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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2.4.1 抛物线的标准方程班级 _姓名 _ 2015、9 一、【教材基础梳理】1、抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）_的点的轨迹叫做抛物线.点F叫抛物线的 _，直线l叫做抛物线的_.注：（1）定点F不在这条定直线l（2）定点F在这条定直线l，则点的轨迹是_ 2、推导抛物线的标准方程：如 图所 示，_ 建 立平 面直 角坐 标系，设KF=p(p0),那 么 焦 点F 的 坐 标 为 _,准 线l的 方 程 为_,设抛物线上的点M（x,y）,M（x,y）点具有的性质为_,坐标化得 _,两边平方、化简方程得 _.方程2
2、2(0)ypx p叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是_，它的准线方程为_ 3、抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学二、【课前检测】1.抛物线22yx的焦点坐标为()A.（0，1）B.（0，12）C.（0，18）D.（0，18）2.若抛物线的准线方程为x=-7，则抛物线的标准方程为()A.228xy B.228yx C.228yx D.228xy三、【典例解析】类型一有关抛物线的定义例 1 若点 P到 F（3，0）的距离比它到直线40 x的距离少1
3、，求动点P的轨迹方程.变式训练1、若动圆与圆22(2)1xy外切，又与直线 x+1=0 相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A、28yx B、28yx C、24yx D、24yx类型二求焦点或准线例2 已知抛物线方程为23xy,求其焦点坐标和准线方程.变式训练2、求2(0)ayx a的焦点坐标和准线方程.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学类型三抛物线标准方程的求法例 3 求适合下列条件的抛物线标准方程.（1）过点（-3，2）；（2）焦点在直线240 xy上.（3）过抛物线22ymx的焦点 F 做 x 轴的垂线交抛物线于A、B两点，且|AB|=6 小学+初中+高中+努力=大学小
4、学+初中+高中+努力=大学(4)抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，点(5,2 5)P到焦点的距离是6类型四抛物线中的简单最值问题例3 已知抛物线22yx的焦点是F，点 P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求 PA+PF的最小值，并求出取最小值时P点坐标.变式训练3、设定点M（3，103）与抛物线22yx上的点 P 之间的距离为d1，P 到抛物线的准线l的距离为d2,则 d1+d2取最小值时，P点坐标为（）A、（0，0）B、（1，2）C、(2,2)D、11(,)82变式训练4：已知抛物线26yx和点 A（4,0），点 M在此抛物线上运动，求点M与点 A的距离的最小值，并指出此时点M的坐标。
5、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学类型五抛物线的实际应用例 4：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽 4m，高 2m，载货后木船露在水面上的部分高为34m，问水面上涨到与拱桥相距多少时，木船开始不能通航？四、【课堂达标练习】1.抛物线218yx的准线方程是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.132x B.12x C.2y D.4y2.若点P到直线1y的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（）A.212xy B.212yx C.24xy D.26xy3.若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a
6、_.五、【课后强化训练】1.若抛物线22(0)ypx p的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A.2 B.2 C.4 D.4 2.若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为（）A.（8，8）B.（8，8）C.（8，8）D.（8，8）3.焦点在直线34120 xy上的抛物线的标准方程为（）A.221616xyyx或 B.221612yxxy或C.221612yxxy或 D.221612xyx或y4.已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.172 B.3 C.5 D.925.已知抛物线22(0)
7、ypx p的焦点为F，点111(,)P x y、222(,)P xy、333(,)P xy在抛物线上，且2132xxx，则有（）A.123|FPFPFP B.222123|FPFPFPC.2132|FPFPFP D.221|FPFP3|FP二、填空题6.抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m后，则水面宽是_m.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学7.已知圆22670 xyx与抛物线22(0)ypx p的准线相切，则p=_.8.焦点在 x 轴的正半轴上，并且经过点M（2，-4）的抛物线的标准方程为_.9.已知抛物线的焦点在x 轴正半轴上，且准线与y 轴这
8、间的距离为6，则此抛物线的标准方程为_.三、解答题10.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且与圆224xy相交的公共弦长等于2 3，求这条抛物线的方程.11.抛物线的焦点在y 轴上，抛物线上的点M（m,-3）到焦点的距离是5.（1）求抛物线方程和m值.（2）求抛物线的焦点和准线方程.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12.若抛物线22(0)ypx p上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标.13.已知点 M与点 F（4，0）的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2，求点 M的轨迹方程.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学14.已知点 M在抛物线y2=12x 上，它与焦点的距离等于9，求点 M的坐标.