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1、第五章第五章 信号处理初步信号处理初步第三节第三节 相关分析及其应用相关分析及其应用时域内研究随机变量之间的关系时域内研究随机变量之间的关系一、两随机变量的相关系数一、两随机变量的相关系数两变量两变量x,y之间的相关程度：之间的相关程度：相关系数相关系数分析两个信号或一个信号分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系在一定时移前后之间的关系二、信号的自相关函数二、信号的自相关函数对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数自相关函数性质：自相关函数性质：1）2）自相关函数在自相关函数在时为最大值：时为最大值：3)当当4)自相关函数为偶函数自相关函数为
2、偶函数 5)5)周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值其幅值 与原周期信号的幅值有关与原周期信号的幅值有关,而丢失了原信号的相位信息而丢失了原信号的相位信息.例例5-1 求正弦函数求正弦函数的自相关函数的自相关函数.为一随机变量为一随机变量.解解:在一个周期内来研究在一个周期内来研究可见可见:正弦函数的自相关函数是一个余弦函数正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在在时具有最大值时具有最大值,但它不随但它不随的增加而而衰减至零的增加而而衰减至零.它它保留保留了原正弦信号的幅值和频率信息了原正弦信号的幅值和频率信息,而丢失了初始相位信息而丢失了初始
3、相位信息.自相关函数的应用自相关函数的应用:1)1)信号类型的判信号类型的判别别 2)2)实际分析中的应用实际分析中的应用:三、信号的互相关函数三、信号的互相关函数两个各态历经过程的随机信号两个各态历经过程的随机信号x(t)和和y(t)的互相关函数：的互相关函数：的性质的性质：1）2）同频相关，不同频不相关同频相关，不同频不相关3）互相关函数不是偶函数；互相关函数不是偶函数；x(t)x(t)和和y(t)y(t)之间的滞后时间之间的滞后时间当时移当时移足够大或足够大或时时,x(t)和和y(t)互不相关互不相关,随机过程是平稳的随机过程是平稳的,在在t时刻时刻从样本计算的互相关函数应和从样本计算的
4、互相关函数应和时刻时刻从样本采样计算的互相关函数是一致的从样本采样计算的互相关函数是一致的,即即:为非偶函数的证明：为非偶函数的证明：解：解：因为是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值因为是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值 代替其整个历程的平均值，代替其整个历程的平均值，故：故：可见可见:两个均值为零且具有相同频率的周期信号两个均值为零且具有相同频率的周期信号,其互相关函数中保留了这两个信号的其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率圆频率,对应的对应的幅值幅值以及以及相位差值相位差值的信息的信息.解：解：因为两信号的圆频率不等，不具有共同的周期，因为两信号的圆频率不等，不具有共同的周期，
5、可见，可见，两个非同频的周期信号是不相关的两个非同频的周期信号是不相关的根据正余弦函数的正交性，可知根据正余弦函数的正交性，可知互相关函数的应用互相关函数的应用:1.1.相关滤波相关滤波;2.;2.各种测试各种测试注意：注意：对于对于能量有限信号能量有限信号的相关函数，其中的积分的相关函数，其中的积分 若除以趋于无穷大的时间若除以趋于无穷大的时间T T后，无论时移为后，无论时移为 何值，其结果都将趋于零。因此，对何值，其结果都将趋于零。因此，对能量有能量有 限信号进行相关分析时限信号进行相关分析时，按下面定义计算：，按下面定义计算：例例1.测得某信号的相关函数图形如下测得某信号的相关函数图形如
6、下,试问该图形是试问该图形是解：解：第二节第二节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用相关分析相关分析:时域时域 功率谱分析功率谱分析:频域频域一、自功率谱密度函数一、自功率谱密度函数 定义及其物理意义：定义及其物理意义：前提：前提：x(t)x(t)是零均值的随机过程，即是零均值的随机过程，即 又假定又假定x(t)x(t)中没有周期分量，则当中没有周期分量，则当应用应用1.1.信号的频域结构特征更为明显信号的频域结构特征更为明显2.2.检测出信号中有无周期成分检测出信号中有无周期成分3.3.求系统的幅频特性求系统的幅频特性:对于一个线性系统，对于一个线性系统，若其输入为若其输入为x(t),x(t),输出为输出为y(t)y(t)，系统的频率响应函数为系统的频率响应函数为H(f),H(f),则：则：二、互谱密度函数二、互谱密度函数(二二)应用应用1.获得系统的频率响应函数获得系统的频率响应函数:2.排除噪声的影响排除噪声的影响输出输出: