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1、 四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系 原命题原命题 逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 若若p p,则则q q 若若q q,则则p p若若p p,则则q q 若若q q,则则p p互互 逆逆互互 逆逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否 回顾回顾 把下列命题写成把下列命题写成“若若p,p,则则q q”的形式，并的形式，并写出它的逆命题，判断它们的真假写出它的逆命题，判断它们的真假.（1）正数的平方是正数）正数的平方是正数.（2）面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.“若若p,则则q”：若若m0,0,则则m20.0.逆命题：逆命题：若若m2 0 0，则，则m0.0.“若若
2、p,p,则则q q”:若两个三角形面积相等，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等则这两个三角形全等.逆命题逆命题：若两个三角形全等，：若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等则这两个三角形面积相等.（真）（真）（假）（假）（真）（真）（假）（假）即：即：m 0 m2 0 即：即：m2 0 m 0.引例引例什么是充分条件？什么是必要条件？什么是充分条件？什么是必要条件？则称：则称：p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件.“若若p,则则q”为真，则记作为真，则记作 p q“若若p,则则q”为假，则记作为假，则记作 p q若若充分条件和必要条件：充分条件和必要条件：
3、如果已知如果已知p q,则则p 是是q 的充分的充分条件条件,q 是是p 的必要条件的必要条件如果已知如果已知p q,但但q p,则则p是是q 的充分不必要条件的充分不必要条件,q 是是p 的必要的必要不充分条件不充分条件.定义定义 说出下列各组命题中，说出下列各组命题中，p 是是q 的什么条件的什么条件？q 是是 p 的什么条件？的什么条件？(1)(1)p:x=y,q:x=y22解：因为解：因为 x=y x2 =y2,且且x2 =y2 x=y所以所以p 是是q 的充分不必要条件，的充分不必要条件，q 是是p 的必要不充分条件的必要不充分条件.即即 p q,而而q p 练习一练习一 所以所以p
4、是是q 的既不充分也不必要的条的既不充分也不必要的条件，件，q是是p 的既不充分也不必要的条件的既不充分也不必要的条件.（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3 所以所以p是是q 的必要不充分条件，的必要不充分条件，q是是 p 的充分不必要条件的充分不必要条件.因为：因为：p q,而而q p（3 3）p:a b ，q q:0,-10,q:x-10.-10.(3 3)p:a=2,=2,q:a2=4.=4.(4 4)p:两个三角形相似，两个三角形相似，q:两个三角形全等两个三角形全等 其中其中p是是q的充分不必要条件的有的充分不必要条件的有_._.练习二练习二设设p:5x-1 4.q:0 ,
5、则则（1）p是是q的什么条件？的什么条件？（2）p是是 q的什么条件？的什么条件？2x2-3x+11所以：所以：p是是q的真子集，的真子集，q是是 p的真子集的真子集.故故p是是q 的充分不必要条件，的充分不必要条件，p是是q 的必要不充分条件的必要不充分条件.即：即：p q 且且 q p 分析：分析：p:x1或或x1或或x 思考题思考题例例1 1 判断判断p 是是q 的什么条件的什么条件.p：x是的倍数；是的倍数；q：x是的倍数是的倍数充分不必要条件充分不必要条件p：x是的倍数；是的倍数；q：x是的倍数是的倍数必要不充分条件必要不充分条件p：x是的倍数；是的倍数；q：x是的倍数是的倍数既不充
6、分也不必要条件既不充分也不必要条件 例题例题充分不必要条件充分不必要条件例例2 判断判断p是是q 的什么条件的什么条件.必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件例例3 判断判断p是是q的什么条件的什么条件.充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件 判断下列命题的真假，真命题用符号判断下列命题的真假，真命题用符号“”或或“”表示出表示出来来：(1)(1)平行四边形的一组对边相等平行四边形的一组对边相等;(2)(2)奇数是当且仅当被奇数是当且仅当被2 2除余除余1 1的整数的整数;(3)(3)设设x,y为实数为
7、实数,如果如果x+y=0,=0,则则x=y=0;=0;(4)(4)如果如果a,b,c成等比数列成等比数列,则则2 2b=a+c.练习三练习三 分别用充分条件分别用充分条件,必要条件或充要条件必要条件或充要条件叙述下列真命题：叙述下列真命题：(1)(1)设设x,y为实数为实数,如果如果x+y=0,则则x=0且且y=0;(2)(2)如果如果四边形的一组对边平行且相等四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形则这个四边形是平行四边形;(3)(3)如果两个三角形相似如果两个三角形相似,则它们的对应角则它们的对应角相等相等;(4)(4)如果如果A A=30=30,则则sinsinA A=.练习四练习四回味无穷小结小结 拓展拓展同学们自己总结一下同学们自己总结一下哦！如果需要提示可哦！如果需要提示可点击我！点击我！课本：课本：P10 练习：练习：1,2,3,4.课后作业课后作业