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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料贵州省遵义市务川县大坪中学2015-2016 学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3 分，计 36 分）1在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是()AB C D2某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A带去B带去C带去D都带去3已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是()A80 B20 C80或 20D 不能确定4 点 P（1，2）关于 x 轴的对称点是P1，P1关于 y 轴的对称点坐标是P2，则 P2的坐标为()A（1，2）B （1，2）C
2、（1，2）D（2，1）5已知（x2）2+=0，求 yx的值()A 1 B 2 C 1 D2 6如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是()A1 号袋B2 号袋C3 号袋D4 号袋7如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料ASSS B SAS C AAS DASA 8如图，AB BC，BE AC，1=2，AD=AB，则()A 1=EFD B BE=EC C
3、BF=DF=CD D FDBC 9如图所示，BE AC于点 D，且 AD=CD，BD=ED，若 ABC=54，则E=()A25 B27 C30 D4510如图 从下列四个条件：BC=B C，AC=A C，ACA=BCB，AB=A B中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A1 个B 2 个C 3 个D4 个11如图，C为线段 AE上一动点（不与点A，E重合），在 AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形 CDE，AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连接 PQ 以下五个结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ；DE=DP；AOB
4、=60其中正确的结论的个数是()A2 个B 3 个C 4 个D5 个推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料12如图，在 ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的高，点E、F 是 AD的三等分点，若ABC的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积为()A2cm2B 4cm2C 6cm2D8cm2二、填空（每题4 分，共 24 分）132008 年北京奥运会期间统计有1960000 外国友人到中国来观光旅游；1960000 用科学记数法表示为 _（保留两个有效数字）14化简：=_15一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520，则原多边形边数为_16如图在中，AB=AC，A=40，
5、AB的垂直平分线MN交 AC于 D，则 DBC=_度17如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于 OA、OB的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA于 M，交 OB于 N，P1P2=15，则 PMN的周长为 _推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为_cm三、解答题19解方程：（1）27x3=343 （2）（3x1）2=（3）220如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的A
6、1B1C1（2）写出 A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1_；B1_；C1_（3）A1B1C1的面积为 _21已知：ABC 中，B、C 的角平分线相交于点D，过 D作 EF BC交 AB于点 E，交 AC于点 F 求证：BE+CF=EF 22如图：BCD 和ACE是等边三角形求证：BE=DA 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料23等腰 ABC中，AB=AC，D为 BC上的一动点，DE AC，DF AB，分别交AB于 E，AC于 F，则 DE+DF是否随 D点变化而变化？请说明理由24今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向104km的 B处，正
7、以 16km/h 的速度沿BC方向移动（1）已知 A市到 BC的距离 AD=40km，那么台风中心从B点移到 D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响，那么 A市受到台风影响的时间是多长？25平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，1）（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求 ABC的面积（3）若 DEF与ABC关于 x 轴对称，写出D、E、F 的坐标26如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD交于点 O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点 O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD 的两边交于点E和
8、F通过观察或测量OE，OF的长度，你发现了什么？试说明理由推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料27（14 分）如图 1，已知 ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含30角的三角板DEF的直角顶点D放在 AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板 DEF绕 D点按逆时针方向旋转（1）在图 1 中，DE交 AB于 M，DF交 BC于 N证明DM=DN；在这一过程中，直角三角板 DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2 的位置，延
9、长AB交 DE于 M，延长 BC交 DF于 N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3 的位置，延长FD交 BC于 N，延长 ED交 AB于 M，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，计 36 分）1在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是()AB C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、C、D都是轴
10、对称图形，B不是轴对称图形，故选B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180 度后重合2某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A带去B带去C带去D都带去【考点】全等三角形的应用【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样
11、的玻璃应带去故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法3已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是()A80 B20 C80或 20D 不能确定【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：若100是顶角的外角，则顶角=180100=80；若 100是底角的外角，则底角=180100=80，那么顶角=180280=20故选 C【点评】当
12、外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和 180、三角形外角的性质求解4 点 P（1，2）关于 x 轴的对称点是P1，P1关于 y 轴的对称点坐标是P2，则 P2的坐标为()A（1，2）B （1，2）C （1，2）D（2，1）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答【解答】解：点 P（1，2）关于 x 轴的对称点是P1（1，2），P1关于 y 轴的对称点坐标P2的坐标为（1，2），故选：B【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，
13、纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5已知（x2）2+=0，求 yx的值()A 1 B 2 C 1 D2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据完全平方及算术平方根的非负性，可得x、y 的值，代入即可【解答】解：（x2）2+=0，x 2=0，y+1=0，x=2，y=1，yx=（1）2=1故选 C【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、算术平方根，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于06如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影
14、部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是()A1 号袋B2 号袋C3 号袋D4 号袋【考点】生活中的轴对称现象【专题】常规题型；压轴题【分析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：如图所示，该球最后落入2 号袋故选 B【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键7如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()ASSS B SAS C AAS
15、 DASA【考点】全等三角形的应用【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选 D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键8如图，AB BC，BE AC，1=2，AD=AB，则()A1=EFDB BE=EC CBF=DF=CD D FD BC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题中的条件可证明出ADF ABF，由全等三角形的性质可的ADF=ABF，再由条件证明出 ABF=C，由角的传递性可得 ADF=C，根
16、据平行线的判定定理可证出FD BC【解答】解：在 AFD和AFB中，AF=AF，1=2，AD=AB，ADF ABF，ADF=ABF AB BC，BE AC，即：BAC+C=BAC+ABF=90，ABF=C，即：ADF=ABF=C，FD BC，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料故选 D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系9如图所示，BE AC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED，若 ABC=54，则 E=()A25 B27 C30 D45【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题意中的条件判定A
17、DB CDB和ADB CDE，根据全等三角形的性质可得ABD=CBD和E=ABD，即：E=ABD=CBD，又因为 ABC=ABD+CBD=54，所以E=ABD=CBD=ABC，代入 ABC 的值可求出E的值【解答】解：在 ADB和CDB，BD=BD，ADB=CDB=90，AD=CD ADB CDB，ABD=CBD，又 ABC=ABD+CBD=54，ABD=CBD=ABC=27 在ADB和EDC中，AD=CD，ADB=EDC=90，BD=ED，ADB CDE，E=ABD E=ABD=CBD=27 所以，本题应选择B【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质通过全等证得 ABD=CB
18、D是解决本题的关键10如图 从下列四个条件：BC=B C，AC=A C，ACA=BCB，AB=A B中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出为条件，为结论，依据是“SAS”；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料为条件，为结论，依据是“SSS”【解答】解：当为条件，为结论时：ACA=BCB，ACB=ACB，BC=B C，AC=A C，ACB ACB，AB=A B，当为条件，为结论时：BC=B C，AC=A C，AB=A BACB ACB，ACB=A
19、CB，ACA=BCB 故选 B【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理11如图，C为线段 AE上一动点（不与点A，E重合），在 AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形 CDE，AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连接 PQ 以下五个结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60 其中正确的结论的个数是()A2 个B 3 个C 4 个D5 个【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项（根据等边三角形的性质可证 DCB=60，由三角形内角和外角
20、定理可证DPC 60，所以DP DE）【解答】解：ABC和DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，BCE=ACD=120 ACD ECBAD=BE，故本选项正确；ACD ECBCBQ=CAP，又 PCQ=ACB=60，CB=AC，BCQ ACP，CQ=CP，又 PCQ=60，PCQ为等边三角形，QPC=60=ACB，PQ AE，故本选项正确；ACB=DCE=60，BCD=60，ACP=BCQ，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料AC=BC，DAC=QBC，ACP BCQ（ASA），CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；已知 ABC、DCE 为正三角形，
21、故DCE=BCA=60?DCB=60，又因为 DPC=DAC+BCA，BCA=60?DPC 60，故 DP不等于 DE，故本选项错误；ABC、DCE 为正三角形，ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，ACD BCE（SAS），CAD=CBE，AOB=CAD+CEB=CBE+CEB，ACB=CBE+CEB=60，AOB=60，故本选项正确综上所述，正确的结论是故选 C【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用12如图，在 ABC 中，AB=AC，AD是 BC边上的高，点E、F 是 A
22、D的三等分点，若 ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积为()A2cm2B 4cm2C 6cm2D8cm2【考点】等腰三角形的性质【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，CEF和BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半【解答】解：SABC=12cm2，阴影部分面积=122=6cm2故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用CEF和BEF的面积相等是正确解答本题的关键二、填空（每题4 分，共 24 分）132008 年北京奥运会期间统计有1960000 外国友人到中国来观光旅游；1960000 用科学记数法表示为2.0 106（保留两
23、个有效数字）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于1960000 有 7 位，所以可以确定n=71=6，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10 的多少次方无关【解答】解：1960000=1.961062.0 106故答案为：2.0 106【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，解决本题的关键是熟记科学记数法的表示形式为a10
24、n的形式，其中1|a|10，n为整数14化简：=3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质求出即可【解答】解：=|3|=3，故答案为：3【点评】本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当 a0 时，=a，当 a0 时，=a15一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520，则原多边形边数为15，16，17【考点】多边形内角与外角【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少 1 三种情况进行讨论【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n 2）?180=2520，解得 n=16，截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1 或少
25、1，原多边形的边数是15，16，17故答案为：15，16，17【点评】本题考查了多边形的内角和定理，难点在于截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少 1，有这么三种情况16如图在中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交 AC于 D，则 DBC=30 度推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由 AB=AC，A=40，即可推出 C=ABC=70，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出 A=ABD=40，根据图形即可求出结果【解答】解：AB=AC，A=40，C=ABC=70，AB的垂直平分线MN 交 AC于 D，AD=BD，A=ABD
26、=40，DBC=30 故答案为30【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质定理推出ABC 和ABD的度数17如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于 OA、OB的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA于 M，交 OB于 N，P1P2=15，则 PMN的周长为15【考点】轴对称的性质【分析】P点关于 OA的对称是点P1，P点关于 OB的对称点P2，故有 PM=P1M，PN=P2N【解答】解：P 点关于 OA的对称是点P1，P点关于 OB的对称点P2，PM=P1M，PN=P2NPMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P
27、2=15故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等18如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为8cm【考点】勾股定理推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】根据题意可得，最大的正方形的面积为S=SA+SB+SC+SD【解答】解：根据勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为S=SA+SB+SC+SD=64cm2，则最大的正方形的边长为=8cm【点评】
28、勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积三、解答题19解方程：（1）27x3=343 （2）（3x1）2=（3）2【考点】立方根；平方根【分析】（1）先把 x 的系数化为1，再把方程两边直接开方即可；（2）把方程两边直接开方即可得出x 的值【解答】解：（1）原方程可化为x3=，两边开方得，x=；（2）两边开方得，3x1=，即 x1=，x2=【点评】本题考查的是立方根及平方根，在解答此题时要注意一个数的平方根有两个，不要忽略20如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）
29、在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1（2）写出 A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（1，2）；B1（3，1）；C1（2，1）（3）A1B1C1的面积为4.5【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）；（3）A1B1C1的面积=5312
30、2533，=1515 4.5，=1510.5，=4.5 故答案为：（2）（1，2），（3，1），（2，1）；（3）4.5【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21已知：ABC 中，B、C 的角平分线相交于点D，过 D作 EF BC交 AB于点 E，交 AC于点 F 求证：BE+CF=EF【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出EDB=EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案【解答】证明：BD 平分 ABC，EBD=DBC，EF BC，EDB=DBC，EDB=E
31、BD，DE=BE，同理 CF=DF，EF=DE+DF=BE+CF，即 BE+CF=EF 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边22如图：BCD 和ACE是等边三角形求证：BE=DA【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】由BCD 和ACE 是等边三角形可得DC=BC，EC=AC，由 DCA=60+ACB，ECB=60+ACB，即可得 DCA=BCE，根据全等三角形的判定定理SAS 即可证得DCA BCE，即可得BE=AD【解答】解：证明如下：BCD和ACE是等边三角形，DC=
32、BC，EC=AC，DCA=60+ACB，ECB=60+ACB，即 DCA=BCE，DCA BCE（SAS），BE=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定，涉及到全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键23等腰 ABC中，AB=AC，D为 BC上的一动点，DE AC，DF AB，分别交AB于 E，AC于 F，则 DE+DF是否随 D点变化而变化？请说明理由【考点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】动点型【分析】根据平行的性质可知四边形AEDF为平行四边形，利用等量代换可知 EDB=B，所以 DE=EB，利用等量代换可知DE+DF=AE+EB=AB故不变【解答】解：不变
33、化理由如下：DE AC，DF AB四边形AEDF为平行四边形DF=AE（平行四边形的对边相等）又AB=ACB=C（等边对等角）DE ACEDB=C推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料EDB=B（等量代换）DE=EB（等角对等边）DE+DF=AE+EB=AB【点评】主要考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质要掌握等腰三角形的性质：两个底角相等，三角形内角和为180 度会熟练运用等边对等角或等角对等边24今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向104km的 B处，正以 16km/h 的速度沿BC方向移动（1）已知 A市到 BC的距离 AD=40km，那么台
34、风中心从B点移到 D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响，那么 A市受到台风影响的时间是多长？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）在 RtABD中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，台风的速度已知，即可得出台风中心从B点移到 D点所经过长时间（2）假设 A市从 P点开始受到台风的影响，到Q点结束，根据题意在图中画出图形，可知，ADP和ADQ全等，A市在台风从P点到 Q点均受影响，即得出PQ两点的距离，便可求出A市受台风影响的时间【解答】解：（1）在 RtABD中，ADB=90，AB=104km，AD=40km，BD=96km，时间为=6 小时，即台风中心
35、从B点移到 D点需要 6 小时（2）如图，以 A为圆心，以 50km为半径画弧，交BC于 P、Q，则 A市在 P点开始受到影响，Q点恰好不受影响由题意，AP=50km，在 RtADP中，AD=40km，PD=30km，AP=AQ，ADB=90，DP=DQ，PQ=60km，时间为=3.75 小时即 A市受台风影响的时间为3.75 小时推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查了勾股定理的应用，路程=速度时间的应用，同时考查了学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具25平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，1）（1）试在平面直角坐
36、标系中，标出A、B、C三点；（2）求 ABC的面积（3）若 DEF与ABC关于 x 轴对称，写出D、E、F 的坐标【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可（2）以 AB为底，则点 C到 AB的距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可（3）关于 x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F 的坐标【解答】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|1|+|4|=5，ABC的面积=25=5（3）A（0，4），B（2，4），C（3，
37、1），DEF与ABC关于 x 轴对称，D（0，4）、E（2，4）、F（3，1）【点评】本题考查了坐标与图形性质，轴对称作图，三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x 轴对称的点的坐标的特点26如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD交于点 O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点 O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD 的两边交于点E和 F通过观察或测量OE，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料OF的长度，你发现了什么？试说明理由【考点】全等三角形的应用【专题】证明题；操作型【分析】证线段相等，常常通过把所证的两条线段放到两个三角形中，作为对应
38、线段，证明这两个三角形全等【解答】解：OE=OF 证明：正方形ABCD 的对角线AC，BD交于点 O，OA=OB，OAB=OBE=45，AC BD AOF+FOB=EOB+FOB=90，AOF=EOB 在AOF和BOE中OAB=OBE，OA=OB，AOF=EOB，AOF BOE（ASA）OE=OF【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系本题也可以把OE，OF分别放到 COE，BOF中，证明全等，方法同上27（14 分）如图 1，已知 ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含30角的三角板DEF的直角顶
39、点D放在 AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板 DEF绕 D点按逆时针方向旋转（1）在图 1 中，DE交 AB于 M，DF交 BC于 N证明DM=DN；在这一过程中，直角三角板 DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2 的位置，延长AB交 DE于 M，延长 BC交 DF于 N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3 的位置，延长FD交 BC于 N，延长 ED交 AB于 M，DM=DN
40、是否仍然成推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料立？若成立，请给出写出结论，不用证明【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】压轴题；探究型【分析】（1）连接BD，证明 DMB DNC 根据已知，全等条件已具备两个，再证出MDB=NDC，用 ASA证明全等，四边形 DMBN 的面积不发生变化，因为它的面积始终等于ABC面积的一半；（2）成立同样利用（1）中的证明方法可以证出DMB DNC；（3）结论仍然成立，方法同（1）【解答】解：（1）如图1，连接 DB，在 RtABC中，AB=BC，AD=DC，DB=DC=AD，BDC=90，ABD=C=45，MDB+BDN=
41、CDN+BDN=90，MDB=NDC，BMD CND（ASA），DM=DN；四边形DMBN 的面积不发生变化；由知 BMD CND，SBMD=SCND，S四边形 DMBN=SDBN+SDMB=SDBN+SDNC=SDBC=SABC=；（2）DM=DN 仍然成立；证明：如图2，连接 DB，在 RtABC中，AB=BC，AD=DC，DB=DC，BDC=90，DCB=DBC=45，DBM=DCN=135，NDC+CDM=BDM+CDM=90，CDN=BDM，则在 BMD和CND中，BMD CND（ASA），DM=DN（3）DM=DN 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题利用 ASA求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识