量的，也可以是定性的，或是两者模型可以是定量的，也可以是定性的，或是两
3、者的结合模型。的结合模型。2.2.系统模型的特征系统模型的特征v它是现实系统的抽象或模仿；它是现实系统的抽象或模仿；v它是由反映系统本质或特征的主要因素构成；它是由反映系统本质或特征的主要因素构成；v它集中体现这些主要因素之间的关系。它集中体现这些主要因素之间的关系。说说明明：1/10/202333.使用系统模型的必要性v系统开发的需要。系统开发的需要。在开发一个新系统时，系统尚未建立，无法直接实在开发一个新系统时，系统尚未建立，无法直接实验；验；v经济性考虑。经济性考虑。大型复杂系统直接实验价格昂贵；大型复杂系统直接实验价格昂贵；v安全性考虑。安全性考虑。有些系统直接实验是很危险的，有时根本
4、不允许；有些系统直接实验是很危险的，有时根本不允许；v时间上考虑。时间上考虑。社会、经济、生态系统，惯性大，反应周期长；社会、经济、生态系统，惯性大，反应周期长；v系统模型易操作，分析结果易于理解。系统模型易操作，分析结果易于理解。1/10/20234二、模型化的本质、作用及地位（见下页图）二、模型化的本质、作用及地位（见下页图）1.1.本质：本质：利用模型与原型之间某方面的相似利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。于模型的研究得到关于原型的一些信息。2.2.作用：作用：模型本身是人
5、们对客体系统一定模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、形形式化的。式化的。模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。理的发现。利用模型可以进行利用模型可以进行“思想思想”试验。试验。3.3.地位：地位：模型的本质决定了它的作用的局限模型的本质决定了它的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发和对客体系统相配合时，模型的作
6、用才能充分发挥。挥。1/10/20235实际系统结论模型现实意义模型化实验、分析解释比较系统模型（化）的作用与地位1/10/20236v（一）按与实体的关系系统模型可分为：1 形象模型（实体与比例模型）v这种模型保留着实体的外形特征，仅在尺度上成比例的改变。2 模拟模型v根据相似系统原理，利用一种系统代替或近似描述另一种系统，前者为后者的模拟模型。3 数学模型v用各种数学符号、数值描述工程、技术、管理、经济等有关因素及它们之间数量关系的模型。包括网络模型、图表模型、逻辑模型和解析模型。三、系统模型分类1/10/20237模型模型模型模型思维思维思维思维描述描述描述描述字句字句字句字句图示图示图
7、示图示数学数学数学数学物理物理物理物理图像图像图像图像概念概念概念概念符号符号符号符号形象形象形象形象类比类比类比类比仿真仿真仿真仿真1/10/20238物理模型物理模型垃圾发电站垃圾发电站1/10/20239形象形象图像模型图像模型1/10/202310仿真模型仿真模型飞机数字化制造飞机数字化制造1/10/202311maxZ=6xmaxZ=6x11+4x+4x22s.t.2xs.t.2x1 1+3x+3x221001004x4x1 1+2x+2x22120120 xx1 1，x x2 200产品产品/资源资源甲甲乙乙可利用的可利用的资源总量资源总量原材料（吨）原材料（吨）2 23 3100
8、100加工时间（小时）加工时间（小时）4 42 2120120单位利润（百元）单位利润（百元）6 64 4数学模型数学模型线性规划资源优化模型线性规划资源优化模型一个企业需要同一种原材料生产甲乙两种产品，它们的单一个企业需要同一种原材料生产甲乙两种产品，它们的单位产品所需要的原材料的数量及所耗费的加工时间各不相位产品所需要的原材料的数量及所耗费的加工时间各不相同，从而获得的利润也不相同（如表）。该企业应如何安同，从而获得的利润也不相同（如表）。该企业应如何安排生产计划，才能使获得的利润达到最大？排生产计划，才能使获得的利润达到最大？1/10/202312四、构造模型的一般原则四、构造模型的一般
9、原则1、建立方框图：简化系统内部相互作用；2、考虑信息的相关性：只应包括系统中与研究目的有关的信息；3、考虑准确性：收集的用以建模的信息要准确；4、考虑结集性：将一些个别的实体组成更大实体的程度。生产管理部门生产管理部门采购部门采购部门制造车间制造车间装配车间装配车间装运部门装运部门原料原料成品成品用户订货用户订货1/10/202313五、建模一般过程五、建模一般过程（1）明确建模目的和要求；（2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系；（3）选择模型方法；（4）确定模型结构；（5）估计模型参数；（6）模型试运行；（7）对模型进行实验研究；（8）对模型进行必要修正。1/10/202314六、
10、模型化的基本方法六、模型化的基本方法序号序号模型化方法模型化方法模型模型1分析法或机理法2实验方法（模拟法、统计数学分析、试验分析）3综合法（既重视试验数据，又承认理论价值）4专家法或老手法(Delphi)5辩证法（系统是一个对立统一体，是由矛盾的两方面构成的）l l利用逻辑演绎方法，从利用逻辑演绎方法，从利用逻辑演绎方法，从利用逻辑演绎方法，从公理、定律导出系统模公理、定律导出系统模公理、定律导出系统模公理、定律导出系统模型型型型l l通过实验结果的观察和通过实验结果的观察和通过实验结果的观察和通过实验结果的观察和分析，利用逻辑归纳法分析，利用逻辑归纳法分析，利用逻辑归纳法分析，利用逻辑归纳
11、法导出系统模型导出系统模型导出系统模型导出系统模型1/10/202315减少变量，减去次要变量减少变量，减去次要变量 例在物理中对碰撞的研究，假设物体例在物理中对碰撞的研究，假设物体是刚体，忽略了形变损失的力。是刚体，忽略了形变损失的力。改变变量性质改变变量性质 如变常数，连续变量离散化，离散变量连续化如变常数，连续变量离散化，离散变量连续化等变换方法。等变换方法。合并变量（集结）合并变量（集结）如在做投入产出分析时，把各行业合并成工、如在做投入产出分析时，把各行业合并成工、农等产业部门。农等产业部门。改变函数关系改变函数关系 如去掉影响不显著的函数关系（去耦、分解），如去掉影响不显著的函数关
12、系（去耦、分解），将非线性化转化成线性化或用其它函数关系代替。将非线性化转化成线性化或用其它函数关系代替。改变约束条件改变约束条件 通过增加、修改或减少约束来简化模型。通过增加、修改或减少约束来简化模型。七、模型的简化七、模型的简化1/10/202316第二节第二节 系统结构模型化技术系统结构模型化技术一、系统结构模型化基础二、建立递阶结构模型的规范方法三、建立递阶结构模型的实用方法四、解释结构模型方法的优点与不足1/10/202317第二节第二节 系统结构模型化技术系统结构模型化技术 系系统统是是由由许许多多具具有有一一定定功功能能的的要要素素(如如设设备备、事事件件、子子系系统统等等)所所
13、组组成成的的，而而各各个个要要素素之之间间总总是是存存在在相相互互支支持或相互制约的逻辑关系。持或相互制约的逻辑关系。在在这这些些关关系系中中，又又可可分分为为直直接接关关系系和和间间接接关关系系等等。因因此此我我们们在在开开发发或或改改造造一一个个系系统统的的时时候候，首首先先要要了了解解系系统统中中各各要要素素间间存存在在怎怎样样的的关关系系，是是直直接接的的还还是是间间接接的的关关系系等等。只只有有这这样样，才才能能更更好好的的完完成成开开发发或或改改造造系系统统的的任任务。务。要要了了解解系系统统中中各各要要素素之之间间的的关关系系，也也就就是是要要了了解解和和掌握系统的结构，或者说要
14、建立系统的结构模型。掌握系统的结构，或者说要建立系统的结构模型。1/10/202318概念：结构概念：结构结构模型结构模型结构模型化结构模型化结构分析结构分析结构：结构：组成系统的诸要素之间组成系统的诸要素之间相互关联相互关联的方式。的方式。结构模型：定性结构模型：定性表示系统构成要素以及它们之间存在表示系统构成要素以及它们之间存在着的本质上相互依赖、相互制约和关联情况的着的本质上相互依赖、相互制约和关联情况的模型模型。结构模型化：结构模型化：建立系统结构模型的过程。建立系统结构模型的过程。结构分析：结构分析：实现系统结构模型化并加以解释的过程。实现系统结构模型化并加以解释的过程。（一）系统结
15、构分析的概念和意义（一）系统结构分析的概念和意义1/10/202319系统结构分析系统结构分析系统结构分析的具体内容：系统结构分析的具体内容：对系统目的对系统目的功能的认识；系统构成功能的认识；系统构成要素的选取；对要素间的联系及其层次关系的分析；系统整体结构的确要素的选取；对要素间的联系及其层次关系的分析；系统整体结构的确定及其解释。定及其解释。系统结构分析的意义：系统结构分析的意义：是系统分析的重要内容，是系统优化分析、是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础。结构模型作为对系统进行描述的一种形式，设计与管理的基础。结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正好处正好处在自然科学
16、领域所用的数学模型形式和社会科学领域所用的以文字表现在自然科学领域所用的数学模型形式和社会科学领域所用的以文字表现的逻辑分析形式之间。的逻辑分析形式之间。结构模型是一种以定性分析为主的模型，可以分析系统中的要素选结构模型是一种以定性分析为主的模型，可以分析系统中的要素选择的是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统的总体择的是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统的总体影响等问题。影响等问题。因此，因此，它适合用来处理处于社会科学为对象的复杂系统和比较简单它适合用来处理处于社会科学为对象的复杂系统和比较简单的以自然科学为对象的系统中存在的问题。的以自然科学为对象的系统中存
17、在的问题。尤其是在分析与解决社会经尤其是在分析与解决社会经济系统问题时，对系统结构的正确认识和描述更具有数学模型和定量分济系统问题时，对系统结构的正确认识和描述更具有数学模型和定量分析所无法替代的作用。析所无法替代的作用。1/10/2023201 1、系统结构的集合表达、系统结构的集合表达2 2、系统结构的有向图表达、系统结构的有向图表达3 3、系统结构的矩阵表达、系统结构的矩阵表达（二）系统结构的基本表达方式（二）系统结构的基本表达方式1/10/2023211 1、系统结构的集合表达、系统结构的集合表达设系统由n(n2)个要素(S1，S2，Sn)所组成，其集合为S，则有：S=S1，S2，Sn
18、。所谓二元关系是根据系统的性质和研究的目的所约定的一种需要讨论的、存在于系统中的两个要素(Si、Sj)之间的关系Rij(简记为R)。要素之间的二元关系通常有影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系以及各种可以比较的关系(如大小、先后、轻重、优劣等)。1/10/202322二元关系是结构分析中所要讨论的系统构成要素间的基本关系，二元关系是结构分析中所要讨论的系统构成要素间的基本关系，一般有以下三种情形一般有以下三种情形:Si与Sj间有某种二元关系R，即Si RSj；S Si与与S Sj间间无无某种二元关系某种二元关系R R，即，即S Si S Sj；S Si与与S Sj间的某种二元关系间的某种二元
19、关系R R不明不明，即，即S Si S Sj。1/10/202323二元关系的传递性二元关系的传递性二元关系二元关系通常具有通常具有传递性，传递性，如如SiRSj、SjRSk,则则SiRSk，传递性二元关系反映两个要素的间接联系，可记作传递性二元关系反映两个要素的间接联系，可记作Rt(t为传递次数为传递次数)，如将，如将Si RSk记为记为Si R2Sk。对系统的任意构成要素对系统的任意构成要素Si和和Sj来说，既有来说，既有SiRSj，又有，又有SjRSi，这种，这种相互关联的二元关系相互关联的二元关系叫叫强连接关系强连接关系。1/10/202324用系统的构成要素集合用系统的构成要素集合S
20、 S和在和在S S上确定的某种二元关系集合上确定的某种二元关系集合R Rb b来共同表示系统的某来共同表示系统的某种基本结构。种基本结构。系统构成要素中满足其种二元关系系统构成要素中满足其种二元关系R R的要素的要素S Si、S Sj的要素对的要素对(S(Si，S Sj)的集合，称为的集合，称为S S上的二元关系集合，记作上的二元关系集合，记作R Rb，即有：，即有：R Rb=(S Si,S,Sj)|S)|Si、S SjS,SS,SiRSRSj,i,j,i,j=1,2,n=1,2,n，且在一般情况下，且在一般情况下，(S Si,S,Sj)和和(S Sj,S,Si)表示不同的要素对。表示不同的要
21、素对。“要素要素S Si和和S Sj之间是否具有某种二元关系之间是否具有某种二元关系R”R”，等价于，等价于“要素要素对对(S Si,S,Sj)是否属于是否属于S S上的二元关系集合上的二元关系集合R Rb”。因此可以用系统的构成要素集合因此可以用系统的构成要素集合S S和在和在S S上确定的某种二元关上确定的某种二元关系集合系集合R Rb来共同表示系统的某种基本结构。来共同表示系统的某种基本结构。1/10/202325例例3-1 3-1 某系统由七个要素（某系统由七个要素（S S1 1，S S2 2，S S7 7）组成。经过两两判断）组成。经过两两判断认为：认为：S S2 2影响影响S S1
22、 1、S S3 3影响影响S S4 4、S S4 4影响影响S S5 5、S S7 7影响影响S S2 2、S S4 4和和S S6 6相互影响。相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合这样，该系统的基本结构可用要素集合S S和二元关系集合和二元关系集合R Rb b来表来表达，则：达，则：S=S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7Rb=（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）1/10/2023262 2、系统结构的有向图表达、系统结构的有向图表达有向图有向图有向图有向图(D)(D)由由由由节点节点节点节点和连接各节点的和连接各节点的和
23、连接各节点的和连接各节点的有向弧有向弧有向弧有向弧(箭线箭线箭线箭线)组成，可组成，可组成，可组成，可用来表达用来表达用来表达用来表达系统的结构系统的结构系统的结构系统的结构。具体方法是：用具体方法是：用具体方法是：用具体方法是：用节点节点节点节点表示系统的各表示系统的各表示系统的各表示系统的各构成要素构成要素构成要素构成要素，用，用，用，用有向弧有向弧有向弧有向弧表表表表示要素之间的示要素之间的示要素之间的示要素之间的二元关系二元关系二元关系二元关系。从节点。从节点。从节点。从节点i i(S(Si i)到到到到j j(S(Sj j)的最小的最小的最小的最小(少少少少)的的的的有向弧数称为有向
24、弧数称为有向弧数称为有向弧数称为D D中节点间中节点间中节点间中节点间通路长度通路长度通路长度通路长度(路长路长路长路长)，也即要素，也即要素，也即要素，也即要素S Si i与与与与S Sj j间二元关系的间二元关系的间二元关系的间二元关系的传递次数传递次数传递次数传递次数。在有向图中，从某节点出发，沿着有向弧通过其它某些节在有向图中，从某节点出发，沿着有向弧通过其它某些节在有向图中，从某节点出发，沿着有向弧通过其它某些节在有向图中，从某节点出发，沿着有向弧通过其它某些节点点点点各一次各一次各一次各一次可回到该节点时，在可回到该节点时，在可回到该节点时，在可回到该节点时，在D D中形成中形成中
25、形成中形成回路回路回路回路。呈强连接关。呈强连接关。呈强连接关。呈强连接关系的要素节点间具有系的要素节点间具有系的要素节点间具有系的要素节点间具有双向回路双向回路双向回路双向回路。1/10/202327图图3-5 3-5 系统要素及其二元关系的有向图表示系统要素及其二元关系的有向图表示S S=S=S1 1，S S2 2，S S3 3，S S4 4，S S5 5，S S6 6，S S7 7 R Rb b=（S S2 2，S S1 1），（），（S S3 3，S S4 4），（），（S S4 4，S S5 5），），（S S7 7，S S2 2），（），（S S4 4，S S6 6），（），（S
26、S6 6，S S4 4）5 51 16 62 23 37 74 4双向回路双向回路双向回路双向回路强连接关系强连接关系强连接关系强连接关系节点节点节点节点有向弧有向弧有向弧有向弧1/10/2023283 3、系统结构的矩阵表达、系统结构的矩阵表达（1 1）邻接矩阵）邻接矩阵（2 2）可达矩阵）可达矩阵（3 3）其他矩阵）其他矩阵1/10/202329（1 1）邻接矩阵）邻接矩阵邻接矩阵(A)是表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。若A=(aij)nn，则其定义式为：a aij=0,S0,Si S Sj或或(S Si,S,Sj)R Rb(S(Si对对S Sj没有某种二元关系没有某种二元
27、关系)1,1,S SiRSRSj或或(S Si,S,Sj)R)Rb(S(Si对对S Sj有某种二元关系有某种二元关系)1/10/202330与例与例3-13-1和图和图3-53-5对应的邻接矩阵如下对应的邻接矩阵如下 01S S1S S2S S3S S4S S5S S6S S7S S1 S S2 S S3 S S4 S S5 S S6 S S7A=A=5 51 16 62 23 37 74 4v很明显，A中“1”的个数与例3-1中Rb所包含的要素对数目和图3-5中有向弧的条数相等，均为6。000000000000000100000001100000000000100001000000 00 0
28、0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0u邻接矩阵有如下特征：邻接矩阵有如下特征：ua a 矩矩阵阵A A的的元元素素全全为为0 0的的行行所所对对应应的的节节点点称称作作汇汇点点，即即只只有有有有向边进入而没有离开该节点。向边进入而没有离开该节点。b b 矩矩阵阵A A的的元元素素全全为为0 0的的列列所所对对应应的的节节点点称称作作源源点点，即即只只有有有有向边离开而没有进入该节点向边离开而没有进入该节点.c c 对对应应每每一一节节点点的的行行中中，其其元元素素值值为为1
29、1的的数数量量，就就是是离离开开该该节节点的有向边数。点的有向边数。d d 对应每一节点的对应每一节点的列中，其元列中，其元素值为素值为1 1的数量，的数量，就是进入该节就是进入该节点的有向边数。点的有向边数。1/10/2023310,SiSj(不存在不存在i至至j的通路的通路)mij=1，Si Rt Sj(存在着存在着i至至j的路长最大为的路长最大为r的通路的通路)（2 2）可达矩阵）可达矩阵若要素若要素Si和和Sj间存在着某种传递性二元关系，或有向图上存间存在着某种传递性二元关系，或有向图上存在着由节点在着由节点i至至j的有向通路时，称的有向通路时，称Si是可以到达是可以到达Sj的，或者的
30、，或者说说Sj是是Si可以到达的。可以到达的。所谓可达矩阵所谓可达矩阵(M)，就是表示系统要素之间，就是表示系统要素之间任意次传递性二任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达情况的方阵。达情况的方阵。若若M=(mij)nn，且在无回路条件下的最大，且在无回路条件下的最大路长或传递次数为路长或传递次数为r，即有，即有0tr，则可达矩阵的定义式为：，则可达矩阵的定义式为：1/10/202332可达矩阵：表示要素间直接和间接二元关系可达矩阵：表示要素间直接和间接二元关系利用推移特性和布尔代数法则通过邻接矩阵求解可达矩利用推移
31、特性和布尔代数法则通过邻接矩阵求解可达矩阵。阵。A A1 1A AI I；（；（自身可达自身可达）A A2 2(A(AI)I)2 2；（；（2 2步可达步可达）A Ar-1r-1(A(AI)I)r r1 1（r r1 1步可达步可达）A Ar r(A(AI)I)r r 若若A A1 1AA2 2AAr-1 r-1，而，而A Ar+1r+1A An n则可达矩阵则可达矩阵M MA Ar+1r+1A Ar r1/10/202333布尔代数法则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，00=0，01=0，10=0，11=1矩阵运算：A+B=B+A，A+B+C=A+（B+C），A+（-A）=0
32、，A-B=A+（-A）1/10/202334例例1 1：例：例3-13-1求可达矩阵求可达矩阵进一步计算发现进一步计算发现进一步计算发现进一步计算发现(A+I)(A+I)(A+I)(A+I)2 2 2 2=(A+I)=(A+I)=(A+I)=(A+I)3 3 3 3 ，即有即有即有即有r=2r=2r=2r=2，可达矩阵可达矩阵可达矩阵可达矩阵M=(A+I)M=(A+I)M=(A+I)M=(A+I)2 2 2 201S S1S S2S S3S S4S S5S S6S S7S S1 S S2 S S3 S S4 S S5 S S6 S S7A=A=0000000000000001000000011
33、0000000000010000100000A+I=A+I=A+I=A+I=1111111(A+I)(A+I)(A+I)(A+I)2 2=1 11 11 11 11/10/202335（3 3）其他矩阵）其他矩阵在邻接矩阵和可达矩阵的基础上，还有其它表达系统结构并有助于实现系统结构模型化的矩阵形式，如缩减矩阵、骨架矩阵等。1/10/202336缩减矩阵缩减矩阵5 51 16 62 23 37 74 4根据强连接要素的可替换性，在已有的可达根据强连接要素的可替换性，在已有的可达矩阵矩阵M M中，将具有强连接关系的一组要素看中，将具有强连接关系的一组要素看作一个要素，保留其中的某个代表要素，删作一
34、个要素，保留其中的某个代表要素，删除其余要素及其在除其余要素及其在M M中的行和列，即得到中的行和列，即得到M M的的缩减矩阵缩减矩阵MM。11S S1S S2S S3S S4S S5S S7S S1 S S2 S S3 S S4 S S5 S S7M M=000001000000111000011000001011000111S S1S S2S S3S S4S S5S S6S S7S S1 S S2 S S3 S S4 S S5 S S6 S S7M=M=000000100000001111000011 1000001 00000111011000011/10/202337骨架矩阵骨架矩阵对
35、于给定系统，A的可达矩阵M是唯一的，但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具有多个。我们把实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数(“1”元素最少)的邻接矩阵叫M的最小实现二元关系矩阵，或称之为骨架矩阵，记作A。1/10/202338系统结构表示的三种基本方式的比较系统结构表示的三种基本方式的比较系统结构的三种基本表达方式相互对应，各有特色。系统结构的三种基本表达方式相互对应，各有特色。集合集合集合集合来表达系统结构来表达系统结构概念清楚概念清楚概念清楚概念清楚，在各种表达方式中处于，在各种表达方式中处于基础基础基础基础地位地位地位地位；有向图有向图有向图有向图形式较为形式较为直观直观直观直观、
36、易于理解易于理解易于理解易于理解；矩阵矩阵矩阵矩阵形式形式便于便于便于便于通过通过逻辑运算逻辑运算逻辑运算逻辑运算，用，用数学方法数学方法数学方法数学方法对对系统结构系统结构系统结构系统结构进行分进行分析处理。析处理。以它们为基础和工具，通过采用各种技术，可实现复杂系统以它们为基础和工具，通过采用各种技术，可实现复杂系统结构的模型化。结构的模型化。1/10/202339（三）常用系统结构模型化技术（三）常用系统结构模型化技术系统结构模型化技术是以各种创造性技术为基础的系统整体结构的决定技术。它们通过探寻系统构成要素、定义要素间关联的意义、给出要素间以二元关系为基础的具体关系，并且将其整理成图、
37、矩阵等较为直观、易于理解和便于处理的形式，逐步建立起复杂系统的结构模型。1/10/202340vA=A=v 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0v 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0v 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0v 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0v 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0v 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0v 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0vk=k=v 2 2vC=C=v 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0v
38、 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0v 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0v 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0v 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0v 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0v 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1v-vk=k=v 3 3vC=C=v 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0v 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0v 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0v 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
39、 1 1 0v 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0v 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0v 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 11/10/202341vresult=result=v第第1 1个指标个指标 -1 -1 -1-1 2 7 -1 -2 7 -1 -vresult=result=v第第2 2个指标个指标 -1 2 -2 7 -2 -1 2 -2 7 -2 -vresult=result=v第第3 3个指标个指标 -3 4 5 6 -3 -3 4 5 6 -3 -3-3 -3-3vresult=result=v第第4 4个指标个
40、指标 -4 5 6 -3 4 6 -4 6 -4 5 6 -3 4 6 -4 6 -vresult=result=v第第5 5个指标个指标 -5 -3 4 5 6 -5 -5 -3 4 5 6 -5 -vresult=result=v第第6 6个指标个指标 -4 5 6 -3 4 6 -4 6 -4 5 6 -3 4 6 -4 6 -vresult=result=v第第7 7个指标个指标 -1 2 7 -7 -1 2 7 -7 -7-7 -7-7v 1/10/202342（三）常用结构模型化技术（三）常用结构模型化技术结结构构模模型型化化技技术术问题发掘技术问题发掘技术结构决定技术结构决定技术
41、脚本法脚本法专家调查法专家调查法发想法发想法集团启发法集团启发法静态结构化技术静态结构化技术动态结构化技术动态结构化技术关联树法关联树法解释结构模型解释结构模型决策试验与评价试验室决策试验与评价试验室系统开发计划程序系统开发计划程序工作设计工作设计交叉影响分析交叉影响分析凯能仿真模型凯能仿真模型快速仿真模型快速仿真模型系统动力学系统动力学比较有代表性的系统结构模型化技术有：关联树（如问题树、目标树、比较有代表性的系统结构模型化技术有：关联树（如问题树、目标树、决策树决策树决策树决策树法）、法）、解释结构模型化解释结构模型化解释结构模型化解释结构模型化（ISMISM）方法、）方法、系统动力学系统
42、动力学系统动力学系统动力学（SDSD）结构）结构模型化方法等。模型化方法等。1/10/202343解释结构模型（解释结构模型（ISMISM）ISM技术是美国JN沃菲尔德教授于1973年作为分析复杂的社会经济系统结构问题的一种方法而开发的。其基本思想是：通过各种创造性技术各种创造性技术，提取问题的构成要素，利用有向图、矩阵等工具和计算机技术，对要素及其相互关系等信息进行处理，最后用文字加以解释说明，明确问题的层次和整体结构，提高对问题的认识和理解程度。1/10/202344解释结构模型（解释结构模型（ISMISM）工作程序）工作程序1 1 成立组织实施成立组织实施ISMISM的小组的小组;2 2
43、 设定问题设定问题;3 3 选择构成系统的要素，并与相关人员进行讨论，形成意选择构成系统的要素，并与相关人员进行讨论，形成意识模型，识模型，4 4 进一步明确定义各要素，判断各要素之间的二元关系进一步明确定义各要素，判断各要素之间的二元关系,并建立邻接矩阵和可达矩阵并建立邻接矩阵和可达矩阵;5 5 对可达矩阵进行分解对可达矩阵进行分解,建立结构模型建立结构模型;6 6 建立解释结构模型建立解释结构模型.1/10/202345ISMISM工作原理图工作原理图意识模型要素及其关系集合可达矩阵骨干矩阵递阶结构模型(多级递阶有向图)要素及其关系集合SiRSj分析报告修正计算机人解释作图分检推断1/10
44、/202346 (一一)有关专家与系统分析人员一起讨论，选择确定有关元素，有关专家与系统分析人员一起讨论，选择确定有关元素，建立邻接矩阵。建立邻接矩阵。（二）（二）建立可达矩阵建立可达矩阵 （三）（三）划分划分 1 1 区区域域划划分分（1 1）：计计算算先先行行集集A A（n ni i）与与可可达达集集R R（n ni i），并并计计算算R R（n ni i）A A（n ni i）；求求出出共共同同集集合合；对对共共同同集集合合内内的的要要素素进进行行区区域域划划分分；R（ni）R（nj），则则属属于于同同一一区区域域；d d 进进行行连连通域划分通域划分。2 2 级间划分（级间划分（2 2
45、）3 3 强连通块划分（强连通块划分（3 3）（四）（四）求出最少边可达矩阵（骨架矩阵）。求出最少边可达矩阵（骨架矩阵）。（五）（五）做出递阶有向图。做出递阶有向图。（六）（六）得出解释结构模型。得出解释结构模型。4652317 解释结构模型法建模解释结构模型法建模1/10/202347二、二、建立递阶结构模型的规范方法建立递阶结构模型的规范方法46523170 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7
46、A=(一一)有关专家与系统分析人员一起讨论，选择确定有关元有关专家与系统分析人员一起讨论，选择确定有关元素，建立邻接矩阵。素，建立邻接矩阵。1/10/202348 方方法法一一：用用邻邻接接矩矩阵阵加加上上单单位位矩矩阵阵，经经过过（n-1n-1）次次运运算后得到可达矩阵。算后得到可达矩阵。（二）（二）建立可达矩阵建立可达矩阵1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7R=0 0 0 0 0 0 01
47、0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7A=1/10/202349可达集可达集R R（S Si i）:系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合。R(Si)=Sj|SjS，mij=1，j=1,2,n i=1,2,n由可达矩阵中第由可达矩阵中第i i行行所有矩阵元素为所有矩阵元素为1 1的列所对应的要素集合而成；的列所对应的要素集合而成；N N为所为所有节点的集合。有节点的集合。先行集先行集A A（
48、S Si i）:系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si的诸要素所构成的集合。A(Si)=Sj|SjS，mji=1，j=1,2,n i=1,2,n由可达矩阵中由可达矩阵中第第j j列列所有矩阵元素为所有矩阵元素为1 1的行所对应的要素集合而成；的行所对应的要素集合而成；N N为所有节点为所有节点的集合。的集合。共同集共同集C C（S Si i）:系统要素Si 的共同集是Si的可达集和先行集的共同部分。C(Si)=Sj|SjS，mij=1，mji=1，j=1,2,n i=1,2,n（三）（三）划分划分1/10/202350可达集、先行集、共同集关系示意图可达集、先行集、共同集关系示意
49、图S S S Si i i iA A A A（S S S Si i i i）C C C C（S S S Si i i i）可达集可达集可达集可达集R R R R（S S S Si i i i）1/10/202351集合S的起始集是在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为B(S)。B(S)中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。B（S）=Si|SiS,C(Si)=A(Si),i=1,2,n如图3-5所对应的可达矩阵中，B(S)=S3，S7。当Si为S的起始集（终止集）要素时，相当于使图3-7中的阴影部分C(Si)覆盖到了整
50、个A(Si)（R(Si)）区域。这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B(S)中的要素及其可达集（或系统终止集E(Si)中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相对独立）就行了。起始集起始集B B（S S）和终止集）和终止集E E（S S）1/10/202352利用起始集利用起始集B B（S S）或终止集）或终止集E E（S S）判断区域能否划分的规则）判断区域能否划分的规则起始集B(S)判断区域能否划分，任取两个要素bu、bv：如果R(bu)R(bv)（为空集），则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。如果