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第一型曲线积分和曲面积分平面曲线积分第一型曲线积分和曲面积分第一型平面曲线积分 设C为光滑平面曲线第一步 分割：如图，作分割第一型曲线积分和曲面积分第二步 近似：在每一小段上，记其长度为作近似第三步 求和：第四步 取极限 第一型曲线积分和曲面积分第一型曲线积分 设光滑平面曲线C由参数方程给定如图，作分割、近似、求和以及取极限，定义第一型曲线积分如下第一型曲线积分和曲面积分第一型曲线积分 弧长元 由于 =所以即得从而得到形式 第一型曲线积分和曲面积分空间曲线积分第一型曲线积分和曲面积分空间曲线C由参数方程确定类似，平面曲线作分割、近似、求和以及取极限，定义积分利用弧长元可得第一型曲线积分和曲面积分如果空间曲线C用向量描述则曲线积分可表示为第一型曲线积分和曲面积分第一型曲面积分 设曲面S由参数方程给出类似于曲线情形，作分割第一型曲线积分和曲面积分第一型曲面积分 近似求和得到取极限即得