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1、利用二分法求方程的近似解第1页，共17页，编辑于2022年，星期五复习v零点的概念零点的概念v零点的概念、零点的等价性、零点存在性定理零点的概念、零点的等价性、零点存在性定理v我们把函数我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。标称为这个函数的零点。v方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴轴 函数函数y=f(x).v函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线，并且有条曲线，并且有 ，那么，函数在区间，那么，函数在区间内有零点内有零点.有交点有交点有零点有零点f
2、(a).f(b)0第2页，共17页，编辑于2022年，星期五v函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线，并且有条曲线，并且有f(a).f(b)0，那么，函数在区间内，那么，函数在区间内有零点有零点.v注：注：1、不能判定无解。、不能判定无解。v 2、要在连续区间。、要在连续区间。v 3、只能判定、只能判定“至少有一个至少有一个”零点。零点。v 4、不能判定、不能判定“正变正、负变负正变正、负变负”零点。零点。第3页，共17页，编辑于2022年，星期五引入：请同学们猜一猜我的手机多少钱买的？引入：请同学们猜一猜我的手机多少钱买的？v提出三个方案：提
3、出三个方案：v方案一：先猜一个价，通过老师的提示，多了方案一：先猜一个价，通过老师的提示，多了（或少了）再向上（或向下）猜价，每次间隔（或少了）再向上（或向下）猜价，每次间隔10元，直到猜到为止元，直到猜到为止v方案二：先猜一个价，通过老师的提示，多了方案二：先猜一个价，通过老师的提示，多了（或少了）再向上（或向下）猜价，每次间隔（或少了）再向上（或向下）猜价，每次间隔100元，如果能判断出其真实价在某两个数之间，元，如果能判断出其真实价在某两个数之间，然后再隔然后再隔10元猜价，直到猜中为止。元猜价，直到猜中为止。v方案三：先猜两个价，使真实价在它们之间，然方案三：先猜两个价，使真实价在它们
4、之间，然后猜这两个的中间价（大概），进行判断，则可后猜这两个的中间价（大概），进行判断，则可以找到一个更小的范围，然后再取小范围的中间以找到一个更小的范围，然后再取小范围的中间数进行判断，直到猜到为止。数进行判断，直到猜到为止。v引出引出“方案三方案三”为二分法为二分法答案：1480元第4页，共17页，编辑于2022年，星期五v探究任务：二分法的思想及步骤探究任务：二分法的思想及步骤v问题：有问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好的，要求次数越少越好.v解法：解
5、法：v第一次，两端各放第一次，两端各放 个球，低的那一端一定个球，低的那一端一定有重球；有重球；v第二次，两端各放第二次，两端各放 个球，低的那一端一定个球，低的那一端一定有重球；有重球；v第三次，两端各放第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球的就是重球，否则，低的就是重球.316第5页，共17页，编辑于2022年，星期五v思考：以上的方法其实就是一种二分法的思想，思考：以上的方法其实就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求采用类似的方法，如何求y=lnx+2x-6的零点所在的零点所在区间？如何找出这个零点？区间？如何找出这个零点？v分析：
6、函数对应方程分析：函数对应方程lnx+2x-6=0，可化为，可化为lnx=-2x+6,设设f(x)=lnx,g(x)=-2x+6g(x)=-2x+6f(x)=lnx第6页，共17页，编辑于2022年，星期五v思考：以上的方法其实就是一种二分法的思想，采思考：以上的方法其实就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求用类似的方法，如何求y=lnx+2x-6的零点所在区间的零点所在区间？如何找出这个零点？如何找出这个零点？v分析：利用上节课的知识我们利用交点法确定分析：利用上节课的知识我们利用交点法确定y=lnx+2x-6在在1,3上有零点。且上有零点。且f(1)0.取区取区间间 1,3的中点的中
7、点2，计算得，计算得f(2)0,零点区间缩小在零点区间缩小在2,3内。依次类推，逐步缩小零点所在区间，区内。依次类推，逐步缩小零点所在区间，区间端点逼近零点，进而得到零点的近似值。间端点逼近零点，进而得到零点的近似值。v新知：新知：对于在区间上连续不断，且对于在区间上连续不断，且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法到零点近似值的方法叫二分法.第7页，共17页，编辑于2022年，星期五v例例1 借助计算器或
8、计算机，利用二分法求方借助计算器或计算机，利用二分法求方 v程程 的近似解的近似解.（精确到（精确到0.1）1、原方程即为原方程即为 ,令令 找出函找出函数的零点区间数的零点区间0,2（f(0)=-6,f(2)=3)2取取0,2 的中点的中点1，计算，计算f(1)=-2,f(1)f(2)0零点在零点在1,2中。中。取取1,2 的中点的中点1.5，计算，计算f(1.5)=0.33,f(1)f(1.5)0零点零点在在1,1.5中。中。取取1,1.5 的中点的中点1.25，计算，计算f(1.25)=-0.87,f(1.25)f(1.5)0零点在零点在1.25,1.5中。中。取取1.25,1.5 的中
9、点的中点1.375，计算，计算f(1.375)=-0.28,f(1.375)f(1.5)0零零点在点在1.375,1.5中。中。取取1.375,1.5的中点的中点1.4375，计算，计算f(1.4375)=0.02,f(1.375)f(1.4375)0零点在零点在1.375,1.4375中。中。3.|1.375-1.4375|=0.06250.1所以可以零点可以取所以可以零点可以取1.375第8页，共17页，编辑于2022年，星期五v例例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方借助计算器或计算机，利用二分法求方 v程程 的近似解的近似解.（精确到（精确到0.1）1、原方程即为原方程即为 ,令令
10、找出找出函数的零点区间函数的零点区间0,2（f(0)=-6,f(2)=3)2f(1)=-3,零点在零点在1,2中。中。f(1.5)=0.33,零点在零点在1,1.5中。中。f(1.25)=-0.87,零点在零点在1.25,1.5中。中。f(1.375)=-0.28,零点在零点在1.375,1.5中。中。f(1.4375)=0.02,零点在零点在1.375,1.4375中。中。3.|1.375-1.4375|=0.06250.1所以可以零点可以取所以可以零点可以取1.3750211021.5021.25 1.5021.3751.5021.375 1.4375第9页，共17页，编辑于2022年，星
11、期五v例例2求方程求方程 的解的个数及其大致所在的解的个数及其大致所在区间区间.解：原方程化为解：原方程化为 =-x+3,设设f(x)=,g(x)=-x+3g(x)=-x+3f(x)=第10页，共17页，编辑于2022年，星期五v变式训练变式训练求函数求函数 的一个正数零点（精确到的一个正数零点（精确到0.1）零点所在区间中点函数值与符号区间长度解解:f(0)=-2,f(2)=6,f(0)f(6)0,0,2内有零点。内有零点。2f(1)=-20,21,2f(1.5)=0.62511,1.5f(1.25)=-0.980.51.25,1.5f(1.375)=-0.260.251.375,1.50.
12、125f(1.4375)=0.161.375,1.43750.0625.|1.375-1.4375|=0.06250.1所以可以零点可以取所以可以零点可以取1.375第11页，共17页，编辑于2022年，星期五v四、反思总结四、反思总结v 二分法的概念；二分法的概念；v对对于于在在区区间间a，b上上连连续续不不断断且且f(a)f(b)0的的函函数数yf(x)，通通过过不不断断地地把把函函数数f(x)的的零零点点所所在在的的区区间间一一分分为为二二，使使区区间间的的两两个个端端点点逐逐步步逼逼近近零零点点，进进而而得得到到零零点近似点近似值值的方法，叫做二分法的方法，叫做二分法v想一想：能否用二
13、分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？v提示：不能看一个函数能否用二分法求其零点的依据是函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值异号第12页，共17页，编辑于2022年，星期五v2给定精确度，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下：v(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，v(2)求区间a，b的中点c；v(3)计算f(c)；v若f(c)0，则c就是函数的零点；v若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；v若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)v(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)第13页，共
14、17页，编辑于2022年，星期五v课后练习与提高课后练习与提高1.若函数若函数f(x)在区间在区间a,b上为连续减函数，则在上为连续减函数，则在a,b上（上（）.A.至少有一个零点至少有一个零点 B.只有一个零点只有一个零点C.没有零点没有零点 D.至多有一个零点至多有一个零点Dbaba第14页，共17页，编辑于2022年，星期五v2.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）分法求函数零点近似值的是（）.B第15页，共17页，编辑于2022年，星期五v小结：小结：v利用二分法求函数零点的近似值的概念、利用二分法求函数零点的近似值的概念、步骤、思想。步骤、思想。v二分法的应用二分法的应用 范围。范围。第16页，共17页，编辑于2022年，星期五作业作业vP119 A组 3v B组 1第17页，共17页，编辑于2022年，星期五