动能和势PPT讲稿.ppt

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1、动能和势第1页，共94页，编辑于2022年，星期五4.1 能量能量又一个守恒量又一个守恒量 第四章第四章 动能和势动能和势 能量概念发展史简介能量概念发展史简介(1)伽利略对摆的论证伽利略对摆的论证为后人认识机械能守恒开为后人认识机械能守恒开辟一途径辟一途径.第2页，共94页，编辑于2022年，星期五(2)莱布尼兹提出的物体运动的量与物体速度平方成正莱布尼兹提出的物体运动的量与物体速度平方成正比被科里奥利称为比被科里奥利称为“活力活力”.(3)英国物理学家杨（英国物理学家杨（T.Young）(在光的干涉方面作出在光的干涉方面作出贡献贡献)将将 mv2/2 称作能量称作能量.第3页，共94页，编

2、辑于2022年，星期五(4)热学中永动机不可能实现的确认和各种物理现象之热学中永动机不可能实现的确认和各种物理现象之间的普遍联系的发现，导致了能量守恒定律的最终确立间的普遍联系的发现，导致了能量守恒定律的最终确立.(5)能量守恒定律的发现最重要的贡献者当推迈耶能量守恒定律的发现最重要的贡献者当推迈耶（M.Meyer）、焦耳（）、焦耳（J.P.Joule）和亥姆霍兹）和亥姆霍兹（H.von.helmholtz）三位伟大的科学家）三位伟大的科学家.(6)能量守恒是自然界的基本规律能量守恒是自然界的基本规律.自然界的一切过程都必须自然界的一切过程都必须满足能量守恒，但满足能量守恒定律的过程不一定都能

3、实现满足能量守恒，但满足能量守恒定律的过程不一定都能实现.第4页，共94页，编辑于2022年，星期五(7)经典物理中物体的能量是连续值经典物理中物体的能量是连续值.量子物理中物体的能量量子物理中物体的能量出现分立性出现分立性.(8)在相对论中在相对论中,将学到能量和质量是等价的将学到能量和质量是等价的 E=mc2 称质称质能关系能关系.第5页，共94页，编辑于2022年，星期五4.2 力的功力的功用线积分表示功用线积分表示功 4.2.1力的元功和功率力的元功和功率 4.2.2利用不同坐标系表示元功利用不同坐标系表示元功 4.2.3力在有限路径上的功力在有限路径上的功 第6页，共94页，编辑于2

4、022年，星期五4.2 力的功力的功用线积分表示功用线积分表示功 4.2.1力的元功和功率力的元功和功率 1.恒力的功恒力的功功功力对空间的积累作用力对空间的积累作用.第7页，共94页，编辑于2022年，星期五若若 即合力所做的功等于各分力所做功的代数和即合力所做的功等于各分力所做功的代数和.在在SI中功的单位为焦耳中功的单位为焦耳 量纲量纲 2.变力的功变力的功m力在元位移上的元功力在元位移上的元功.第8页，共94页，编辑于2022年，星期五3.功率功率平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率功率力在单位时间内所做的功力在单位时间内所做的功.额定功率额定功率最大输出功率最大输出功率.量纲：量

5、纲：第9页，共94页，编辑于2022年，星期五Os0s12.平面自然坐标平面自然坐标第11页，共94页，编辑于2022年，星期五OA(r,)3.平面极坐标平面极坐标第12页，共94页，编辑于2022年，星期五4.2.3力在有限路径上的功力在有限路径上的功 x y xyr0r1质点质点 r0 r1 第13页，共94页，编辑于2022年，星期五质点受质点受n个力共同作用时个力共同作用时 合力合力 (1)功是标量功是标量,但有正负但有正负,与力和位移的夹角有关与力和位移的夹角有关.(2)功是力对空间的积累功是力对空间的积累,是过程量是过程量,一般与路径有关一般与路径有关.说明说明 第14页，共94页

6、，编辑于2022年，星期五OA(r,)第15页，共94页，编辑于2022年，星期五xOxOxab例题例题1弹簧一端固定，另一端弹簧一端固定，另一端 与质点相连与质点相连.弹簧劲度系数为弹簧劲度系数为k求求质点由质点由 x0 运动至运动至 x1 时弹簧弹性时弹簧弹性力所做的功力所做的功.Ox 坐标系原点位坐标系原点位于弹簧自由伸展时质点所在位于弹簧自由伸展时质点所在位置置.解解 弹性力弹性力x0 x1为任意起始位置，与路径无关为任意起始位置，与路径无关.第16页，共94页，编辑于2022年，星期五例题例题2马拉雪橇水平前进，自起点马拉雪橇水平前进，自起点 A 沿某一长为沿某一长为 L 的曲线路的

7、曲线路径拉至终点径拉至终点 B.雪橇与雪地间的正压力为雪橇与雪地间的正压力为FN，摩擦因数为，摩擦因数为 .求求摩擦力的功摩擦力的功.解解沿雪橇轨迹取自然坐标，雪橇前进方向为自然坐标沿雪橇轨迹取自然坐标，雪橇前进方向为自然坐标增加的方向增加的方向摩擦力的功摩擦力的功 摩擦力的功与路径有关摩擦力的功与路径有关.第17页，共94页，编辑于2022年，星期五例题例题3 从从10m深的井中把深的井中把10kg的水匀速上提的水匀速上提,若每升高若每升高1m漏去漏去0.2kg的水的水.(1)画出示意图画出示意图,设置坐标轴后设置坐标轴后,写出拉力所做元功的表达式写出拉力所做元功的表达式.(2)计算把水从井

8、下匀速提到井口外力所做的功计算把水从井下匀速提到井口外力所做的功.解解(1)建立坐标并作示意图如右建立坐标并作示意图如右,(2)第18页，共94页，编辑于2022年，星期五4.3 质点和质点系动能定理质点和质点系动能定理 4.3.1 质点的动能定理质点的动能定理 4.3.2 质点系内力的功质点系内力的功 4.3.3 质点系的动能定理质点系的动能定理 第19页，共94页，编辑于2022年，星期五ab4.3 质点和质点系动能定理质点和质点系动能定理 4.3.1质点的动能定理质点的动能定理 物体在合力作用下物体在合力作用下,由由ab1.质点的动能定理质点的动能定理 第20页，共94页，编辑于2022

9、年，星期五定义定义 单位和量纲与功同单位和量纲与功同.物体的动能物体的动能 即：合力即：合力 对质点所做的功等于质点动能的增对质点所做的功等于质点动能的增 量，是动力学基本定理之一量，是动力学基本定理之一.动能定理动能定理 则：则：或：或：第21页，共94页，编辑于2022年，星期五(2)Ek是状态量是状态量 Ek ,A 0 ;Ek ,A 0，则，则 E 增加增加.例例如爆炸如爆炸.是其它形式的能量（化学能、生物能）向机械能的是其它形式的能量（化学能、生物能）向机械能的转化转化.2.当当 A外外=0 时，若时，若 A内非内非 0 ，则，则 E 减少减少,力为耗散力为耗散力力.机械能向其它形式能

10、量转换机械能向其它形式能量转换.功能原理功能原理第50页，共94页，编辑于2022年，星期五3.若若 A外外+A内非保内非保=0 即体系只有保守力作功即体系只有保守力作功机械能守恒定律机械能守恒定律(3)传递和转换是通过保守内力作功来完成的传递和转换是通过保守内力作功来完成的.(1)动能的增量等于势能的减少量动能的增量等于势能的减少量.(2)动能与势能可以相互转换动能与势能可以相互转换.机械能守恒定律的条件机械能守恒定律的条件 或或 第51页，共94页，编辑于2022年，星期五例题1一轻弹簧与质量为 和 的两个物体相联结，如图所示.至少用多大的力向下压 才能在此力撤除后弹簧把下面的物体带离地面

11、？（弹簧质量不计.）m1m2m1m2m2m1y1 y2 y3Oy 第52页，共94页，编辑于2022年，星期五m1m2解受力分析如图 m2刚能被提起的条件为 即 (1)m1受压平衡时 即 (2)将坐标原点视作弹性势能和重力势能的零点 (3)联立求得 第53页，共94页，编辑于2022年，星期五例题2制作半导体时，需向单晶硅或其它晶体中搀入杂质.单晶硅内的原子是规则排列的.在两层原子间有一定间隙，形成沟道.假设注入的杂质是硼的正离子.若硼离子能沿沟道射入晶体内，就叫沟道离子.射入的离子不可能与沟道的纵轴完全平行.若偏离一定角度.例如，如图(a)那样进入沟道时向上偏转，则离子将受到原子层原子核向下

12、 的斥力.这时斥力做负功，使离子一部分动能转化为电磁能.一旦离子失去向上运动的速度，便在斥力作用下朝反方向偏离；同样道理，当离子接近下面原子核时，又在斥力作用下向上偏转.于是入射离子在沟道内沿曲线前进.第54页，共94页，编辑于2022年，星期五显然，入射角 越大，上下摆动的幅度越大.不难判断，对于一定能量的离子，存在一个临界角 ，一旦入射角大于 ，入射离子将冲出沟道，不能成为沟道离子.计算时常用下述方法处理：如图(a)在离原子层一定距离处各划一条平行于原子层的虚线，在两条虚线范围内的空间，可以认为电磁场沿沟道轴线方向上的分布是均匀的.已知入射硼离子的能量为 ，离子接近上下晶面的最大电磁能为

13、，求临界角 .第55页，共94页，编辑于2022年，星期五(a)(b)Oxy解选坐标系如图(b)所示。离子受到的斥力与x轴垂直 离子入射总动能 不变,将逐步转变为电磁能.第56页，共94页，编辑于2022年，星期五得故即临界角为 2.4.即将 代入第57页，共94页，编辑于2022年，星期五作业习题4.4.1 4.5.1 第58页，共94页，编辑于2022年，星期五第59页，共94页，编辑于2022年，星期五4.6 对心碰撞对心碰撞 4.6.1 关于对心碰撞的基本公式关于对心碰撞的基本公式 4.6.2 完全弹性碰撞完全弹性碰撞查德威克发现中子查德威克发现中子 4.6.3 完全非弹性碰撞完全非弹

14、性碰撞 4.6.3 非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 第60页，共94页，编辑于2022年，星期五4.6 对心碰撞对心碰撞 碰撞碰撞两个或两个以上物体相遇两个或两个以上物体相遇(相互接近相互接近),在极短在极短的时间内发生较强的相互作用的时间内发生较强的相互作用.F外外 F内内,相碰撞物体可视为系统相碰撞物体可视为系统.可用动量守恒可用动量守恒.定义定义 正碰正碰(对心碰撞对心碰撞)碰前速度沿两球中心连线，碰后碰前速度沿两球中心连线，碰后冲力及两球速度也沿这一直线冲力及两球速度也沿这一直线,所以正碰的矢量问题所以正碰的矢量问题简化为标量问题简化为标量问题.第61页，共94页，编辑于2022年，星期

15、五种类种类接触碰撞接触碰撞两个物体直接接触两个物体直接接触.接触前后没有相互接触前后没有相互作用作用,接触时相互作用极为强烈接触时相互作用极为强烈,接触时间极短接触时间极短.非接触碰撞非接触碰撞两个物体没有直接接触两个物体没有直接接触.接触前、接触前、“中中”、后均有相互作用如：、后均有相互作用如：微观粒子间的散射微观粒子间的散射.第62页，共94页，编辑于2022年，星期五 设两球碰前速度设两球碰前速度v10 v20,碰后碰后v1 v2 ,以球心连线以球心连线为坐标轴为坐标轴,以以v10的正方向为轴的正方向的正方向为轴的正方向.则则定义定义恢复系数恢复系数 恢复系数由实验测得恢复系数由实验测

16、得.只与两物体质料有关只与两物体质料有关.4.6.1 关于对心碰撞的基本公式关于对心碰撞的基本公式 第63页，共94页，编辑于2022年，星期五联立得联立得 第64页，共94页，编辑于2022年，星期五形变为弹性形变，无机械能损失形变为弹性形变，无机械能损失tOvv10v20v1v2FtOF12F214.6.2完全弹性碰撞完全弹性碰撞查德威克发现中子查德威克发现中子 1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞（e=1）(或用或用 )第65页，共94页，编辑于2022年，星期五 两球碰后交换速度两球碰后交换速度.(1)m1=m2 第66页，共94页，编辑于2022年，星期五即大球几乎以原速继续前进即大球几乎以

17、原速继续前进,而小球以两倍于大球而小球以两倍于大球的速率前进的速率前进.(2)m1 m2，且，且 v20=0(m2静止静止)第67页，共94页，编辑于2022年，星期五2.查德威克发现中子查德威克发现中子 博脱博脱1930，1932年，查德威克用碰撞法测量了中子的质量年，查德威克用碰撞法测量了中子的质量.放射放射性性钋源钋源 粒子粒子 铍铍靶靶 中子中子 石石蜡蜡 质子质子 检测器检测器 关于发现中子实验的示意图关于发现中子实验的示意图 中子中子 中性粒子中性粒子,中子质量为质子的中子质量为质子的1.0051.008倍倍.第68页，共94页，编辑于2022年，星期五测得碰后质子测得碰后质子 令

18、中子以速率令中子以速率v0分别与质子和氮核碰撞，碰前质子和氮核静分别与质子和氮核碰撞，碰前质子和氮核静止止.中子与它们碰后的速率分别为中子与它们碰后的速率分别为v1和和v2求中子质量求中子质量m.氮核氮核 对中子质子质点系对中子质子质点系 第69页，共94页，编辑于2022年，星期五对中子氮原子质点系对中子氮原子质点系 现代精确测量表明现代精确测量表明,m=1.01 mp 已知已知mN=14mp第70页，共94页，编辑于2022年，星期五例题例题1用用m1 表示中子质量表示中子质量,m2 表示某原子核质量表示某原子核质量,求：求：(1)中子与静止的原子核发生对心的完全弹性碰撞后，中中子与静止的

19、原子核发生对心的完全弹性碰撞后，中子动能损失的比率；子动能损失的比率；(2)铅、碳和氢的原子核质量分别为中子质量的铅、碳和氢的原子核质量分别为中子质量的206倍、倍、12倍倍和和1倍，求中子与它们发生对心的完全碰撞后动能损失的比倍，求中子与它们发生对心的完全碰撞后动能损失的比率率.解解把中子及铅、碳和氢的原子核都视作质点把中子及铅、碳和氢的原子核都视作质点.1.用用v10 和和v1 表示中子碰撞前后的速度，则动能损失的表示中子碰撞前后的速度，则动能损失的比率为：比率为：第71页，共94页，编辑于2022年，星期五而而 2.求中子和铅、碳和氢原子核碰撞能量损失的比率求中子和铅、碳和氢原子核碰撞能

20、量损失的比率对于铅，对于铅，第72页，共94页，编辑于2022年，星期五对于碳，对于碳，对于氢，对于氢，即中子与氢碰撞时能量损失最多即中子与氢碰撞时能量损失最多.第73页，共94页，编辑于2022年，星期五4.6.3 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞两物体碰后不再分开两物体碰后不再分开.第74页，共94页，编辑于2022年，星期五 打铁时，要求打铁时，要求 Ek大大.即要求即要求m2 m1 即汽锤的质量即汽锤的质量m1 应远小于锻件（包括铁砧）质量应远小于锻件（包括铁砧）质量m2.打桩时打桩时,要求要求 Ek 0,即即m1m2.0.51.0 2 10 m1/m24 6

21、8即即 第75页，共94页，编辑于2022年，星期五例题例题2冲击摆可用于测子弹速率冲击摆可用于测子弹速率.长度为长度为 l 的线绳悬挂的线绳悬挂质量为质量为m的木块，子弹质量为的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌在木块内一定位置，且测得木块摆过角度子弹最后嵌在木块内一定位置，且测得木块摆过角度 ，求子弹射入的速率求子弹射入的速率v.l mm0(a)(c)(b)Ox第76页，共94页，编辑于2022年，星期五（1）第一阶段：木块与子弹发生完全非弹性碰撞）第一阶段：木块与子弹发生完全非弹性碰撞.在碰撞瞬在碰撞瞬间绳的拉力在水平方向的分力，远小于子弹与木块相互

22、内力，间绳的拉力在水平方向的分力，远小于子弹与木块相互内力，水平方向动量近似守恒水平方向动量近似守恒.取取Ox 为水平轴为水平轴,用用 表示木块与子弹表示木块与子弹共同运动的初速度，有共同运动的初速度，有（2）第二阶段：摆动过程机械能守恒）第二阶段：摆动过程机械能守恒.根据根据解解子弹自接触木块至最高点全过程分为二个阶段子弹自接触木块至最高点全过程分为二个阶段 第77页，共94页，编辑于2022年，星期五非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞(0 e 1)小球碰撞后彼此分开，小球碰撞后彼此分开，而机械能又有一定损失的碰撞而机械能又有一定损失的碰撞.4.6.3 非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 第78页，共9

23、4页，编辑于2022年，星期五例题例题3 如图所示，将一种材料制成小球，另一种材料制如图所示，将一种材料制成小球，另一种材料制成平板，并水平放置。令小球从一定高度成平板，并水平放置。令小球从一定高度H自由下落，测自由下落，测得其反跳高度为得其反跳高度为h。试求这两种材料之间的恢复系数。试求这两种材料之间的恢复系数e.解解质量为质量为m1的小球与平板相撞，可看的小球与平板相撞，可看成是与质量为成是与质量为m2的地球相撞的地球相撞.第79页，共94页，编辑于2022年，星期五4.7 非对心碰撞非对心碰撞 4.7 1.非对心碰撞基本公式非对心碰撞基本公式 4.7.2 完全弹性碰撞的几种特殊情况完全弹

24、性碰撞的几种特殊情况第80页，共94页，编辑于2022年，星期五斜碰一般为三维问题，较复杂斜碰一般为三维问题，较复杂.这里讨论特殊情况，设小球这里讨论特殊情况，设小球光滑光滑，碰撞前一个小球，碰撞前一个小球处在静止状态，即处在静止状态，即 4.7 非对心碰撞非对心碰撞 非对心碰撞非对心碰撞(又称斜碰又称斜碰)两球相碰之前的速度不沿它两球相碰之前的速度不沿它们的中心连线们的中心连线.二维问题二维问题.在碰撞中动量守恒在碰撞中动量守恒.4.7 1.非对心碰撞基本公式非对心碰撞基本公式 第81页，共94页，编辑于2022年，星期五令接触面法线方向为令接触面法线方向为y 轴正方向轴正方向 xym1m2

25、分量式分量式 小球光滑小球光滑 第82页，共94页，编辑于2022年，星期五Oy第84页，共94页，编辑于2022年，星期五碰后两小球的运动方向彼此垂直碰后两小球的运动方向彼此垂直.证明证明两边平方两边平方 (1)弹性碰撞，动能守恒弹性碰撞，动能守恒,有有 得得 (2)式式(1)与与(2)对比得对比得 即即 可见，碰撞后两个质子将成直角地离开。可见，碰撞后两个质子将成直角地离开。第86页，共94页，编辑于2022年，星期五4.8 质心参考系的运用质心参考系的运用 粒子的对撞粒子的对撞 4.8 1.克尼希定理克尼希定理 4.8 2.两体碰撞问题两体碰撞问题 4.8 3.相对动能的应用相对动能的应

26、用第87页，共94页，编辑于2022年，星期五4.8 质心参考系的运用质心参考系的运用粒子的对撞粒子的对撞 质点系相对基本参考系总动能质点系相对基本参考系总动能 质心系中第质心系中第i个质点个质点mi 相对基本参考系相对基本参考系vi 相对质心系相对质心系vi 设质心速度设质心速度vc 4.8 1.克尼希定理克尼希定理 质心坐标系第88页，共94页，编辑于2022年，星期五柯尼希定理柯尼希定理质点系相对于某基本参考系的动能等于质点系相对于某基本参考系的动能等于质心动能和相对动能之和质心动能和相对动能之和.质心动能质心动能质点系相对质心动能质点系相对质心动能质心系，则质心系，则 质点系的动量等于

27、质心的动量，质点系的动能，在一质点系的动量等于质心的动量，质点系的动能，在一般情况下并不等于质心的动能。般情况下并不等于质心的动能。第89页，共94页，编辑于2022年，星期五研究两质点相对质系的动能研究两质点相对质系的动能 用用u表示表示m1相对于相对于m2的速度，即的速度，即 乘以乘以m1 质心系有质心系有 4.8 2.两体碰撞问题两体碰撞问题 第90页，共94页，编辑于2022年，星期五相对动能相对动能 第91页，共94页，编辑于2022年，星期五 在粒子的相互作用过程中在粒子的相互作用过程中,真正有用的能量是相真正有用的能量是相对动能对动能.若不计外力，质心速度不变，质心动能也不变若不计外力，质心速度不变，质心动能也不变.非非弹性碰撞损失的动能将由相对动能付出弹性碰撞损失的动能将由相对动能付出.如：在高能物理研究微观粒子的结构和相互作用及反应如：在高能物理研究微观粒子的结构和相互作用及反应机制时，利用粒子碰撞是颇具优越性的一种模式机制时，利用粒子碰撞是颇具优越性的一种模式.4.8 3.相对动能的应用相对动能的应用第92页，共94页，编辑于2022年，星期五作业习题4.6.4 4.7.1 4.7.2第93页，共94页，编辑于2022年，星期五太空中拔河，谁胜谁负？系统不受外力作用，所以动量守恒不分胜负?第94页，共94页，编辑于2022年，星期五