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1、6.3实践与探索(1)图形的有关计算图形的有关计算讲解点讲解点1：列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答例例1：某仓库存放的面粉运出：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？千克，这个仓库原来有多少千克面粉？解：设这个仓库原来有解：设这个仓库原来有x千克面粉，千克面粉，根据题意，得根据题意，得 x-15%x=42500解得解得 x=50000答：这个仓库原来有答：这个仓库原来有50000千克面粉。千克面粉。评析：本题隐含的相等关系是：评析：本题隐含的相等关系是：原来重量原来重量-运出重量运
2、出重量=剩余重量剩余重量讲解点讲解点2：关于面积、周长、体积等问：关于面积、周长、体积等问题中的数量关系题中的数量关系关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下：有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式）长方形的周长、面积公式C长方形长方形=2(长长+宽宽)，s长方形长方
3、形=长长宽宽（2）长方体、圆柱的体积公式）长方体、圆柱的体积公式V长方体长方体=长长宽宽高，高，V圆柱圆柱=r2h例例2：在一个底面直径：在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱形瓶厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、厘米、高高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？杯内水面离杯口的距离？解：解：（1）圆柱形瓶内的水为）圆柱形瓶内的水为2.5218=225/2 圆柱形玻璃杯的
4、容积为圆柱形玻璃杯的容积为3210=90 因为因为225/290，所以不能完全装下。，所以不能完全装下。（2）设圆柱形瓶内的水面还有）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。厘米。根据题意，得根据题意，得2.52x=225/2-90 解得解得 x=3.6。18-3.6=14.4答：圆柱形内的水面还有答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为厘米。离杯口距离为14.4厘米。厘米。学校建花坛余下学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下
5、，使长比宽多）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。一比，看谁设计的花圃面积最大。解解:(1)设这个长方形小花圃的宽为设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（米，则长为（x+3）米，）米，根据题意，得（根据题意，得（x+3）+2x=24 解得解得x=7，x+3=10 这时长方形小花圃的面积为这时长方形小花圃的面积为107=70米米2讲解点讲解点3：综合题的处理：综合题的处理学校建花坛余下学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同
6、学准备在自己教室前的空米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。一比，看谁设计的花圃面积最大。解解:(2):(2)当长为当长为8 8米，宽为（米，宽为（24-824-8）2=82=8，S S长方形长方形=8=88=648=64米米2 2 当长为当长为1010米，宽
7、为（米，宽为（24-1024-10）2=72=7，S S长方形长方形=10=107=707=70米米2 2 当长为当长为1212米，宽为（米，宽为（24-1224-12）2=62=6，S S长方形长方形=12=126=726=72米米2 2 当长为当长为1414米，宽为（米，宽为（24-1424-14）2=52=5，S S长方形长方形=14=145=705=70米米2 2故当小花圃才长为故当小花圃才长为1212米，宽为米，宽为6 6米时，其面积最大，为米时，其面积最大，为7272米米2 2讲解点讲解点3：综合题的处理：综合题的处理学校建花坛余下学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己
8、教室前的空米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。一比，看谁设计的花圃面积最大。评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量的数量“2424”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。是小长
9、方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。了实践与探索的精神和方法。讲解点讲解点3：综合题的处理：综合题的处理用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形.(2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4厘米厘米,求这个长方形的面积求这个长方形的面积.问问题题1解解:(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘米厘米,则宽为则宽为 厘米厘米,据题意得据题意得(长长)(宽宽)答答:这个长方形的面积为这个长方形的面积为221平方厘米平方厘米.这个长
10、方形的面积这个长方形的面积:(平方厘米平方厘米)问问题题1(3)比较比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解解:(3)当长方形的长为当长方形的长为18厘米厘米,宽为宽为12厘米时厘米时,长方形的面积长方形的面积=(平方厘米平方厘米)当长方形的长为当长方形的长为17厘米厘米,宽为宽为13厘米时厘米时,长方形的面积长方形的面积=(平方厘米平方厘米)所以所以(2)中的中的长方形长方形面积比面积比(1)中的长方形面积大中的长方形面积大.通过计算通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化发现随着长方形的长与宽的变
11、化,长方形长方形的面积也发生变化的面积也发生变化,并且长和宽的差越小并且长和宽的差越小,长方形的长方形的面积越大面积越大,当长和宽相等时当长和宽相等时,面积最大面积最大.即当长和宽相等都为即当长和宽相等都为15厘米时厘米时,围成的围成的长方形长方形(即正方形即正方形)面积最大面积最大.此时面积此时面积为为225厘米厘米2.(3)由解决问题由解决问题1我们可悟出什么数学道理我们可悟出什么数学道理?如果两个正数的和不变如果两个正数的和不变,当这两个数相等时当这两个数相等时,它们的积最大它们的积最大.你不妨试一试你不妨试一试.练习练习:课本课本14页第页第1、2题题1.一块长、宽、高分别为一块长、宽
12、、高分别为4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘米的长方体厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到的高是多少？（精确到0.1厘米厘米,取取3.14)432r=1.5解解:设圆柱的高是设圆柱的高是 厘米厘米,则根据题意则根据题意,得得答答:圆柱的高是圆柱的高是 3.4 厘米厘米.2.在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装厘米的圆柱形瓶内装满水满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高厘米、高10厘厘米的圆柱形玻璃杯中米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下能否完
13、全装下?若装不下若装不下,那么瓶那么瓶内水面还有多高内水面还有多高?若未能装满若未能装满,求杯内水面离杯口距离求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下所以玻璃杯不能完全装下.解解:圆柱形瓶内装水圆柱形瓶内装水:(厘米厘米3)(厘米厘米3)圆柱形玻璃杯可装水圆柱形玻璃杯可装水:设设:瓶内水面还有瓶内水面还有 厘米高厘米高,则则答答:玻璃杯不能完全装下玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有瓶内水面还有 3.6 厘米高厘米高.做一做做一做:(课本第课本第16页第页第1、2、3题）题）1.一个角的余角比这个角的补角的一半小一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数求这个角的度数.
14、2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个展开是一个周长为周长为88厘米的正方形厘米的正方形(不计接口部分不计接口部分),求这个罐求这个罐头的容积头的容积.(精确到精确到1立方厘米立方厘米,取取3.14,不计罐壁不计罐壁厚厚)2222r容积容积=(立方厘米立方厘米)解解:答答:这个罐头的容积为这个罐头的容积为848立方厘米立方厘米.做一做做一做:(课本第课本第16页第页第1、2、3题）题）设圆柱形底面半径为设圆柱形底面半径为r厘米厘米,则则3.有一批截面长有一批截面长11厘米、宽厘米、宽10厘米的长方形铁锭厘米的长方形铁锭,现要铸造一个现要铸造一个42.9
15、千克的零件千克的零件,应截取多长的铁锭应截取多长的铁锭?(铁锭每立方厘米重铁锭每立方厘米重7.8克克)做一做做一做:(课本第课本第16页第页第1、2、3题）题）11101110铁锭铁锭解解:设应截取设应截取 厘米长的铁锭厘米长的铁锭,则则答答:应截取应截取 50 厘米长的铁锭厘米长的铁锭.做一做做一做:(一课一测第一课一测第10页三页三.第第4题）题）4.某市按以下规定收取每月煤气费某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过如果不超过60立方立方米，按每立方米米，按每立方米0.8元收费；如果超过元收费；如果超过60立方米，超过立方米，超过部分按每立方米部分按每立方米1.2元收费元收费.已知某用户一个月的煤气费已知某用户一个月的煤气费平均每立方米平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费元，求该用户这个月应交的煤气费.解解:设该用户这个月所用煤气为设该用户这个月所用煤气为 立方米立方米,则根据题意则根据题意,得得答答:该用户这个月该用户这个月应交的煤气费为应交的煤气费为66元元.作业作业