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1、专题达标检测四一、选择题1. （2018 山东潍坊）直线xcos a +3y+2=0的倾斜角的范围是A.、JI JIji 5 n，TB. 0,ji6C.D.JI65兀65叮6cos a设直线的倾斜角为B,那么tan 6=-JI解析：由直线xcos a +3y+2=o,所以直线的斜率cos a 为jt 5 n所以B 。，不U至答案：B2.假设圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点到直线L ax+by=0的距离为2也,(X +x解出两条切线的交点M的坐标为L，-1k /所以的=上,(x2Xi, y2-yi)=1fl 1-(X2xD -2 -X2X1所以四 AB为定值，其值为0.(2)解：
2、由(1)知在aABM 中，FMAB, 因而s=|ab| |fm|.网=中空)+ -2 2=|xi+|x2+|xix2+4=yi+yz+x 4 +4=小+*因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y= - l的距离,所以|AB| = |AF| + |BF| 由知s24,且当入=i时，s取得最小值4=yi+y2+2JI JI129 7JID. 0,-解析：由题意知,心到直线的距离d应满足0d箱 d=|2a+2b|/a2+b2那么直线1的倾斜角的取值范围是()A.ji 5 nBl? 12JI JIC -3al+4ab0.显然bWO,两边同除以b2,得号2+42+10)的准线与+y26x7=0
3、相切，那么p的值为A, 2A, 2B. 1C.2D.4解析：I 为4.解析：I 为4.+y2-6x-7 = 0的圆心坐标为0），半径y2=2px （p0）的准线方程为x= .*.3+=4, p=2.应选C.答案：C4. （2010 广东中山）设B、F2为椭4. （2010 广东中山）设B、F2为椭y+? = l的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PEQF2面积最大时，PF】 PF?的值等于A. 0B. 2C. 4D. -2解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大.此时，KC-3, 0), F2(a/3, 0), P(0, 1),/.PFi=
4、 (1),鹤=(3Xo, y),APTi 隔=-2.答案：D225 .Fi、F2是双曲线,一：=l(a0, b0)的两焦点,以线段FFz为边作正三角形MFE,假设边MFi的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是B.a/3-IA. 4+23C.C.3+1D. 3 + 1解析：设正三角形MFE的边MR的中点为H,那么M（0, 3c）, Fi（c, 0）.所以H左，岑c, H点在双曲线上，化简 e4-8e2+4=0,解得e2=4+2,所以e=+l.答案：D. （2010 全国I ）圆。的半径为，PA、PB为该圆的两 条切线，A、B为两切点,那么前钝的最小值为 （）A. 4十物B. 3+也C.4+2 J
5、2D.3+2 J2解析：设NAPB=2|而| =力那么被T5=|前| | PB| cos 26= I pA12cos 26= （ I P-2 1） （1 - 2sin29） = Cx 1） （1= d 2 1 +与2-3+2历，当且仅当甘=劣,1 /xx即工=物时取等号，应选D.答案：D二、填空题6 . （2018 辽宁沈阳）假设直线1经过点1-2, 1）和（一 ,一2,1）且与经过点（一2,1）,斜率为9一彳的直线垂直，那么实数a的值为.09解析：由于直线1与经过点（一2,1）且斜率为一.的直 O线垂直，可知a2#a2.1 1 1Vkl=-a-2- a-21,1一 a2 a=一答案：一7 .
6、假设双曲线1一%=1的左焦点在抛物线y?=2px的准线上，那么P的值为解析：由题意可列式 3+方5解得p=4.答案：49. （2018 上海）9. （2018 上海）C： x2+y22x4y+4=0 的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=解析：?+/一2x4y+4 = 0, / （x 1）2+ （y 2）2心（1, 2）至（J 3x + 4y + 4 = 0的距离为d =3X1+4X2+4|答案：310.(2009 湖南)过双曲线C：22H=l(a0, b0)的一个焦点作圆x?+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B.假设NA0B=120 (0是坐标原点)，那么双曲线C的离心率为解析:如图，
7、由题知 0A_LAF, 0BBFMZA0B=120 ， ：.ZA0F=60 ,又 0A=a, 0F=c, a 0A 1.-=-=cos 60 =-a答案：2三、解答题11. (2018 宁夏银川)设直线1的方程为(a+l)x+y+2a=0(aR).(1)假设1在两坐标轴上截距相等，求1的方程；(2)假设1不经过第二象限，求实数a的取值范围.解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a=2,方程即为3x+y=0.当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0,eea+leea+l=a2,即 a+l = La=0,方程即为 x+y+2=0.a=0,方程即为 x+y+2=0.(2)解法一：
8、将1的方程化为y=(a+l)x+a2,1.1.a+1 0a-20 或a+1 =0,a20).过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M (1)证明:下布浦为定值；设加的面积为S,写出S=f (入)的表达式,并求S的最小值.(1)证明：由条件，得F(0,l),人0.设 A（X1, yi）, B（X2, y2）.由群=入曲，即得(一xi,ly)=入区，y21),错误！将式两边平方并把yi=1xL y2=；x泯入得y尸入2y2.解、式得yi=入，、2=且有X1X2=一且有X1X2=一入 x：= 4 入 y,2= 4,抛物线方程为y=% 求导得力=12Xe所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y=1xi(xXi） +yi, y=|x2（xx2） +y2 BP y=|xix|xLy=|x2x-|xL