《《导数与函数的极值、最值》示范公开课教学ppt课件 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《导数与函数的极值、最值》示范公开课教学ppt课件 .pptx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值导入新课导入新课问题1通过上节课的学习，导数和原函数单调性的关系是什么？某个区间（ab）内，如果f（x）0，那么函数yf（x）在这个区间内单调递增，如果f（x）0，那么函数yf（x）在这个区间内单调递减新知探究新知探究问题2竖直上抛的一个小物体，其高度h m与时间t s之间的关系是h10t5t2（0t2）图中的抛物线表示物体高度h随时间t变化的函数h10t5t2（0t2）的图像，直线表示物体的速度v随时间t变化的函数v（t）h（t）1010t的图像通过观察图像，小物体从起点到最高点，以及从最高点到2 s这段时间的运动状态有什么区别？新知探究新知探究问
2、题3下图表示竖直上抛的小物体，其高度h m与时间t s之间的关系h10t5t2（0t2），观察图像回答问题（1）当t1时，小物体距离起点的高度最大，那么函数h（t）在t1处的导数是多少呢？（2）函数在点t1附近的图象有什么特点？（3）函数在点t1附近的导数符号有什么变化规律？函数h（t）在1点处h（1）0，在t1的附近，当t1时，函数h（t）单调递增，h（t）0；当t1时，函数h（t）单调递减，h（t）0，即当t在1的附近从小到大经过1时，h（t）先正后负，且h（t）连续变化，于是h（1）0新知探究新知探究问题4观察f（x）的图像，回答下面问题：（1）函数f（x）在a、b点的函数值与这些点附近
3、的函数值有什么关系？Oyxabyf（x）（2）函数f（x）在a、b点的导数值是多少？（3）在a、b点附近，yf（x）的导数的符号分别是什么？追问追问1：观察yf（x）的图像在xa点的函数值f（a）与xa附近的其他点的函数值的特征，并描述在xa点及其附近导数的正负：f（a）在xa点及其附近是最小f（a）0；yf（x）在xa附近的左侧是单减的f（x）0；yf（x）在xa附近的右侧是单增的f（x）0；新知探究新知探究问题4观察f（x）的图像，回答下面问题：（1）函数f（x）在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？Oyxabyf（x）（2）函数f（x）在a、b点的导数值是多少？（3）在a、b
4、点附近，yf（x）的导数的符号分别是什么？追问追问2：yf（x）在xa处是否是整个函数的最小值？不是，只是yf（x）在xa处附近的局部最小值新知探究新知探究问题4观察f（x）的图像，回答下面问题：（1）函数f（x）在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？Oyxabyf（x）（2）函数f（x）在a、b点的导数值是多少？（3）在a、b点附近，yf（x）的导数的符号分别是什么？追问追问3：观察yf（x）的图像在xb点的函数值f（b）与xb附近的其他点的函数值的特征，并描述在xb点及其附近导数的正负新知探究新知探究一般地，设函数yf（x）的定义域为D，设x0D，如果对于x0附近的任意不同于x
5、0的x，都有（1）f（x）f（x0），则称x0为函数f（x）的一个极大值点，且f（x）在x0处取极大值；（2）f（x）f（x0），则称x0为函数f（x）的一个极小值点，且f（x）在x0处取极小值极大值点与极小值点都称为极值点，极大值与极小值都称为极值显然，极大值点在其附近函数值最大，极小值点在其附近函数值最小新知探究新知探究在定义中，取得极值的点称为极值点，极值是自变量的值，极值指的是函数值，需要注意一下几点：极值是一个局部概念：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最先函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值
6、或者极小值可以不止一个极大值与极小值之间无确定的关系，即一个函数的极大值未必大于极小值函数的极值一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点1概念判断目标检测目标检测（1）函数的极大值是函数在定义域上的最大值；（2）函数在某个区间或定义域上的极大值是唯一的；（3）函数在某区间上的极大值一定大于极小值；（4）函数的极值点，导数一定为零；（5）导数为零的点一定是函数的极值点错错错对错2目标检测目标检测如何判断f（x0）是极大、极小值：若x0满足f（x0）0，在x0的两侧f（x）的导数_，则x0是f（x）的极值点，f（x0）是极值
7、如果f（x）在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的_点，f（x0）是_；如果f（x）在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的_点，f（x0）是_异号极大值点极大值极小值点极小值根据极值点和极值的概念，我们就可以判断函数在xx0点是否取得极值了：典例分析典例分析例1已知f（x）x3，求所有使得f（x）0的x，并判断所求得的数是否为函数的极值点解：解：因为f（x）3x2，令f（x）0，可知3x20，由此可解得x0但0不是f（x）x3的极值点，因为f（0）0而0左侧的点的函数值总是小于0，且0右侧的函数值总是大于0在判断函数在x0处是否取得极值需要考察x0处是否满足两个条件，一是在x0
8、处是否满足f（x0）0，二是在x0的两侧f（x）的导数是否异号，两者缺一不可典例分析典例分析你能总结出利用导数求函数单调区间的步骤吗？求解函数yf（x）单调区间的步骤：确定函数的定义域；求导数yf（x）；解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为减区间典例分析典例分析例2已知函数f（x）x34x4，求函数的极值，并作出函数图像的示意图解：解：由题意可得f（x）x24（x2）（x2）解方程f（x）0，可得x2或2解不等式f（x）0，可得x2或x2，此时f（x）递增解不等式f（x）0，可得2x2，此时f（x）递减因此，f（x）在（，2）上递增，在（
9、2，2）上递减，在（2，）上递增，而且f（2）f（2）0典例分析典例分析例2已知函数f（x）x34x4，求函数的极值，并作出函数图像的示意图从而可知x2是函数的极大值点，极大值为 x2是函数的极小值点，极小值函数图像的示意图为典例分析典例分析例2已知函数f（x）x34x4，求函数的极值，并作出函数图像的示意图为方便起见，上面步骤也可以用表格形式表示（表示递增，表示递减），x（，2）2（2，2）2（2，）f（x）00f（x）极大值 极小值 典例分析典例分析求可导函数极值的步骤为：确定函数的定义区间，求导数f（x）；求方程f（x）0的根；用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小区间，并
10、列成表格检查f（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不变符号，那么f（x）在这个根处无极值典例分析典例分析问题5观察如图所示函数yf（x），x2，3的图像，根据函数最值的定义，回答下列问题（1）图中所示函数的最值点与最值分别是多少？（2）图中所示函数的极值点与极值分别是多少？（3）一般地，函数的最值与函数的极值有什么关系？怎样求可导函数的最值？函数yf（x），x2，3的最大值点为2，最大值为3，最小值点为0，最小值为3；函数的极大值点为2，极大值为2，极小值点为0，极小值为3典例分析典例分析总结：总
11、结：在闭区间a，b上的函数yf（x）的图像是一条连续不断的曲线，则它必有最大值和最小值，且最值一定在极值点或端点取得开区间（a，b）内的可导函数不一定有最值，但若有唯一的极值，则此极值必定是函数的最值典例分析典例分析例3已知f（x）x2ex，x1，求f（x）的极值点以及极值、最值点以及最值解：解：当x1时，f（x）2xexx2ex（2xx2）exx（x2）ex解不等式f（x）0，可得x2或0 x1，此时f（x）递增解不等式f（x）0，可得x2或0 x1，此时f（x）递增解不等式f（x）0，可得2x0，此时f（x）递减因此，f（x）在（，2）上递增，在（2，0）上递减，在（0，1）上递增典例分析
12、典例分析例3已知f（x）x2ex，x1，求f（x）的极值点以及极值、最值点以及最值由于f（2）f（0）0，可知x2是函数的极大值点，x0是函数的极小值点，极小值为f（0）0 x2ex0对任意实数都是成立的，因此函数的最小值点为0，而且最小值是0极大值为f（2）4e2 又因为f（1）e ，所以函数的最大值点为1，最大值为e；典例分析典例分析总结：总结：求在a，b上连续，（a，b）上可导的函数f（x）在a，b上的最值的步骤：（1）求f（x）在（a，b）内的极值；（2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值作业布置作业布置练习：练习：教科书第96页练习A 1，2，4，5，6题作业：作业：教科书第96页练习B 1，4，5，6，7题敬请各位老师提出宝贵意见！再见再见再见再见