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1、dr相离相离.Adr相切相切LLH.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(数量特征数量特征).D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离、直线与圆相离 dr3、直线与圆相交、直线与圆相交 dr2、直线与圆相切、直线与圆相切 d=rLrrr 知识回顾知识回顾在在在在 OO中中中中,经过半径经过半径经过半径经过半径OTOT的的的的外端点外端点外端点外端点T T作直线作直线作直线作直线ABABOT,OT,则圆心则圆心则圆心则圆心OO到直到直到直到直线线线线ABAB的距离是多少的距离是多少的距离是多少的距离是多少?_,?_,直线直线直线直线ABAB和和和和 OO有什么位置关系有什么位置关
2、系有什么位置关系有什么位置关系?_._.新知讲解新知讲解.OOT TOTOT相切相切相切相切L L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线.几何应用几何应用几何应用几何应用:OTOTABAB且且且且OTOT为半径为半径为半径为半径 ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线已知一个圆和圆上的一点已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线如何过这个点画出圆的切线?AB 图图(1)(1)中中直直线线l l经经过过半半径径外外端端，但但不不
3、与与半半径径垂垂直直；图图(2)(2)（3)3)中中直直线线l l与与半半径径垂垂直直，但但不不经过半径外端经过半径外端 从从以以上上两两个个反反例例可可以以看看出出，只只满满足足其其中中一一个条件的直线不是圆的切线个条件的直线不是圆的切线 1.下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是不是圆O的切线的切线,为什么为什么?AAOAOO 注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂
4、直于这条直径的直线是圆过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切径的圆与底边相切()TBAO1 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。是圆的切线。2 2、数量法（、数量法（d=rd=r）：和圆心距离等于半径的）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。3 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆
5、的切线。径的直线是圆的切线。这个命题的题设与结论分别是什么？这个命题的题设与结论分别是什么？交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来。交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来。是切线（过切点是切线（过切点)垂直于直线（切垂直于直线（切线线）（OT）过圆心过圆心OT是半径是半径OTABOTAB直线直线ABAB是切线是切线探索切线性质探索切线性质如图如图,直线直线CTCT与与O O相切于点相切于点T,T,直径直径CTCT与直线与直线ABAB有怎样的位置关系有怎样的位置关系?.?.直径直径CTCT垂直于直线垂直于直线AB.AB.ABCOT1.1.定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于
6、过切点的半径.过圆心过圆心过切点过切点垂直于切垂直于切线线一条直线满足一条直线满足探索切线性质探索切线性质一条直线满足一条直线满足过圆心过圆心过切点过切点垂直于切垂直于切线线2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心ABCOT小结：切线的性质小结：切线的性质1.1.定理定理 圆的切直线垂直于过切点的半径圆的切直线垂直于过切点的半径.2.2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线
7、与圆的公共点未指明，则过直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质、可归纳为：已知直线满足切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过、过圆心，圆心，b、过切点，、过切点，
8、c、垂直于切线、垂直于切线中任意两个，便得中任意两个，便得到第三个结论。到第三个结论。例例1 直线直线直线直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C,C,并且并且并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证求证求证:直线直线直线直线ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线.证明证明:连接连接OCOA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CBOABOAB是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形,OCOC是底边是底边是底边是底边ABAB上的中线上的中线上的中线上的中线 OCOCABABABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线例例例例 如图如图
9、如图如图,AB,AB是是是是 OO的直径的直径的直径的直径,点点点点D D在在在在ABAB的延长线的延长线的延长线的延长线 上上上上,BD=OB,BD=OB,点点点点C C在圆上在圆上在圆上在圆上,CAB=30CAB=30CAB=30CAB=300 0 0 0.求证求证求证求证:DC:DC是是是是 OO的切线的切线的切线的切线.ABDCO方法引导方法引导当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时要证明直线与圆相切时,可先连结圆可先连结圆心与公共点心与公共点,再证明连线垂直于直线再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法这是证明切线的一种方法.例例例例.AB.AB是是是
10、是 OO的直径的直径的直径的直径,AE,AE平分平分平分平分BACBAC交交交交 OO于点于点于点于点E,E,过点过点过点过点E E 作作作作 OO的切线交的切线交的切线交的切线交ACAC于点于点于点于点D,D,试判断试判断试判断试判断AEDAED的形状的形状的形状的形状,并并并并 说明理由说明理由说明理由说明理由.例例例例.在在在在RtRtABCABC中中中中,B=90,B=90,A A的平分线交的平分线交的平分线交的平分线交BCBC于于于于D,D,以以以以D D为圆心为圆心为圆心为圆心,DB,DB长为半径作长为半径作长为半径作长为半径作 D.D.试说明试说明试说明试说明:AC:AC是是是是
11、 D D的切线的切线的切线的切线.F FE 练一练练一练1.如图如图,AB是是 O的直径的直径,B45,ACAB,AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：ACAB，B450 ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线C CB B45450 0 BAC BAC 9090BCA0.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线CBODFEA.如图所示，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长
12、交BA的延长线于F 求证：DE是O的切线OACBED.如图，已知，如图，已知，AB是是 O直径，直径，BCAB于于B，O的弦的弦ADOC，求证：求证：DC是是 O的切线的切线DOBCA.如图如图AB是是 O的直径的直径,直线直线l1、l2是是 O的切线，的切线，AB是切点，是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论有怎样的关系？证明你的结论OABl1l2证明证明:l1l2 l1是是 O切线，切线，l1OA.l2是是 O切线，切线，l2OB.AB为直径，为直径，l1l2.AB.AB是是是是 OO的弦的弦的弦的弦,C,C是是是是 OO外一点外一点外一点外一点,BC,BC是是是是 OO的切线的切线
13、的切线的切线,AB,AB交交交交 过过过过C C点的直径于点点的直径于点点的直径于点点的直径于点D,OAD,OACD,CD,试判断试判断试判断试判断BCDBCD的形状的形状的形状的形状,并并并并 说明你的理由说明你的理由说明你的理由说明你的理由.已知已知:三角形三角形ABCABC内接于内接于 O,O,过点过点A A作直线作直线EF.EF.(1)(1)图甲图甲,AB,AB为直径为直径,要使得要使得EFEF是是 O O切线切线,还需添加的条件还需添加的条件(只需写出三种情况只需写出三种情况)_ _._.(2)(2)图乙图乙,AB,AB为非直径的弦为非直径的弦,CAE=CAE=B.B.求证求证:EF
14、:EF是是 O O的的 切线切线.CAE=CAE=B BABABFEFEBAC+BAC+CAE=90CAE=90H弧弧AC所对的所对的弦切角弦切角 EAC等于弧等于弧AC所对的圆周角所对的圆周角 ABC .小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖,需要测量锅盖的需要测量锅盖的需要测量锅盖的需要测量锅盖的直径直径直径直径(锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径),),而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm 的直尺的直尺的直尺
15、的直尺,根本不够长根本不够长根本不够长根本不够长,怎么办呢怎么办呢怎么办呢怎么办呢?小红想了想小红想了想小红想了想小红想了想,采取以下方采取以下方采取以下方采取以下方法法法法:首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴墙面量得墙面量得墙面量得墙面量得MAMA的长的长的长的长,即可求出墙的直径即可求出墙的直径即可求出墙的直径即可求出墙的直径,请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙,说说说说明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道
16、理.如图，以如图，以RtABCRtABC的直角边的直角边BCBC为直径为直径作半圆作半圆O O，交斜边于，交斜边于D,OEACD,OEAC交交ABAB于于E E求证：求证：DEDE是是O O的切线。的切线。ADCOBEABCD已知：已知：AB是直径，是直径，AD是切线，判断弦是切线，判断弦切角切角 DAC与圆周角与圆周角 ABC之间的关系之间的关系CABD已知：已知：AB是直径，是直径，AD是切线，判是切线，判断弦切角断弦切角 DAC与圆周角与圆周角 ABC之之间的关系间的关系EOABCDOE已知已知AB是直径，是直径，BC是切线，是切线，AC交圆交圆O于点于点D，点，点E是是BC的中点。的中
17、点。求证：求证：DE是圆是圆O 的切线的切线课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线结结 束束 寄寄 语语不经历风雨，怎能见彩虹不经历风雨，怎能见彩虹！下下 课课