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1、海南风光第4章 复杂正弦交流电路的分析与计算第第4讲讲一、一、简单串并联电路简单串并联电路4.1 交流电路的一般分析方法交流电路的一般分析方法iZ1Z2iZ1Z2Z1、Z2为为R电阻、电阻、L感抗、感抗、C容抗的某些组合。容抗的某些组合。即为复阻抗或阻抗，即为复阻抗或阻抗，Z为为Z1、Z2的串并联复阻抗的串并联复阻抗串联时：串联时：Z=Z1+Z2并联时：并联时：1/Z=1/Z1+1/Z2Z1Z2iZ1Z2例题例题1 1：如图所示，已知参数如右，：如图所示，已知参数如右，Z Z2 2上的电上的电压为压为u u0 0 ，求，求u u0 0的表达式？的表达式？复数符号法复数符号法Z1Z2iZ1Z2例
2、题例题2 2：如图所示，已知：如图所示，已知Z Z1 1=3+j4,Z=3+j4,Z2 2=8-j6,=8-j6,外加外加电压为电压为220V220V，初相角为零，初相角为零 ，角频率为，角频率为1000rad/s,1000rad/s,求电流求电流i i1 1、i i2 2、i i的表达式？的表达式？4.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路一、一、电流、电压的瞬时关系电流、电压的瞬时关系uRLCi若若基本关系式基本关系式:基本基本关系式关系式：其中其中:二、相量模型二、相量模型RLC0=00,u领先领先i,u与与i同相同相,u落后落后i当当 时时，表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈
3、感性当当 时，时，表示表示 u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性当当 时时，表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只在方程式中只是一个运算工具是一个运算工具。Z Z 阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系有效值有效值:电压三角形和功率三角形的关系电压三角形和功率三角形的关系cos 称为功率因数称为功率因数 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 L、C 不消耗能量不消耗能量，但，但存在能量吞吐，存在能量吞吐，吞吐的规
4、模用无功功率来表示。吞吐的规模用无功功率来表示。1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图三、一般正弦交流电路的解题步骤三、一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式、
5、分析方法都能用。具体步骤如下：例例1下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知：I1=10A、UAB=100V，则：则：A读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：设：设：为参考相量，为参考相量，UO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，AAB C25 UOC1例例2已知：已知：R1、R2、L、C求：电压源支
6、路电流的大小求：电压源支路电流的大小LCu将电路中的将电路中的电压电流都电压电流都用相量表示，用相量表示，并用复数表并用复数表示相量；电示相量；电阻电感电容阻电感电容都用复数阻都用复数阻抗表示抗表示相量模型相量模型原始电路原始电路LCu解：解：用戴维南定理求用戴维南定理求ieuRLCi例题：如图所示，例题：如图所示，R=30R=30，L=127mH,C=40uF,L=127mH,C=40uF,电源电电源电压有效值为压有效值为220V220V，初相为，初相为2020度，角频率为度，角频率为314rad/s.314rad/s.求：求：电流电流I I的有效值及的有效值及i i 的表达式的表达式各部分
7、电压的有效值和瞬时表达式各部分电压的有效值和瞬时表达式有功功率和无功功率有功功率和无功功率相量图相量图问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOS I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高4.3 功率因数的提高功率因数的提高P=PR=UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数功率因数 和电路参数的关系
8、和电路参数的关系RZ例例40W白炽灯白炽灯 40W日光灯日光灯 发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则受处罚。否则受处罚。纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯（R-L-C串联电路）串联电路）常用电路的功率因数常用电路的功率因数提高功率因数的措施提高功率因数的措施:并电容并电容提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的 电压电压U和负载的有功功
9、率和负载的有功功率P不变。不变。功率因数提高了功率因数提高了线路电流线路电流 i 减小了减小了无功功率无功功率Q减小了。减小了。感性负载所需要的无功功率大部分感性负载所需要的无功功率大部分由电容器提供，电源只提供有功功率和少量的无功功率。由电容器提供，电源只提供有功功率和少量的无功功率。并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P、为已知）为已知）iCiRL分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：iuRLCP=40W，
10、U=220V，f=50Hz，cos L=0.5，cos=1并联电容并联电容C=4.5 F并联电容前并联电容前I=0.36A并联电容后并联电容后I=0.18A呈电容性。呈电容性。呈电感性呈电感性问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）呈电阻性呈电阻性结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。功率因数补偿成感性好，还
11、是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿（即：（即：）例题：在例题：在50hZ50hZ、380v380v的电路中，一感性负载吸收的电路中，一感性负载吸收的功率的功率P=20KWP=20KW，功率因数为，功率因数为0.60.6，若要使功率因，若要使功率因数提高到数提高到0.90.9。应在负载端口上并联多大电容？。应在负载端口上并联多大电容？uiRLC例题：如图所示，三台发电机的电动势均为例题：如图所示，三台发电机的电动势均为110V110V，内，内阻抗及阻抗及Z Z4 4、Z Z5 5均为（均为（1+j11+j1）欧姆，电动势相位分别相差）
12、欧姆，电动势相位分别相差为为3030度。求度。求Z Z5 5的电流和电压？的电流和电压？法一：戴维南定理法一：戴维南定理法二：叠家加定理法二：叠家加定理法三：支路电流法法三：支路电流法 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、i 同相，同相，便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在
13、无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念谐振概念：4.4 电路中的谐振电路中的谐振4.4.1 串联谐振串联谐振1 1、谐振频率、谐振频率：2、串联谐振的特点、串联谐振的特点 U、I 同相同相谐振时电流最大谐振时电流最大 阻性阻性注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振 当当时时UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U3 3、相量图、相量图4 4、品质因素、品质因素 Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比。电压与总电压之比。解：解：5、串联谐振应用举例、串联谐振应用举例收音机接收电
14、路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路 组成谐振电路组成谐振电路，选出所需的电台。，选出所需的电台。为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；已知：已知：如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？例题例题：解：解：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。或或1、理想情况下并联谐振条件、理想情况下并联谐振条件L=100mH，C=2 F，U=3V并联谐振又称为并联谐振又称为电流谐振电流谐振2、非理想情况下的并联谐振、非理想情况下的并联谐振由上式虚部由上式虚部3、并联谐振频率、并联谐振频率得：得：或直接这样推导：或直接这样推导：令虚部为令虚部为0当当R=0时时并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：当当时时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。