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1、有理数的加减混合运算（一）有理数的加减混合运算（一）复习提问复习提问:n (1)有理数的加法法则有理数的加法法则,减法法减法法则分别是怎样的则分别是怎样的?n (2)有理数的减法法则有理数的减法法则,告诉我告诉我们什么？们什么？(1)有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?n有理数的加法法则有理数的加法法则:n (1)同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝对值并把绝对值相加相加;n (2)绝对值不等的异号两数相加绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号,并用并用 较大的绝对值减去较小较大的绝对值减去较小的绝对值的绝对值;n (3)互为相反数
2、的两个数相加得零互为相反数的两个数相加得零;n (4)一个数与零相加一个数与零相加,仍得这个数仍得这个数;n有理数的减法法则有理数的减法法则:n 减去一个数减去一个数,等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数.填空题-6-31-10.8-2巩固与训练：巩固与训练：例2：n n解题小技巧：分母相同或有倍数关解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加系的分数结合相加例例4（-0.5）-+（+2.75）-（+5.5）n解：（-0.5）-+（+2.75）-（+5.5）n n=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）n =-0.5+0.25+2.75-5.5n =（-0.5-5
3、.5）+（0.25+2.75）n =-6+3n =-3n解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数把小数统一成分数或把分数统一成小数n有理数运算技巧总结：有理数运算技巧总结：n（1）运用运算律将正负数分别相加。）运用运算律将正负数分别相加。n（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。加。n（3）在式子中若既有分数又有小数，把小）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。数统一成分数或把分数统一成小数。n（4）互为相反数的两数可先相加。）互为相反数的两数可先相加。n（5
4、）带分数整数部分，小数部分可拆开相）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。加。错例分析（1）到原点的距离是）到原点的距离是4的点有几个？的点有几个？若若A.B的距离是的距离是6，且到原点的距离，且到原点的距离相等，相等，A在原点的左边在原点的左边,B在原点的右在原点的右边边 A.B分别带表什么数？分别带表什么数？答答:到原点的距离是到原点的距离是4的点有的点有2个个,分别分别是是+4和和-4.若若A.B的距离是的距离是6，且到原，且到原点的距离相等，点的距离相等，A在原点的左边在原点的左边,B在原点的右边在原点的右边,A为为-3,B为为+3.（2）(1-a)的相反数是什么？的相反数是什么？（1+
5、a）与什么是互为相反数？）与什么是互为相反数？n答：答：(1-a)的相反数是的相反数是-(1-a)。（1+a）与）与-（1+a）是互为相反数。）是互为相反数。n因为在一个数的前面添上因为在一个数的前面添上“-”号就表示这号就表示这个数的相反数。个数的相反数。（3）若）若a0，则，则|a|是多少？是多少？若若a0，则，则|a|是多少？是多少？（4）如果）如果a0，那么，那么|a|+a是多少是多少？n答答（3）若若a0，则，则|a|是是a。若若a0，则，则|a|是是-a。（4）如果）如果a0，那么，那么|a|+a是是0。习题讲评：习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某某公路养护小组乘车
6、沿南北公路巡护维护。某天早晨从天早晨从A地出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达B地，约定地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，(1)B地地A地何方？相距多少千米？地何方？相距多少千米？(2)若汽车行驶每千米耗油若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油升，求该天共耗油多少升？多少升？习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从早晨从A地出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，地，约定向北为正
7、方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地地A地何方？相距地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升，求该天共耗油多少升？升？n（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地地的正北方向；若结果为负，则在原出发地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程
8、即每段路程绝对值的和。即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。n解：（解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）（千米）n 所以，所以，B地在地在A地的南方，距地的南方，距A地地5千米处。千米处。n|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米）n81X a=81 a答：答：A地在地在B地的南方距地的南方距B地地5千米。求该天千米。求该天共耗油共耗油81 a升升5、一辆货车从百货商店出发，向东走、一辆货车从百货商店出发，向东走 了了3千米到达张扬家，继续走了千米到达张扬家，
9、继续走了1.5千米千米到达王冠家到达王冠家,又向西走了又向西走了9.5千米到达李想千米到达李想家家,最后回到百货商店最后回到百货商店.(1)以百货商店为原点，以向东的方向为以百货商店为原点，以向东的方向为正方向，用正方向，用1个单位长度表示个单位长度表示1千米，你千米，你能在数轴上标出张扬、王冠和李想家的能在数轴上标出张扬、王冠和李想家的位置吗？位置吗？(2)李想家距王冠家多远李想家距王冠家多远?(3)若每千米耗油若每千米耗油0.2升升,货车一共耗油多货车一共耗油多少升少升?解解:（1）-5034.5.李想李想王冠王冠张扬张扬(2)李想家距王冠家李想家距王冠家9.5千米远千米远.(3)货车一共行驶的路程为货车一共行驶的路程为:|+3|+|1.5|+|-9.5|+|+5|=19(千米千米)0.219=3.8(升升)答答:若每千米耗油若每千米耗油0.2升升,货车货车一共耗油一共耗油3.8升升.