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1、让题组模块让题组模块“会说话会说话”上海市徐汇区教师进修学院上海市徐汇区教师进修学院 顾亚龙顾亚龙20142014、4 4、2626缘于：缘于：“数学数学”的定义的启发的定义的启发一、缘一、缘 起起数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是研究数量关系和空间形式的科学。-义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011版）版）数学并不直接研究实际对象本身，而是舍弃实际对象质的研数学并不直接研究实际对象本身，而是舍弃实际对象质的研究，从量的关系上作形式化的描述和刻画。这种概括地或近究，从量的关系上作形式化的描述和刻画。这种概括地或近似地表述出来的一种数学结构，就是数学模型。似地表述出
2、来的一种数学结构，就是数学模型。-徐利治徐利治自然数：自然数：表述表述“数数数数”过程的数学模型；过程的数学模型；加法：加法：合并与添加的数学模型合并与添加的数学模型;乘法：乘法：同数连加的数学模型同数连加的数学模型;数学新授、练习、复习都必然是对数学模式或模型的研究。数学新授、练习、复习都必然是对数学模式或模型的研究。数学是研究模式的科学。数学是研究模式的科学。二、什么是题组模块？二、什么是题组模块？题组模块：题组模块：在题型结构、数量关系或解题方法上有在题型结构、数量关系或解题方法上有着内在联系的几道题所组成的一个题组。着内在联系的几道题所组成的一个题组。2 2、能有效促进学生数学认知结构
3、简约化、集成化、能有效促进学生数学认知结构简约化、集成化、模块化。模块化。1 1、能使数学规律格式化、显性化、可视化。是学生、能使数学规律格式化、显性化、可视化。是学生的数学认识从具体到抽象的有效阶梯。的数学认识从具体到抽象的有效阶梯。题组模块的价值：题组模块的价值：人数人数每人比赛场次每人比赛场次总场次（场）总场次（场）43321=64（41）2=654 4321=1010（10-1）2=451099 821=455（5-1）2=10201920（20-1）2=190nn-1n（n1）2案例：案例：计算比赛场次计算比赛场次基于模块，举三反一。基于模块，举三反一。（单循环赛）（单循环赛）?表格
4、：数学建模的表格：数学建模的“模具模具”。三、题组模块的应用三、题组模块的应用队数队数比赛场次比赛场次/队队比赛总场次比赛总场次71514186526151696521362878（单循环赛）（单循环赛）基于模块，举一反三。基于模块，举一反三。三、题组模块的应用三、题组模块的应用案例：案例：计算比赛场次计算比赛场次声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲。声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲。国语国语郑语郑语年年一一 二二五五三三 四四六六 七七 八八 九九 十十十一十一十二十二200431 293131 3030 31 31 30 31 30 31200531 283131 3030 31
5、31 30 31 30 31200631 283131 3030 31 31 30 31 30 31200731 283131 3030 31 31 30 31 30 31200120022003200020102009313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131303030303030303030303030303030303030303030303030三、题组模块的应用三、题组模块的应用292828282828200831 293131 3030 31 31 30
6、31 30 31案例案例年月日年月日声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲。声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲。国语国语郑语郑语年年一一 二二五五三三 四四六六 七七 八八 九九 十十十一十一十二十二200431 293131 3030 31 31 30 31 30 31200531 283131 3030 31 31 30 31 30 31200631 283131 3030 31 31 30 31 30 31200731 283131 3030 31 31 30 31 30 31200120022003200020102009200831313131313131313131313131
7、3131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313030303030303030303030303030303030303030303030303030303029282828292828总天数总天数366365闰闰平平闰闰闰闰平平平平平平平平平平平平平平通常通常每每4年有一个闰年。年有一个闰年。查一查查一查推一推推一推4=4=4=4=4=5014=502公公历历年年份份数数除除以以4，没没有有余余数数的的，这这一一年年一般一般就是闰年。就是闰年。算一算算一算:5005001500250034=50
8、114=50124=50214=5022闰闰平平闰闰闰闰平平平平平平平平平平平平平平4=501320002001200420082002200320052009201020072006三、题组模块的应用三、题组模块的应用 案例：案例：年月日年月日题组模块：让规律可视化。题组模块：让规律可视化。在路的一边种在路的一边种5 5棵树，棵树，你想怎样种？你想怎样种？54两头两头都种都种棵数棵数段数段数657687nn198两头都是棵数两头都是棵数:棵数多棵数多1.1.对对应应三、题组模块的应用三、题组模块的应用案例案例植树问题植树问题45两头都两头都不不 放放盆数盆数段数段数566778nn189在小
9、路的一边在小路的一边放放4 4盆花。盆花。两头都是段数两头都是段数:段数多段数多1.1.案例案例植树问题植树问题三、题组模块的应用三、题组模块的应用两头都是棵数两头都是棵数:棵数多棵数多1.1.两头都是谁两头都是谁:谁就多谁就多1.1.两头都种：棵数两头都种：棵数=段数段数1 1 段数段数=棵数棵数1 1 棵数段数棵数段数=1=1两头都不种：段数两头都不种：段数=棵数棵数1 1 棵数棵数=段数段数1 1 段数棵数段数棵数=1=1花生花生油油5002001500 x对应对应500千克花生能榨千克花生能榨200千克油，照这样计算，千克油，照这样计算，1500千克花生千克花生能榨多少千克油？能榨多少
10、千克油？案例：案例：列方程解应用题列方程解应用题四四 量量 矩矩 阵阵数学模型：研究的是数学模型：研究的是“通则通法通则通法”！花生花生1 油油1花生花生2 油油2500200榨榨1500千克油要多少千克花生？千克油要多少千克花生？1500()200500 15001500500 2005001500200()500200=1500X200500=X15001500500=X2005001500=200X基于模块基于模块：三、题组模块的应用三、题组模块的应用多解归一多解归一,多题归一多题归一!-增强模块意识增强模块意识通则不痛，痛则不通！通则不痛，痛则不通！-中医经络学中医经络学6）6 5 4
11、）8 4 案例：商中间或末尾有案例：商中间或末尾有0的除法的除法（商、乘、减、落）（商、乘、减、落）8 4 3 4 2 14）8 4 8 4 4 0 1 06）6 5 6 56 5 1 66 4 1 66 3 1 66 2 1 66 1 1 66 0 1 6商末尾有商末尾有0 0商中间有商中间有0 0 31基于联想基于联想,练一组题练一组题,通一类题通一类题!三、题组模块的应用三、题组模块的应用308 4 2 48 4 1 48 4 0 4184 83通通透透明明透透明明白白则则则则则则）基于基于“题组模块题组模块”的数学练习设计，围绕核心知识的数学练习设计，围绕核心知识前后穿成前后穿成线线左右连成左右连成面面上下融为上下融为体体梳理知识梳理知识点点题组模块数学是研究模式的科学。数学是研究模式的科学。不必求全，意在求变；不必求全，意在求变；四、综四、综 述述不必求全，意在求联；不必求全，意在求联；不必求全，意在求通；不必求全，意在求通；在求变、求联的多维穿越中寻求在求变、求联的多维穿越中寻求“融会贯通融会贯通”！题组模块：促进学生认知结构的简约化、集成化。题组模块：促进学生认知结构的简约化、集成化。谢谢！谢谢！