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1、2.2.2用样本的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征估计总体的数字特征 在一次射击比赛中在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下次，命中环数如下甲运动员甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究研究用样本的数字特征估计总体的数
2、字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征.创设意境创设意境1.众数众数 在一组数据中，在一组数据中，出现次数最多出现次数最多的数据的数据叫做这一组数据的众数叫做这一组数据的众数.2.中位数中位数 将一组数据按大小依次排列，把将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据处在最中间位置的一个数据（或两个数据的（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数平均数）叫做这组数据的中位数.3.平均数平均数 (1)x=(x1+x2+xn)/n (2)x=x+a (3)x=(x1f1+x2f2+xkfk)/n1.甲在一次射击比赛中的得分如下甲在一次射击比赛中的得分如下:(单位单位:环环).7,8,6,8
3、,6,5,9,10,7,5,则他命则他命中的平均数是中的平均数是_.2.某次数学试卷得分抽样中得到某次数学试卷得分抽样中得到:90分分的有的有3个人个人,80分的有分的有10人人,70分的有分的有5人人,60分的有分的有2人人,则这次抽样的平均分为则这次抽样的平均分为_.7.177分分 举例举例如何从频率分布直方图中估计中位数？如何从频率分布直方图中估计中位数？思考思考 应该采用平均数来表示每一个国家项目的平应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数但平均数会受到极端数据会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项万元
4、的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大目投资金额都和平均数相差比较大.练习练习标准差标准差 有两位射击运动员在一次射击测试中各射有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下靶十次，每次命中的环数如下：如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？择？标准差标准差 标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距是样本数据到平均数的一种平均距离离.它用来描述样本数据的离散程度它用来描述样本数据的离散程度.在实际应在实际应用中，标准差常被理解
5、为稳定性用中，标准差常被理解为稳定性.1.平均距离平均距离标准差标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它它用来描述样本数据的离散程度用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准在实际应用中，标准差常被理解为稳定性差常被理解为稳定性.规律：标准差越大，规律：标准差越大，则则a越大，数据的越大，数据的离散程度越大；反离散程度越大；反之，数据的离散程之，数据的离散程度越小度越小.例例3 画出下列四组样本数据的直方图，说画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点明它们的异同点.（1）（2）（3）（4）例例4 甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内
6、径为25.40mm的一种零件的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：件，量得其内径尺寸如下（单位：mm)甲甲乙乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？解解:依题意计算可得依题意计算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6甲乙两种水稻甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同年平均产量的平均数相同,但但甲的标准差比乙的小甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定所以甲的生产比较稳定.练习练习解解:(1)平均重量约为平
7、均重量约为496.86 g,标准差约为标准差约为6.55(2)重量位于重量位于(x-s,x+s)之间有之间有14袋白糖袋白糖,所所占占百分比为百分比为66.67%.解解:平均数平均数x19.25,中位数为中位数为15.2,标准差标准差s12.50.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25,有一半国家的死亡率不超过有一半国家的死亡率不超过15.2,x 15.2 说说明存在大的异常数据明存在大的异常数据,这些异常数据使得标准差增大这些异常数据使得标准差增大.生产过程中的质量控制图生产过程中的质量控制图正态分布：一些总体的分布密度曲线是由
8、它的平均正态分布：一些总体的分布密度曲线是由它的平均数数 与标准差与标准差 完全确定的，我们把这样的分布完全确定的，我们把这样的分布记作记作 ，称为平均数为，称为平均数为 ，方差为，方差为 的的正态分布正态分布.生产过程中的质量控制图生产过程中的质量控制图1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：a.用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数.b.用样本标准差估计总体标准差用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，样本容量越大，估计就越精确估计就越精确.2.平均数对数据有平均数对数据有“取齐取齐”的作用，代表一组数据的作用，代表一组数据的平均水平的平均水平.3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度映了一组数据变化的幅度.小结小结 作业作业课本课本79页练习页练习