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1、人教版八年级上册人教版八年级上册 数学数学12.2.3 三角形全等的判定三角形全等的判定南昌市心远中学南昌市心远中学 胡欣颖胡欣颖 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSSSSS”）。）。三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1知识回顾知识回顾:除了除了SSS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件等的条件.(2)三条边三条边(1)三个角三个角(3)两边一角两边一角(4)两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有哪几种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有哪几种情况情况:S
2、SS不能不能!?探讨三角形全等的条件：探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中，A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件，通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”已知已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使A B=AB,A C=A C,A B=AB,A
3、C=A C,A=AA=A。结论结论:两边及夹角对应相等的两边及夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等思考：思考：A B C A B C 与与 ABCABC 全等吗？全等吗？画法画法:1.:1.画画 DA E=ADA E=A；2.2.在射线在射线A DA D上截取上截取AB=AB,AB=AB,在射线在射线AEAE上截取上截取A C=AC;A C=AC;3.3.连接连接B C.B C.ACBAEDCB思考：思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语
4、言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSASSASSAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA4545 探索边边(SSA)BBC10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm,A=45 AC=10cm,BC=8cm,A=45.ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定的吗?10
5、cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角(SSA)BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不存在不存在显然：显然：ABCABC与与ABABC C不全等不全等两两边边及及一一角角对对应应相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等吗吗？两边及夹角对应相等的两两边及夹角对应相等的两个三角形全等（个三角形全等（SAS)SAS)；两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角对应相等的等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSS,SAS例例1.1.如图，在如图，在AECAEC和和ADBAD
6、B中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC ADBAEC ADB的理由。的理由。AE=AD(已知已知)A=A(公共角公共角)AC=AB(已知已知)AECADB（）AEBDCSAS解：在解：在AECAEC和和ADBADB中中变式：如图一，在变式：如图一，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，CAD=BAECAD=BAE。求证：求证：C=BC=B如图一如图二求证：求证：CE=DBCE=DB如图二如图二,1.边角边定理：两边及夹角对应相等的两个三角形全等 简写成“边角边”（SAS）2.边角边定理在应用中用到的
7、数学方法:证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.小结小结:如如图图，有有一一池池塘塘，要要测测池池塘塘两两端端A A、B B的的距距离离，可可在在平平地地上上取取一一个个可可直直接接到到达达A A和和B B的的点点C C，连连结结ACAC并并延延长长至至D D使使CD=CACD=CA，连连结结BCBC并并延延长长至至E E使使CE=CBCE=CB，连连结结EDED，那那么么量量出出DEDE的的长长，就就是是A A、B B的距离，为什么？的距离，为什么？解决问题B BA AD DE EC C证明：在ABC和DEC中，AC=DC(已知)ACB=DCE(对顶角相等)BC
8、=EC(已知)ABCDEC（SAS）AB=DE(全等三角形的对应边相等)图图11.1.已知：如图已知：如图1 1，ACAC=FEFE，ADAD=FBFB,A=F A=F 求证：求证：ABCABCFDEFDE.证明：AD=FB AB=FD（等式性质）在ABC和FDE 中 AC=FE（已知）A=F（已知）AB=FD（已证）ABCFDE（SAS）ACACEFEFAcEDBF练习题练习题 AD=FB AB=FD 又ACEF A=F变式一变式一如图如图:己知己知ACEF,AD=BF,AC=EF,求证求证:(1)ABCFDE;(2)BC/DE 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形
9、全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理:三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等