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1、4.1 整式第四章 整式的加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（JJ）教学课件第1课时 单项式学习目标1.理解单项式、单项式系数、次数的概念；（重点）2.能够准确的判断一个代数式是否是单项式，能迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数；(难点）3.能够用单项式表示具体问题中的数量关系.请找出下列式子中哪些是代数式.复习引入导入新课导入新课讲授新课讲授新课单项式的概念一用含有字母的式子填空 1.棱长为a的正方形的表面积为_;体积为_.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5x6a
2、2a3 4.一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.思考：6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中运算有什么共同特点？由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也叫单项式.定义1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.判断单项式的方法方法总结说一说下列各式中哪些是单项式？单项式的系数和次数二思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数_15=-ab系数 定义：二次次数 所有字母的指数的和叫做这个单项式的
3、次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.典例精析例1 用代数式表示，并指出它们的系数和次数.（1）某商店8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了25%.9月份营业额为多少万元？（2）某品牌汽车原价为a 元/辆，现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少元？（3）一个长方体形状的零件，它的底面边长分别为acm和bcm,高hcm，这个零件的体积是多少立方厘米？解：（1）（1+25%）m，它的系数是1+25%，次数是1.（2）0.9ab,它的系数是0.9，次数是2.（3）abh,它的系数是1，次数是3.单项式的系数是1或“-1”时，“1”通常省略不写.判断单项式
4、的系数及次数时，应注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写；省略1的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关.注 意 1.你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3y试一试x、y的指数之和为4即可 2.若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？单项式次数是2+n所以m 2，n=2.2+n=4，m-2 0，为什么？解：m，n要满足 当堂练习当堂练习11.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.1)每包书有12册,n包书有_册；2)底边长为a,高为h的三角形的面积是 _；3)一个长方体的长和宽都是a,高为h
5、,它的体积是_；4)一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_；5)一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是 _.12n0.9a0.9a同一个式子可以表示不同的含义一次二次三次一次一次 2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式 的系数是0,次数是2.()（2）单项式 的系数是2,次数是10.()（3）单项式 的系数是 ,次数是n+1.()3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=(),b=().62（4）多项式-x2y+2x2-y的次数2（）（5）多项式-a+3a2的一次项系数是1（）（6）-x-y-z是三次三项式（）4.写出
6、下列单项式的系数和次数.单项式系数次数 解：-153124-112课堂小结课堂小结单项式在代数式中，表示数与字母的积的代数式叫单项式.单个的字母或数也是单项式.单项式中数字因数叫做这个单项式的系数.单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.4.1 整 式第四章 整式的加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（JJ）教学课件第2课时 多项式及整式学习目标1.理解多项式、整式的概念；(重点）2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）导入新课导入新课复习引入 1.什么叫单项式？2.-的系数、次数分别是多少？讲授新课讲授新课多项式一1.温度由toc下降5oc后是 oc.2.买一个篮球需要
7、x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.3.如图三角尺的面积为 .4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 .（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列问题3x+5y+2zx2+2x+18t-5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式 单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.1.由单项式相加组成的代数式叫做多项式.2.多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里，最高次数项的次数，叫做这个多项式的次数.多项式含有几项，这个
8、多项式叫做几项式.多项式：常数项次数多项式的次数是几，这个多项式叫做几次式.三次三项式知识要点典例精析例1 写出多项式，并指出它们的项和次数.(1)目前，在地球上生存的动物约有150万种.其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有_万种.(2)如图，城楼门口的形状，下部是长方形，上部是半圆形.它的面积是_.(2)一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,这个三位数可表示为_.解：(1)150-m,它的项是150和-m,次数是1.(2)它的项是 和 ，次数是2.(3)100c+10b+a,它的项是100c,10b和a,次数是1.要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(3)要确
9、定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；1.多项式x+y-z是单项式 ,_的 和，它是_次_项式.2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_,一次项是_,二次项的系数是_.xy-z13-5-2m1做一做整式二下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：单项式和多项式统称为整式.做一做x32t313213063解析142典例精析例2 如图所示是一个正方体和一个长方体组成的组合体.（1）请用代数式表示
10、这个组合体的体积.（2）这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请你说出它是几次几项式.解：（1）这个组合体的体积是（2）这个代数式是多项式，它是三次二项式.例3 如图所示，用式子表示圆环的面积当 cm，cm时，求圆环的面积（取 ）解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 这个圆环的面积是 cm2 当cm，cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是（cm2）做一做（2），分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积 ，当 2 cm，4 cm，5 cm时，cm 2（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 ，面积 ，当 2 cm，3 cm时，cm，cm 2；当堂练习
11、当堂练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n 2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（）（3）-x-y-z是三次三项式（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为4x2+x+7课堂小结课堂小结多项式及整式 多项式 多项式的项 多项式的次数 多项式 单项式 整式 4.2 合并同类项第四章 整式的加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（JJ）教学课件学习目标1.知道同类项的概念，会识别同类项；（难点）2.
12、掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；(重点）3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.导入新课导入新课观察超市货物摆放情境引入观察药店药品摆放讲授新课讲授新课同类项的概念一6ab4ab20.6ab2-4.53-3x下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？合作探究（蔬菜类）（电器类）（水果类）把下面15种商品有条理的分别放到三个货架上.游戏二 在多项式中，把那些所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.定义：游戏三（3）-3pq与与3qp（1）2x2y与与-3x2y （2）2abc与与2ab（4）-4x2y与与5xy2 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一
13、个.3abcx2y同类项的判别 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.并且不要忘记几个常数项也是同类项.方法归纳 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=,n=.(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .226xy分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.做一做x2yx2yx2y2+=3=3 3-a2bca2bca2bc2合并同类项二奇妙的替换互动探究根据乘法对加法的分配律，
14、可以得到观察下面图示中的式子，说说你的发现.同类项合并同类项合并知识要点 在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.典例精析 例1.合并下式中的同类项：（1）（2）（3）解：（1）1.将同类项在底下划线标出；2.运用加法的交换律和结合律，把同类项放在一起；3.合并同类项.（2）（3）注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出.例2.合并下式中的同类项：（1）（2）解：（1）（2）合并下式中的同类项：（1）（2）解：（1）（2）做一做“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标
15、记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.系数相加，字母及其指数不变.方法归纳 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a做一做 例3(1)求多项式 的值，其中 ;(2)求多项式 的值，其中 ，b=2，c=-3.分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：(1)当 时，原式=(2)当 时，原式=当堂练习当堂练习 一、填空题 1如果5x2y与
16、xmyn是同类项，那么 m=_，n=_ 2合并同类项：（1）-a-a-2a=_ （2）-xy-5xy+6yx=_ （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_二、选择题 3.下列各组式子中是同类项的是（）A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c 4.下列运算中正确的是（）A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2x2 1-4a0ab2-a2bCA三、合并下列各式中的同类项:5-7mn+mn+5nm;63a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7四、求下列各式的值:73x2-8x+2x3-13x2+2x-2x
17、3+3，其中x=-1 8a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01-mn8a2b-2ab2+3-1012-0.001课堂小结课堂小结2.合并同类项“一加二不变”，即系数相加，字母和字母的指数不变.与系数无关与所含字母的顺序无关1.同类项两同两无关相同字母的指数相同所含字母相同4.3 去括号第四章 整式的加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（JJ）教学课件学习目标1.在具体情境中体会去括号的必要性，理解并掌握去括号法则；(重点）2.能利用去括号法则化简代数式，解决简单的问题.（难点）10 x6310 x6310 x6310 x63 请欣赏下面的图片，如何
18、求阴影部分的面积？请列式表示.导入新课导入新课情境引入讲授新课讲授新课 去括号法则一 a b ca+(-b+c)a-b+ca+(b+c)a+b+c 5 2-1 -6-4 3211你发现了什么？266-7-7a+（b+c）=_；a+（b-c）=_ _.a+b+ca+b-c互动探究去括号法则一：括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.a b ca-(b-c)a+(-b+c)a-(-b-c)a+b+c 5 2-1 -6-4 3221166-7-7你发现了什么？a-（b-c）=_；a-（-b+c）=_ _.a-b+ca+b+c 去括号法则二：括号前是“-”时，把括号和
19、它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号.讨论比较 +(x-3)与-(x-3)的区别？+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.议一议判断正误 (1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+38错因:分配律，漏乘3.错-3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.-1
20、2-8x试一试利用去括号法则化简代数式二例1 先去括号，再合并同类项：（1）5a+2(b-a);(2)2(4x-6y)-3(2x+3y-1).括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，括号里各项的符号都不改变.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项都符号都要改变.典例精析解：（1）5a+2(b-a)=5a+2b-2a)=3a+2b.（2）2(4x-6y)-3(2x+3y-1)=8x-12y-6x-9y+3 =2x-21y+3.先去括号，再合并同类项：（1）(5x-1)+(x-1);(2)(2x+1)-(4-2x).解：（1）(5x-1)+(x-1)=5x-1+x-1 =
21、6x-2;（2）(2x+1)-(4-2x)=2x+1-4+2x =4x-3.做一做有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ac|abc|ab|bc|.试一试解：由图可知：a0，b0，c0，|a|b|c|，ac0，abc0，ab0，ac0，原式（ac）（abc）（ab）（bc）3ab3c.利用数轴，比较数的大小关系，确定绝对值符号内代数式的正负，再去绝对值符号，去括号，合并同类项.方法归纳 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?解：顺水速度=船速+
22、水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.当堂练习当堂练习1.(1)2(x+8)(2)120(t-0.5)(3)+(x+3)=2x+16=120t-60=x+32.(1)-3(3x+4）(2)-120(t-0.5）(3)-(x-3)=-9x-12=-120t+60=-x+3一、去括号二、先去括号，再合并同类项：（1）8m2n(5mn)；（2）(5p3q)
23、3()解：课堂小结课堂小结去括号 括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号.化简代数式4.4 整式的加减第四章 代数式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（JJ）教学课件学习目标1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算.（重点、难点）2.能利用整式的加减运算化简多项式并求值.（难点）3.能用整式加减运算解决实际问题.导入新课导入新课1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2如何去括号，它的依据是什么？复习引入讲授新课讲授新课整式的加减一 例1 求整式 与
24、的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项去括号、合并同类项是进行整式加减的基础整式的加减运算归结为_、_，运算结果_去括号 合并同类项 仍是整式 方法归纳解：根据题意，得 求多项式 与多项式 的和与差.去括号合并同类项去括号合并同类项做一做整式加减的应用二 例2 先化简，再求值.，其中x=1,y=-2.解：当x=1,y=-2时，(1)整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数；(2)整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算方法归纳例3 一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1.（1）写出这个长方形的
25、周长.（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？（3）当a为何值时，这个长方形的周长是16？解：（1）这个长方形的周长是 2a+2(2a-1)=6a-2.（2）当a=2时，6a-2=62-2=10.所以这个长方形的周长是10.（3）如果6a-2=16,那么6a=18,即a=3.所以，当a=3时，这个长方形的周长是16.利用整式加减解决实际问题时，先要把具体量用代数式表示出来，然后根据整式加减运算的步骤进行计算注意最后结果是几个单项式的和的形式，且要带单位时，要整体加括号方法归纳如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（取3.14）.xx解：阴影部分
26、的面积为：当x=4m 时，阴影部分的面积为：做一做当堂练习当堂练习1.计算(1)ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b (2)(7m24mnn2)(2m2mn+2n2）(3)3(3x+2y)0.3(6y5x)(4)(a32a6)(a34a7)答案：(1)2.求 的值，其中 .解：当 时，原式3.先化简，再求值：其中a=4.解：原式当a=4时，原式 4.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（）cm2 大纸盒的表面积是（）cm 2（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2b
27、c+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm2)（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 225.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y（元）.你还能有其它解法吗？小红和小明一共花费（单位：元）另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y （元）.分别计算笔记本和圆珠的花费.课堂小结课堂小结1.整式的加减运算法则：去括号，合并同类项.2.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.3.列整式解决实际问题的一般步骤.