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1、 第第4章章 频率域图像增强频率域图像增强一个消除缓慢变化的光照不均匀性的实例一个消除缓慢变化的光照不均匀性的实例 （同态滤波）（同态滤波）主要内容主要内容4.1 傅里叶变换及其性质傅里叶变换及其性质4.2 频率域滤波频率域滤波4.3 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器4.4 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器4.5 同态滤波器同态滤波器 4.1 傅里叶变换及其反变换傅里叶变换及其反变换1 一维傅里叶变换一维傅里叶变换 （1）连续形式（2）周期形式（傅里叶级数）（3）离散形式 系数1/M也可以放在反变换前，有时也可在傅立叶正变换和逆变换前分别乘以(1/M)1/2。但应注意：正变换和逆变换前系数乘积
2、必须等于1/M。思考题：为什么正变换和逆变换前系数乘积必须等于1/M？（4）傅里叶谱傅里叶幅度谱或频率谱傅里叶相位谱功率谱2 二维傅里叶变换二维傅里叶变换 （1）连续形式 （2）离散形式练习：有一个2*2的图像，其中f(0，0)=3，f(0，1)=5，f(1，0)=4，f(1，1)=2，求该图像的傅里叶谱。3 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 （1）可分性（用于快速傅里叶变换）（2）共轭对称性(a)(b)(c)（3）平移性质（用于频域中心化操作）(a)(b)(c)傅立叶频谱平移示意图(a)原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱 思考题：请解释下面的图像处理过程。4.2 频率
3、域滤波频率域滤波1 频率域滤波基础频率域滤波基础2 频率域滤波步骤频率域滤波步骤 （1）假说f(x,y)和h(x,y)的大小分别为A*B和C*D。通过对f和h补零，构造两个大小均为P*Q的函数。要求：P=A+C-1 Q=B+D-1思考题：为什么要这样处理？思考题：为什么要这样处理？答案：如果直接进行傅里叶变换和乘积，会产生折叠误差(卷绕)。（2）对扩充的f和h函数分别进行傅里叶变换F(u,v)和H(u,v)；（3）频率域相乘：G=H.*F；（4）对相乘的结果进行傅里叶逆变换，并取实部：g=real(ifft2(G)；（5）将左上部的矩形修剪为原始大小：g=(1:size(f,1),1:size
4、(f,2)。补充材料：补充材料：基于频率域的图像细节丰富性测量方法基于频率域的图像细节丰富性测量方法1 问题问题2 创新思路创新思路 在频率域中，图像细节丰富的图像有什么特点？图像细节贫乏的图像有什么特点？有些图像处理方法适用于图像细节丰富的图像，有些图像处理方法适用于图像细节贫乏的图像。图像细节丰富性可作为图像描述的一种方法 但如何测量图像细节是否丰富，国内外研究得都比较少。3 技术路线技术路线 高频分量在图像中所占的比重。4 实验结果实验结果paper1.tifalumgrns.tifafmsurf.tiftrees.tiflena.tif频率域方法0.01470.02450.02050.
5、02930.0404熵1.76954.97334.77933.95145.0222该创新实例的点评该创新实例的点评请思考：在时域中，图像细节丰富的图像有什么特点？图像细节单调的图像有什么特点？在时频域中呢？在Z变换域呢？在S域呢？4.3 平滑的频率域滤波平滑的频率域滤波1 理想低通滤波器理想低通滤波器 D0为截止频率，D(u,v)=(u2+v2)1/2：频率平面原点到点(u,v)的距离。截断频率:Do 常取使H最大值降到某个百分比的频率为截断频率。当D(u,v)=Do时,H(u,v)=05(即降到50)。另一个常用的截断频率值是使H降到最大值的 0.667。通过该实例，请总结理想滤波器的特点。
6、特点：（1）滤除高频成分使图象变模糊；（2）有抖动现象（振铃现象）；（3）物理上不可实现。2 巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器3阶剖面图与透视图特点 参数较小时，比较平坦。参数较大时，比较尖锐，接近理想滤波器。3 高斯低通滤波器高斯低通滤波器 高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的，因此没有振铃现象。4.4 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器 4.5 同态滤波器同态滤波器原理 图象成象模型 f(x,y)=i(x,y)*r(x,y)f(x,y)=i(x,y)*r(x,y)1幅图f(x,y)可以表示成它的:照度分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘积。根据这个模型可用下列方法把两个分量分开进
7、行滤波同态滤波模型处理流程(1)先对两边同时取对数,即：f(x,y)=i(x,y)r(x,y)ln f(x,y)=ln i(x,y)+ln r(x,y)(2)将上式两边取傅里叶变换,得 F(u,v)=I(u,v)+R(u,v)其中：F(u,v)=F(ln f(x,y)I(u,v)=F(ln i(x,y)R(u,v)=F(ln r(x,y)(3)设用1个频域函数H(u,v)来处理F(u,v),可得到 H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)定义：Hf=H(u,v)F(u,v)Hi=H(u,v)I(u,v)Hr=H(u,v)R(u,v)得：Hf=Hi+Hr(4)反变换到空域,得：可见增强后的图象是由分别对应:照度分量与反射分量的两部分叠加而成。(5)再将上式2边取指数,得：实验结果思考题：同态滤波适用于什么样的场合？