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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学三 反证法与放缩法 课时作业 A 组基础巩固 1如果两个正整数之积为偶数，则这两个数()A两个都是偶数B一个是奇数，一个是偶数C至少一个是偶数D恰有一个是偶数解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数答案：C 2设x0，y0，Axy1xy，Bx1xy1y，则A与B的大小关系为()AABBABCABDAB解析：Ax1xyy1xyx1xy1yB.答案：D 3设x，y，z都是正实数，ax1y，by1z，cz1x，则a、b、c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大
2、于2 解析：假设a，b，c都小于 2，则abc6，这与abcx1yy1zz1x6矛盾故选C.答案：C 4设M1210121011210212111，则()AM1 BM1 DM与 1 大小关系不定解析：M是 210项求和，M1210121011210 21211112101210121012101，故选B.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：B 5若f(x)12x，a，b都为正数，Afab2，Gf(ab)，Hf2abab，则()AAGHBAHGCGHADHGA解析：a，b为正数，ab2ababababab22abab，又f(x)12x为单调减函数，fab2f(ab)f2
3、abab，AGH.答案：A 6某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|0，b0，Mabab2，Naa 2bb2，则M与N的大小关系是_解析：a0，b0，Naa2bb2aab2bab2abab2M.MN.答案：M1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d都是非负数小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由abcd 1 知：a，b，c，d0,1从而acacac2，bdbdbd2.acbdacbd21.即acbd1
4、.与已知acbd1 矛盾，a，b，c，d中至少有一个是负数10求证：11111211231123n3(nN)证明：由1123k1122212k1(k是大于 2 的自然数)，得 11111211231123n111212212312n11112n112312n 10，x11 且xn1xnx2n3x2n1(n1,2，)试证：数列xn 或者对任意正整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：“xnxn1”的对立面是“xnxn1”，“任
5、意一个”的反面是“存在某一个”答案：B 2若 ，54，M|sin|，N|cos|，P12|sin cos|，Q12sin 2，则它们之间的大小关系为()AMNPQBMPNQCMPQNDNPQM解析：(，54)，0sin cos.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学|sin|12(|sin|sin|)|sin|M.P12|sin|cos|PM.对于Q12sin 2 sin cos sin2|sin|M.NPQM.答案：D 3用反证法证明“已知平面上有n(n3)个点，其中任意两点的距离最大为d，距离为d的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为n条”时，假设的内容为_
6、解析：对“至多”的否定应当是“至少”，二者之间应该是完全对应的，所以本题中的假设应为“直径的数目至少为n1 条”答案：直径的数目至少为n1 条4 若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间 1,1 内至少有一个值c，使f(c)0,则实数p的取值范围是 _解析：假设在 1,1 内没有值满足f(c)0，则f，f，所以p12或p1，p 3或p32，所以p 3 或p32，取补集为p 3，32.故实数p的取值范围是3，32.答案：3，325已知 0 x2,0y2,0z1 且y(2 z)1 且z(2 x)1 均成立，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则三式相乘有：xyz(2
7、x)(2 y)(2 z)1.由于 0 x2，0 x(2 x)x22x(x1)211.同理：0y(2 y)1，且 0z(2 z)1，三式相乘得：01 且y(2z)1 且z(2 x)1.xyyzzx3.又xyyzzxxy2yz2zx23与矛盾，故假设不成立原题设结论成立6已知数列 an 满足a12，an12 11n2an(nN)，(1)求a2，a3并求数列 an的通项公式；(2)设cnnan，求证：c1c2c3cn710.解析：(1)a1 2，an12(1 1n)2an(nN)，a22(1 11)2a116，a32(1 12)2a272.又an1n22ann2，nN，ann2为等比数列ann2a1122n12n，ann22n.(2)证明：cnnan1n2n，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学c1c2c3cn112122213231n2n121812414(12412512n)23141241 12n311223141241122313267966709609679610710，所以结论成立