《【教学课件】第九章离散傅立叶变换以及其它离散正交变换.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教学课件】第九章离散傅立叶变换以及其它离散正交变换.ppt（87页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京邮电大学电子工程学院 2003.19.1 引言 X第第第第 2 2 页页一输入输出法（端口法）研究研究单输入入单输出出系系统；着眼于系着眼于系统的的外部外部特性；特性；基本模型基本模型为系系统函数，着重运用函数，着重运用频率响率响应特性的特性的概念。概念。产生于生于20世世纪50至至60年代；年代；卡卡尔曼曼()引入；引入；利用状利用状态变量描述系量描述系统的的内部内部特性；特性；运用于运用于多多输入入多多输出系出系统；用用n个状个状态变量的一量的一阶微分（或差分）方程微分（或差分）方程组来来描述系描述系统。二状态变量分析法X第第第第 3 3 页页三状态变量分析法优点(1)(1)提供了系提
2、供了系统的内部特性以供研究；的内部特性以供研究；(2)(2)一一阶微分（或差分）方程微分（或差分）方程组便于便于计算机算机进行行数数值计算；算；(3)(3)便于分析多便于分析多输入多入多输出系出系统；(4)(4)容易推广容易推广应用于用于时变系系统或非或非线性系性系统；(5)(5)引出了可引出了可观测性和可控制性两个重要概念。性和可控制性两个重要概念。X第第第第 4 4 页页四名词定义 状状态：表示表示动态系系统的一的一组最少最少变量（被称量（被称为状状态变量），只要知道量），只要知道时这组变量和量和时的的输入，那么就能完全确定系入，那么就能完全确定系统在任何在任何时间的行的行为。状状态变量：
3、量：能能够表示系表示系统状状态的那些的那些变量成量成为状状态变量。例如上例中的量。例如上例中的。状状态矢量：矢量：能能够完全描述一个系完全描述一个系统行行为的的k k个状个状态变量，可以看作矢量量，可以看作矢量的各个分量的坐的各个分量的坐标。称称为状状态矢量。矢量。状状态空空间：状状态矢量矢量所在的空所在的空间。状状态轨迹：迹：在状在状态空空间中状中状态矢量端点随矢量端点随时间变化化而描出的路径称而描出的路径称为状状态轨迹。迹。北京邮电大学电子工程学院 2003.19.2 信号流图概述概述系系统的信号流的信号流图表示法表示法术语定定义信号流信号流图的性的性质信号流信号流图的代数运算的代数运算X
4、第第第第 6 6 页页系系统框框图信号流信号流图一概述利利用用方方框框图可可以以描描述述系系统（连续的的或或离离散散的的），比用微分方程或差分方程更比用微分方程或差分方程更为直直观。线性系性系统的仿真（模的仿真（模拟）连续系系统相加、倍乘、相加、倍乘、积分分 离散系离散系统相加、倍乘、延相加、倍乘、延时由由美美国国麻麻省省理理工工学学院院的的梅梅森森（Mason）于于20世世纪50年年代代首先提出。首先提出。应用于：用于：反反馈系系统分析、分析、线性方程性方程组求解、求解、线性系性系统模模拟及数字及数字滤波器波器设计等方面。等方面。X第第第第 7 7 页页信号流图方法的主要优点系系统模型的表示
5、模型的表示简明清楚；明清楚；简化系化系统函数的函数的计算方程。算方程。X第第第第 8 8 页页二系统的信号流图表示法 实际上是用一些点和支路来描述系上是用一些点和支路来描述系统：方框方框图流流图称称为结点点线段表示信号段表示信号传输的路径，称的路径，称为支路。支路。信号的信号的传输方向用箭方向用箭头表示，表示，转移函数移函数标在箭在箭头附近，附近，相当于乘法器。相当于乘法器。X第第第第 9 9 页页三术语定义结点：点：表示系表示系统中中变量或信号的点。量或信号的点。转移函数：移函数：两个两个结点之点之间的增益称的增益称为转移函数。移函数。支路：支路：连接两个接两个结点之点之间的定向的定向线段，
6、支路的增段，支路的增益即益即为转移函数。移函数。输入入结点或源点：点或源点：只有只有输出支路的出支路的结点，它点，它对应的是自的是自变量（即量（即输入信号）。入信号）。输出信号或阱点：出信号或阱点：只有只有输入支路的入支路的结点，它点，它对应的是因的是因变量（即量（即输出信号）。出信号）。混合混合结点：点：既有既有输入支路又有入支路又有输出支路的出支路的结点。点。通路：通路：沿支路箭沿支路箭头方向通方向通过各相各相连支路的途径（不允支路的途径（不允许有有相反方向支路存在）。相反方向支路存在）。X第第第第 1 10 0 页页开通路：开通路：通路与任一通路与任一结点相交不多于一次。点相交不多于一次
7、。环路增益：路增益：环路中各支路路中各支路转移函数的乘移函数的乘积。闭通路：通路：如果通路的如果通路的终点就是起点，并且与任何点就是起点，并且与任何其他其他结点相交不多于一次。点相交不多于一次。闭通路又称通路又称环路。路。不接触不接触环路：路：两两环路之路之间没有任何公共没有任何公共结点。点。前向通路：前向通路：从从输入入结点（源点）到点（源点）到输出出结点（阱点）点（阱点）方向的通路上，通方向的通路上，通过任何任何结点不多于一次的点不多于一次的全部路径。全部路径。前向通路增益：前向通路增益：前向通路中，各支路前向通路中，各支路转移函数的乘移函数的乘积。X第第第第 1 11 1 页页四信号流图
8、的性质支路表示了一个信号与另一信号的函数关系，支路表示了一个信号与另一信号的函数关系，信号只能沿着支路上的箭信号只能沿着支路上的箭头方向通方向通过。（1）（2）结点可以把所有点可以把所有输入支路的信号叠加，并把入支路的信号叠加，并把总和信和信号号传送到所有送到所有输出支路。出支路。X第第第第 1 12 2 页页（3）具具有有输入入和和输出出支支路路的的混混合合结点点，通通过增增加加一一个个具具有有单传输的支路，可以把它的支路，可以把它变成成输出出结点来点来处理。理。X第第第第 1 13 3 页页（4）流流图转置置以以后后，其其转移移函函数数保保持持不不变。所所谓转置置就就是是把把流流图中中各各
9、支支路路的的信信号号传输方方向向调转，同同时把把输入入输出出结点点对换。给定系定系统，信号流，信号流图形式并不是惟一的。形式并不是惟一的。这是由于同是由于同一系一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画出不的方程可以表示成不同形式，因而可以画出不同的流同的流图。（5）X第第第第 1 14 4 页页五信号流图的代数运算（1）（2）有有一一个个输入入支支路路的的结点点值等等于于输入入信信号号乘乘以以支支路路增增益。益。串串联支路的合并支路的合并总增益等于各支路增益的乘增益等于各支路增益的乘积。X第第第第 1 15 5 页页（3）并并联支路的合并：并支路的合并：并联相加相加（4）混合混合结点的消除点
10、的消除X第第第第 1 16 6 页页（5）环路的消除路的消除总结：可以通可以通过如下步如下步骤简化信号流化信号流图，从而求得系，从而求得系统函数。函数。串串联支路合并，减少支路合并，减少结点；点；并并联支路合并，减少支路；支路合并，减少支路；消除消除环路。路。X第第第第 1 17 7 页页（6）信号流信号流图的梅森增益公式的梅森增益公式式中：式中：称称为流流图的特征行列式。的特征行列式。X第第第第 1 18 8 页页表示由源点到阱点之表示由源点到阱点之间第第k条前向通路的条前向通路的标号。号。表示由源点到阱点之表示由源点到阱点之间的第的第条前向通路的增益。条前向通路的增益。称称为对于于第第条条
11、前前向向通通路路特特征征行行列列式式的的余余因因子子。它它是是除除去去与与k条条前前向向通通路路相相接接触触的的环路路外外，余余下下的的特特征征行列式。行列式。北京邮电大学电子工程学院 2003.19.3 连续时间系统状态方程的建立 状状态方程的一般形式和建立方法概述方程的一般形式和建立方法概述由由电路路图直接建立状直接建立状态方程方程由系由系统的的输入入-输出方程或流出方程或流图建立状建立状态方程方程将系将系统函数分解建立状函数分解建立状态方程方程X第第第第 2 20 0 页页一状态方程的一般形式和建立方法概述 一一个个动态连续系系统的的时域域数数学学模模型型可可利利用用信信号号的的各各阶导
12、数数来来描描述述。作作为连续系系统的的状状态方方程程表表现为状状态变量量的的联立一立一阶微分方程微分方程组，即，即为系系统的的k个状个状态变量。量。m个个输入信号入信号r个个输出信号出信号X第第第第 2 21 1 页页状态方程 输出方程X第第第第 2 22 2 页页如如果果系系统是是线性性时不不变的的，则状状态方方程程和和输出出方方程程是是状状态变量和量和输入信号的入信号的线性性组合，即：合，即：X第第第第 2 23 3 页页X第第第第 2 24 4 页页表示为矢量矩阵形式状状态方程方程输入方程入方程X第第第第 2 25 5 页页X第第第第 2 26 6 页页状态方程和输出方程分析的示意结构图
13、是是积分分环节，它的，它的输入入为，输出出为。若若矩矩阵是是的函数，表明系的函数，表明系统是是线性性时变的，的，对于于线性性时不不变系系统，的各元素都的各元素都为常常数，不随数，不随改改变。X第第第第 2 27 7 页页状态变量的特性 每一状每一状态变量的量的导数是所有状数是所有状态变量和量和输入激入激励信号的函数；励信号的函数；每一微分方程中只包含有一个状每一微分方程中只包含有一个状态变量量对时间的的导数；数；输出信号是状出信号是状态变量和量和输入信号的函数；入信号的函数；通常通常选择动态元件的元件的输出作出作为状状态变量，在量，在连续系系统中中是是选积分器的分器的输出。出。建建立立给定定系
14、系统的的状状态方方程程的的方方法法分分为直直接接法法和和间接接法法两两类：直接法直接法主要主要应用于用于电路分析、路分析、电网网络（如（如滤波器）的波器）的计算机算机辅助助设计；间接法接法常常见于控制系于控制系统研究。研究。X第第第第 2 28 8 页页二由电路图直接建立状态方程(1)选取取独立独立的的电容上容上电压和和电感中感中电流流为状状态变量，量，有有时也也选电容容电荷与荷与电感磁感磁链。中必然包含中必然包含，注意只能将此，注意只能将此项放在方程左放在方程左边。(2)对包含有包含有电容的回路列写回路容的回路列写回路电压方程，其中必然方程，其中必然包包括括，对连接有接有电容的容的结点列点列
15、结点点电流方程，其流方程，其(3)把方程中非状把方程中非状态变量用状量用状态变量表示。量表示。(4)把状把状态方程和方程和输出方程用矩出方程用矩阵形式表示。形式表示。X第第第第 2 29 9 页页状状态变量的个数量的个数等于系等于系统的的阶数。数。对于于较简单的的电路，用直路，用直观的方法容易列写状的方法容易列写状态方程。方程。当当电路路结构相构相对复复杂时，往往要借助，往往要借助计算机算机辅助助设计（CAD）技）技术。X第第第第 3 30 0 页页三由系统的输入-输出方程或流图建立状态方程假定某一物理系假定某一物理系统可用如下微分方程表示可用如下微分方程表示此系此系统为k 阶系系统，输入信号
16、的最高次入信号的最高次导数也数也为k 次次系系统函数函数为为便于便于选择状状态变量，系量，系统函数表示成函数表示成X第第第第 3 31 1 页页当用当用积分器来分器来实现该系系统时，其流，其流图如下如下取取积分器的分器的输出作出作为状状态变量，如量，如图中所中所标的的X第第第第 3 32 2 页页状状态方程方程输出方程出方程X第第第第 3 33 3 页页表示成矢量矩表示成矢量矩阵的形式的形式状状态方程方程输出方程出方程X第第第第 3 34 4 页页简化成化成对应A,B,C,D的矩的矩阵分分别为X第第第第 3 35 5 页页（二）用流（二）用流图的串的串联结构形式列状构形式列状态方程方程 四将系
17、统函数分解 建立状态方程将系将系统函数的分母分解因式，可以函数的分母分解因式，可以对应构成并构成并联或串或串联形式的流形式的流图结构，即可列出不同形式的状构，即可列出不同形式的状态方程。方程。（一）用流（一）用流图的并的并联结构形式列状构形式列状态方程方程 北京邮电大学电子工程学院 2003.19.4 连续时间系统状态方 程的求解 用拉普拉斯用拉普拉斯变换法求解状法求解状态方程方程用用时域法求解状域法求解状态方程方程X第第第第 3 37 7 页页时域方法域方法借助借助计算机算机变换域方法域方法简单由状由状态方程求系方程求系统函数函数X第第第第 3 38 8 页页一用拉普拉斯变换法求解状态方程
18、方程方程，起始条件，起始条件方程两方程两边取拉氏取拉氏变换整理得整理得X第第第第 3 39 9 页页因而因而时域表示式域表示式为可可见，在，在计算算过程中最关程中最关键的一步是求的一步是求。X第第第第 4 40 0 页页若系若系统为零状零状态的，的，则则系系统的的转移函数矩移函数矩阵为是第是第i个个输出分量出分量对第第j个个输入分量的入分量的转移函数。移函数。X第第第第 4 41 1 页页11矩矩阵指数指数的定的定义二用时域法求解状态方程(一)矩阵指数式中式中为方方阵,也是一个也是一个方方阵2.2.主要性主要性质X第第第第 4 42 2 页页(二)用时域方法求解状态方程 1.1.求状求状态方程
19、和方程和输出方程出方程若已知若已知并并给定起始状定起始状态矢量矢量对式式(1)两两边左乘左乘，移，移项有有(1)化化简，得，得X第第第第 4 43 3 页页两两边取取积分，并考分，并考虑起始条件，有起始条件，有 对上式两上式两边左乘左乘，并考，并考虑到，可得到，可得为方程的一般解方程的一般解求求输出方程出方程r(t)X第第第第 4 44 4 页页依此原理，将依此原理，将无无穷项之和的表示式中高于之和的表示式中高于次的各次的各项全部化全部化为幂次的各次的各项之和，之和，经整理后即可将整理后即可将化化为有限有限项之和之和对于于方方阵A有如下特性：有如下特性：凯莱莱-哈密哈密顿定理（定理（Cayle
20、y-Hamitontheorem）：）：也也即即，对于于，可可利利用用以以下下幂次次的的各各项之之和和表表示示，式中，式中为各各项系数。系数。(2)(3)X第第第第 4 45 5 页页式中各系数式中各系数c都是都是时间t 的函数，的函数，为书写写简便省略了便省略了变量量t。按按照照凯莱莱-哈哈密密顿定定理理，将将矩矩阵A的的特特征征值代代入入式式(2)后后，方方程程仍仍满足足平平衡衡，利利用用这一一关关系系可可求求得得式式(3)中中的的系数系数c，最后解出，最后解出。具体具体计算步算步骤：求矩求矩阵A的特征的特征值；将各特征将各特征值分分别代入式（代入式（3 3），求系数），求系数c。X第第第
21、第 4 46 6 页页第一种情况A的特征的特征值各不相同，分各不相同，分别为，代入式，代入式(3)有有(4)X第第第第 4 47 7 页页第二种情况若若A的特征根的特征根具有具有m阶重根，重根，则重根部分方程重根部分方程为其其他他非非重重根根部部分分与与式式(4)相相同同处理理，两两者者联立立解解得得要要求求的系数。的系数。(5)北京邮电大学电子工程学院 2003.19.5 离散时间系统状态方程的建立 状状态方程的一般形式和建立方法概述方程的一般形式和建立方法概述由系由系统的的输入入输出差分方程建立状出差分方程建立状态方程方程给定系定系统的方框的方框图或流或流图建立状建立状态方程方程由研究由研
22、究对象的运象的运动规律直接建立状律直接建立状态方程方程X第第第第 4 49 9 页页一状态方程的一般形式和建立方法概述 离散系离散系统的状的状态方程：一方程：一阶差分方程差分方程组为系系统的的r个个输出信号。出信号。为系系统的的m个个输入信号；入信号；为系系统的状的状态变量；量；X第第第第 5 50 0 页页输出方程：出方程：状状态方程：方程：X第第第第 5 51 1 页页如果系如果系统是是线性性时不不变系系统，则状状态方程和方程和输出方程是状出方程是状态变量和量和输入信号的入信号的线形形组合，即合，即 状状态方程：方程：X第第第第 5 52 2 页页输出方程：出方程：X第第第第 5 53 3
23、 页页 可可见：n+1时刻的状刻的状态变量是量是n时刻状刻状态变量和量和输入信号的入信号的函数。函数。在离散系在离散系统中，中，动态元件是延元件是延时单元，因而状元，因而状态变量常常量常常选延延时单元的元的输出。出。表示成矢量方程形式X第第第第 5 54 4 页页各矩阵说明X第第第第 5 55 5 页页若系若系统是是线性性时不不变的，的，则A,B,C,D各元素都各元素都为常数，常数，不随不随n 改改变。若若A,B,C,D 矩矩阵是是n 的函数，表明系的函数，表明系统是是线性性时变的，的，图中，中，是延是延时单元，它的元，它的输入入为，输出出。示意结构图X第第第第 5 56 6 页页二由系统的输
24、入输出差分方程建立状态方程 对于离散系于离散系统通常用下列通常用下列阶差分方程描述（差分方程描述（输入入 输出方程）出方程）其系其系统函数函数为X第第第第 5 57 7 页页考考虑到离散系到离散系统用延用延时单元来元来实现，因而上式改写，因而上式改写为其流其流图形式形式X第第第第 5 58 8 页页选延延时单元元输出出作作为状状态变量，量，则有有X第第第第 5 59 9 页页表示成矢量方程形式表示成矢量方程形式为其中其中X第第第第 6 60 0 页页三给定系统的方框图或流图建立状态方程 给定离散系定离散系统的方框的方框图或流或流图，很容易建立系，很容易建立系统的状的状态方程，只要取延方程，只要
25、取延时单元的元的输出作出作为状状态变量即可。量即可。四由研究对象的运动规律直接建立状态方程北京邮电大学电子工程学院 2003.19.6 离散时间系统状态方程的求解 X第第第第 6 62 2 页页离散系离散系统状状态方程的求解和方程的求解和连续系系统的求解方法的求解方法类似，似，包括包括时域和域和变换域两种方法。域两种方法。矢量差分方程的矢量差分方程的时域求解域求解An的的计算算离散系离散系统状状态方程的方程的z变换解解概述X第第第第 6 63 3 页页一矢量差分方程的时域求解 离散系离散系统的状的状态方程表示方程表示为此式此式为一一阶差分方程，可以差分方程，可以应用迭代法求解。用迭代法求解。设
26、给定系定系统的起始状的起始状态为：在：在，则按式按式(1)有有以下用迭代法，求以下用迭代法，求时刻的刻的值：（1）X第第第第 6 64 4 页页对于任意于任意n值，当，当可可归结为上上式式中中，当当 时第第二二项不不存存在在，此此时的的结果果只只由由第第一一项决决定定，即即 本本身身，只只有有当当 时，式式(2)才可才可给出完整的出完整的之之结果。果。(2)X第第第第 6 65 5 页页如果起始如果起始时刻刻选，并将上述，并将上述对值的限制以的限制以阶跃信信号的形式写入表达式，于是有号的形式写入表达式，于是有 还可解得可解得输出出为X第第第第 6 66 6 页页由两部分由两部分组成：成：一是起
27、始状一是起始状态经转移后在移后在时刻得到的响刻得到的响应分量；分量；另一是另一是对时刻以前的刻以前的输入量的响入量的响应。它。它们分分别称称为零零输入解和零状入解和零状态解。解。其中其中称称为离散系离散系统的状的状态转移矩移矩阵，它与，它与连续系系统中中的的含含义类似，也用符号似，也用符号表示，写作表示，写作它决定了系它决定了系统的自由运的自由运动情况。情况。X第第第第 6 67 7 页页可以看出，零状可以看出，零状态解中，若令解中，若令，则系系统的的单位位样值响响应为 可可见，零状，零状态解正是解正是与与的卷的卷积和，也可写作和，也可写作X第第第第 6 68 8 页页关关键：计算状算状态转移
28、矩移矩阵，即，即。二 的计算 利用利用凯莱一哈密莱一哈密顿定理，定理，(3)设 为A的的n n个个独独立立的的特特征征单根根，用用下下列列联立立方方程程组求系数求系数将将分分别代入代入（3），即可。，即可。X第第第第 6 69 9 页页若若的特征根的特征根为重根的情况，例如重根的情况，例如为A 的的m阶重根，重根，则对重根部分重根部分计算算为X第第第第 7 70 0 页页三离散系统状态方程的 变换解 和和连续系系统的拉氏的拉氏变换方法方法类似，离散系似，离散系统的的变换方法也使状方法也使状态方程的求解方程的求解显得容易一些。得容易一些。由离散系由离散系统的状的状态方程和方程和输出方程出方程两两
29、边取取变换整理整理,得到得到X第第第第 7 71 1 页页取其逆取其逆变换即得即得时域表示式域表示式为:状状态转移矩移矩阵即即为或或北京邮电大学电子工程学院 2002.39.7 状态矢量的线性变换在在线性性变换下状下状态方程的特性方程的特性系系统转移函数移函数阵在在线性性变换下是不下是不变的的A矩矩阵的的对角化角化由状由状态方程判断系方程判断系统的的稳定性定性X第第第第 7 73 3 页页序言从状从状态变量的量的选择看出，同一系看出，同一系统可以可以选择不同不同的状的状态变量，但所量，但所选每种状每种状态变量相互之量相互之间存在着存在着变换关系。它可以看作同一系关系。它可以看作同一系统在状在状
30、态空空间中取了不同中取了不同的基底，而状的基底，而状态矢量用不同基底表示矢量用不同基底表示时具有不同的形具有不同的形式，因此，式，因此，对同一系同一系统而言，以各种形式表示的状而言，以各种形式表示的状态矢量之矢量之间存在着存在着线性性变换关系。关系。这种种线性性变换，对于于简化系化系统分析是很有用的。分析是很有用的。X第第第第 7 74 4 页页一在线性变换下状态方程的特性矢量形式矢量形式 X第第第第 7 75 5 页页系数间的关系设原基底下状原基底下状态方程表示方程表示为经变换后后或或系数系数间的关系的关系X第第第第 7 76 6 页页二系统转移函数阵在线性变换下是不变的从本从本质上上讲状状
31、态方程式描述系方程式描述系统的一种方法，而的一种方法，而系系统转移函数是描述系移函数是描述系统的另一种方法。当状的另一种方法。当状态矢量矢量用不同基底表示用不同基底表示时，并不影响系，并不影响系统的物理本的物理本质，因此，因此对同一系同一系统不同状不同状态变量的量的选择，系，系统转移函数移函数应是是不不变的：的：上式以上式以连续系系统为例例说明状明状态矢量矢量线性性变换的特性，的特性，结论同同样适用于离散系适用于离散系统。X第第第第 7 77 7 页页三A矩阵的对角化在在线性性变换中，使中，使A阵的的对角化是很有用的角化是很有用的变换。A矩矩阵的的对角化，角化，说明系明系统结构构变换成并成并联
32、结构形式。构形式。这种种结构形式的每一状构形式的每一状态变量之量之间互不影响，因而可互不影响，因而可以独立研究系以独立研究系统参数参数对状状态变量的影响。量的影响。在在线性代数中已性代数中已经分析了分析了A矩矩阵的的对角化。角化。实际上上就是以就是以A矩矩阵的特征矢量作的特征矢量作为基底的基底的变换。因而把。因而把A矩矩阵对角化所需要的角化所需要的线性性变换就是就是寻求求A矩矩阵的特征矢量，的特征矢量，以次构作以次构作变换阵P，即可把状，即可把状态变量相互之量相互之间分离开。分离开。X第第第第 7 78 8 页页四由状态方程判断系统的稳定性用系用系统转移函数来描述系移函数来描述系统时，系，系统
33、的的转移函数移函数由由转移函数的分母特征根位置来定出。如果移函数的分母特征根位置来定出。如果给定定为状状态方程，方程，则由由A阵的的对角化分析可知，角化分析可知，A矩矩阵对角化角化后其后其对角元素是角元素是A矩矩阵的特征的特征值，特征，特征值决定了系决定了系统的自由运的自由运动情况。因此可根据情况。因此可根据A矩矩阵的特征的特征值来判断来判断系系统的的稳定情况。定情况。连续系系统稳定性的判断定性的判断离散系离散系统稳定性的判断定性的判断 X第第第第 7 79 9 页页连续系统稳定性的判断这需要解方程需要解方程转移函数分母的特征多移函数分母的特征多项式式此方程的根在此方程的根在s平面上的位置决定
34、了系平面上的位置决定了系统的的稳定情况，定情况，当根落在当根落在s平面的左半平面，可确定系平面的左半平面，可确定系统为稳定的。定的。X第第第第 8 80 0 页页离散系统稳定性的判断即系即系统的特征根位于的特征根位于单位位圆内内，和，和连续系系统相似，相似，A矩矩阵的特征的特征值和离散系和离散系统转移函数特征多移函数特征多项式的根式的根位置相同，所以他位置相同，所以他们的判定准的判定准则也相同。也相同。对于离散系于离散系统要求系要求系统稳定，定，则要求要求A矩矩阵的特征的特征值北京邮电大学电子工程学院 2003.1 9.8 系统的可控制性与可观测性系系统的可控性定的可控性定义、判、判别法法系系
35、统的可的可观性定性定义、判、判别法法可控、可可控、可观性与系性与系统转移函数之关系移函数之关系X第第第第 8 82 2 页页一系统的可控性定义、判别法 可控性：可控性：当系当系统用状用状态方程描述方程描述时，给定系定系统的任意的任意初始状初始状态，可以找到容，可以找到容许的的输入量（即控制矢量），入量（即控制矢量），在有限的在有限的时间之内把系之内把系统的所有状的所有状态引向状引向状态空空间的的原点（即零状原点（即零状态）。）。则系系统是完全可控制的。如果只是完全可控制的。如果只有有对部分状部分状态变量可以做到量可以做到这一点，一点，则系系统不完全可不完全可控制。控制。判判别法法1.1.根据状
36、根据状态方程的参数矩方程的参数矩阵判判别即即:当当为对角角阵形式形式时,中的中的0 0元素元素对应不可控因素。不可控因素。设系系统的状的状态方程方程X第第第第 8 83 3 页页2.2.可控可控阵满秩判秩判别法法即即:若有若有,则连续系系统完全完全可控的充要条件是可控的充要条件是:矩矩阵满秩。秩。称称为系系统的可控制判的可控制判别矩矩阵，即可控，即可控阵。3.3.单输入、入、单输出系出系统可控性的可控性的矩矩阵约当当规范型判据范型判据即：若在即：若在为约当当规范型中，与每个范型中，与每个约当当块最后一行最后一行相相应的那些行不含零元素，的那些行不含零元素，则系系统完全可控。完全可控。X第第第第
37、 8 84 4 页页二系统的可观性定义、判别法可可观性性当系当系统用状用状态方程描述，方程描述，给定控制后，能在有限的定控制后，能在有限的时间间隔内隔内根据系根据系统输出惟一地确定系出惟一地确定系统的所有的所有起始状起始状态，则系系统是完全可是完全可观。如果只能确定部分起。如果只能确定部分起始状始状态，则系系统不完全可不完全可观。可可观性判性判别法法1.1.根据状根据状态方程的参数矩方程的参数矩阵判判别设系系统的状的状态方程方程即即:当当为对角角阵形式形式时,中的中的0 0元素元素对应不可不可观现象。象。X第第第第 8 85 5 页页2.2.可可观阵满秩判秩判别法法即即:若有若有,则连续系系统
38、完全完全可可观的充要条件是的充要条件是:矩矩阵满秩。秩。称称为系系统的可判的可判别矩矩阵，即可，即可观阵。3.3.单输入、入、单输出系出系统可可观性的性的矩矩阵约当当规范型判据范型判据即：若在即：若在为约当当规范型中，与每个范型中，与每个约当当块第一行第一行相相应的那些列不含零元素，的那些列不含零元素，则系系统完全可完全可观。X第第第第 8 86 6 页页三可控、可观性与系统转移函数之关系由由转移函数表达式：移函数表达式：经非奇异非奇异变换而而对角化：角化：暂且不考且不考虑与与输入信号直接相入信号直接相联系的系的，则有：有：X第第第第 8 87 7 页页上式展开上式展开为：得出得出结论：1.若系若系统不完全可控或不完全可不完全可控或不完全可观,则s域上表域上表现为必有零极点相消必有零极点相消现象。象。2.2.转移函数描述的系移函数描述的系统只是反映了系只是反映了系统中可控和可中可控和可观部部分运分运动规律，不能反映不可控和不可律，不能反映不可控和不可观部分的运部分的运动规律。律。（因（因为零极点相消部分必定是不可控或不可零极点相消部分必定是不可控或不可观部分，而部分，而留下的是可控或可留下的是可控或可观部分）部分）