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1、27.2 27.2 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质冀教版九上第二课时第二课时 反比例函数的性质反比例函数的性质新课引入新课引入新课学习新课学习典例精析典例精析测试小结测试小结第二十七章 反比例函数学学学学 习习习习 目目目目 标标标标冀教版九上1.探究k对双曲线的影响.2.掌握双曲线的位置及增减性是由k的正负决定的.3.能运用反比例函数的性质解决问题.观察下列正比例函数的图像，回忆k对直线的影响.xOy-11y=xy=2xy=2xy=-3xy=-3x（1）k的正负对直线的影响k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小.（2）k的绝对值对直线的影响k的绝对值越大，直线上
2、升或下降的速度就越快.正比例函数y=kx中，比例系数k的正负及绝对值的大小对函数图像均有影响.类似地，我们来探究一下在反比例函数 中，比例系数k对双曲线有什么影响？在课本131页的坐标系中画下列反比例函数的图像yxO蓝线：红线：绿线：黄线：发现：发现：yxO蓝线：红线：绿线：黄线：（1）k的正负对双曲线的影响当k0时，双曲线位于第 象限，在每一象限内，y随x的增大而 .当k0时，双曲线位于第 象限，在每一象限内，y随x的增大而 .一、三增大二、四减小发现：发现：yxO蓝线：红线：绿线：黄线：（2）k的绝对值对双曲线的影响k的绝对值越大，双曲线离坐标轴越k的绝对值越小，双曲线离坐标轴越远.近.y
3、xO(1)判断k的正负.双曲线位于第一、三象限k0.yxO-3-1AB方法一：利用图像yxO-3-1AB方法二：利用反比例函数的性质变式一变式一.小小明明不同意，漏了限定条件“在同一象限内”变式一变式一.方法一：利用性质分析变式一变式一yxO方法二：利用图像AB变式二变式二分析：解：当点A、B在同一象限时，由于k=70，y随x的增大而减小abmn.当点A、B不在同一象限时，由于k=70,双曲线位于一、三象限ab 点A在第三象限，点B在第一象限mn.综上，当A、B在同一象限时，mn;当A、B在不同象限时，mn.xy利用图像解决把点A、B、C标到双曲线上，观察点的高低，可得答案.变式三变式三-3-
4、21ABC利用性质解决变式三变式三1.增减性的限定条件是“在同一象限内”；2.要分析点是在同一象限，还是在不同象限；3.利用图像，数形结合可让问题变得直观易懂.当在第一象限时，y随x的增大而减小当在第三象限时，点的纵坐标为负，综上，当y5时，x2或x0.变式练习1.先将已知的变量值代入表达式，求出另一个变量的值；2.在同一象限内，根据增减性由一个变量的范围确定另一个变量的取值范围；3.在不同象限，比正负，正数大于负数.yxPO OC两个矩形的面积相等，都等于k的绝对值变式：分别从点P、C向x轴作垂线，垂足分别为A、B.则蓝色三角形与红色三角形的面积有何关系？两个三角形的面积分别是上一题中，两个矩形面积的一半，因此两个三角形的面积相等，都等于k的绝对值的一半.yxPOCAB如图所示，矩形面积等于k的绝对值，直角三角形面积等于k的绝对值的一半.k的几何意义yxPO OCyxPOCAByxOPM-2yxOBACD4.5回顾与小结回顾与小结反比例函数的增减性反比例函数性质的应用k的几何意义在同一象限内比大小求范围矩形面积同学们再见