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1、【多项选择题与双空题总分值训练】专题10计数原理与统计概率多项选择题2022年高考冲刺和2023届高考复习总分值训练新高考地区专用1. （2022湖南怀化一模）我国疫情基本阻断后，在抓好常态化疫情防控的基础上，有力有序推进复工复 产复业复市，成为当务之急.某央企彰显担当，主动联系专业检测机构，为所有员工提供上门核酸全覆盖检 测服务，以便加快推进复工复产.下面是该企业连续11天复工复产指数折线图，那么以下说法正确的选项是（ ）A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数增量C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指
2、数增量【答案】CD【解析】【分析】根据折线图反映的数据判断各选项.【详解】两个折线都有下降的过程，A错；这11天期间，第一天和第11天复产指数都大于复工指数，但第一天两者的差大于第11天两者的差，因此 复产指数增量小于复工指数增量，B错；由复工复产指数折线图知C正确；第9天复产指数小于复工指数，第11天复产指数大于复工指数，因此D正确.应选：CD.2. （2022全国模拟预测）有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个 红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个 箱子里，那么以下判断正确的选项是（）对于C, 14天中
3、，第2日空气质量指数最低，其值为25,第5日空气质量指数最高，其值为220,故极差 为195, C正确,对于D, 14个数据中位数为：型詈 = 103.5,故D错误应选：AC（2022山东淄博模拟预测）某工厂有25周岁及以上工人300名，25周岁以下工人200名.统计了他 们某日产品的生产件数，然后按“25周岁及以上”和“25周岁以下分成两组，再分别将两组工人的日生产件 数分成5组”50,60）, 60,70）, 70,80）, 80,90）, 90,100”加以汇总,得到如下图的频率分布直方 图.规定生产件数不少于80件者为“生产能手”，零假设“：生产能手与工人所在的年龄组无关.（）、9n(
4、ac - hdV汗 r =,(a + b)(c + d)(a + (?)(/? + d)（25周岁及以上组）（25周岁以下组）a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.该工厂工人日生产件数的25%分位数在区间60,70）内B.日生产件数的平均数“25周岁及以上组”小于“25周岁以下组”7C.从生产缺乏60件的工人中随机抽2人，至少1人25周岁以下的概率为与D.根据小概率值。= 0.005的独立性检验，我们推断“。不成立【答案】ABD【解析】【分析】A选项，利用分位数的计算公式进行求解；B选项，分别计算出25周岁及以上组的平均数和25周岁
5、以下 组的平均数，比拟得到结论；C选项，利用组合知识求解古典概型的概率；D选项，计算出卡方，与7.879 比拟得到结论.【详解】 该工厂工人一共有200+300=500人，plij500x25% = 125,那么选取第125名和126名的平均数作为25%分 位数，其中25周岁及以上组在区间50,60）的人数为300x0.005x10 = 15,25周岁以下组在区间50,60）的人数为200x0.005x10 = 10,25周岁及以上组在区间60,70）的人数为300x0.035x10 = 105,25周岁以下组在区间60,70）的人数为200 x 0.025x10 = 50,因为 15 + 1
6、0 = 25126,故该工厂工人日生产件数的25%分位数在区间60,70）内，A正确；25周岁及以上组的平均数为55x0.005x10 + 65x0.035x10 + 75x0.035x10 + 85x0.02x10+95x0.005x10 = 73.5,25周岁以下组的平均数为55x0.005x10+65x0.025x10+75x0.0325x10+85x0.0325x10 + 95x0.005x10 = 75.75,因为73.5v75.75,所以日生产件数的平均数“25周岁及以上组”小于25周岁以下组”，B正确；生产缺乏60件的工人一共有25人，其中25周岁及以上组有15人，25周岁以下组
7、有10人，所以从生产缺乏60件的工人中随机抽2人，至少1人25周岁以下的概率为=得，故C错误；填写列联表，如下：生产能手非生产能手总计25周岁及以上组7522530025周岁以下组75125200合计150350500?n(ac-bd500x(75x125-75x225?那么 Z = 7、/ 、/? =L x 8.929 7.879(Q + )(c + d)(a + c)( + d)3()()x200x150x350故可以推断”。不成立，D正确.应选：ABD（2022江苏南京模拟预测）以下命题中，正确的命题的序号为（2A.随机变量X服从二项分布假设E（X）= 30,0（X）= 20,那么p =
8、 qB.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量4服从正态分布N（O,1）,假设P（J1） = ，那么尸（1440）=：-D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,X5（10,0.8）,那么当X=8时概率最大【答案】BCD【解析】【分析】由二项分布的均值与方差公式计算判断选项A,由方差的性质判断选项B,由正态分布的对称性判断选项 C,由二项分布的概率公式列不等式组求解后判断选项D.【详解】对于A,对于A,E(X) = = 3OD(X) = npQ p) = 20解得 = !，A错误;J,对于B,方差反映的是数据与均值的偏移程度，因此每个数据都加上同一个常数后，每个新
9、数据与新均值 的偏移不变，方差恒不变，B正确;对于 C, J服从正态分布N(O,1), P(-l0) = P(0l) = 1-p, C 正确;对于 D, X 8(10,0.8),那么 P(X=Z) = C：oO.8xO.2g,CO.8xO.210 0.8G0.8%x0.2g2C；70.8MCO.8xO.210 0.8G0.8%x0.2g2C；70.8MxO”x0.293944解得彳女2xB. y = 2xC. ssD. sf = s【答案】BC【解析】【分析】由平均数与标准差的定义求解判断.【详解】由题意y = 2x ,2_2ns (X| + (%2 X) + , , +- x)1 =: x
10、nx ,k=l_2同理s? = Z %； - (3x)2 = x； -9nx攵=+12=+i两式相加得2/=2蜉-10/ , k=2s2 = ZH - 2.（2x）2 = Z%：, k=lk=所以2/22/,ss.应选：BC.15. （2022广东广州二模）抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件/, “第二枚骰子出现的点数不小于3为事件&那么以下结论中正确的选项是（）A.事件/与事件8互为对立事件B.事件/与事件3相互独立C. P= 2P（A）P（A）+ P（8）= 1【答案】BCD【解析】【分析】利用对立事件的意义判断A；利用相互独立事件的定义判断B；由事件4 8的概
11、率计算判断C, D作答.【详解】依题意，第一枚骰子出现的点数小于3与第二枚骰子出现的点数不小于3可以同时发生，即事件力与事件3不互斥，那么事件力与事件3不是对立事件，A不正确；914?显然有 p（a）=n = p（0 = n = w，6 3o5抛掷两枚质地均匀的骰子的试验的所有结果:(11), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3), (3,4), (3,5),(3,6), (4,1), (4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1
12、),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共 36 个，它们等可能，事件 43 所含的结果有:(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共 8 个，Q1 2贝I有。(人二力二不乂彳二2，即事件4与事件8相互独立，B正确；363 321 2显然尸(3) = 5 = 2P(A), P(A) + P(B) = - + - = 1, C, D 都正确.应选：BCD(aA5118. (2022河北张家口三模)己知(办2_i)工+230)的展开式中x项的系数为
13、30,一项的系数为,0B. ab3-b2 =3C. A/有最大值10D. 有最小值-10【答案】ABC【解析】【分析】由题可得30 = C9c涉，进而可判断AB,由题可得M=，C为Jc/3,利用导数可判断CD.【详解】7 (8丫(叱一1) X + 7 (8丫(叱一1) X + = ax2(z7yX H ，又X + -的展开式的通项公式为乙1=(35-9 =C-230 = qC/3_c)2,/.心-b? = 3 ,故B正确；=*+30,又,.(),.二。，故A正确;由题可得 M = aCb4 -C3 = 5(ab4 -2b3) = 5(3b-b3),所以 = 15（1 /）,vZ?0,由 M =
14、 0,得b = l, Z?e（0,l）,Mr0,人（1 收）,“v0,“在b = l处取得最大值10,无最小值，故C正确，D错误.应选：ABC.19. （2022湖南师大附中一模）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，歹表示绿色骰子的点数，设事件4=匕+）=7。事件5=孙为奇数”，事件。=%3，那么以下结论正确的选项是（）A. 4与8互斥B. /与8对立C. P（B|C）= 1D. 4与。相互独立【答案】AD【解析】【分析】列举出事件4 8所包含的基本领件，再根据互斥事件和对立事件的定义即可判断AB；分别求出 P（BC）,P（C）,再根据条件概率公式即可判断C；分别求出P（A
15、）,尸（AC）,即可判断D.【详解】解:事件/包含的基本领件为（L6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共6种，所以尸（4=捷=入OXO O事件 5 包含的基本领件为（1,1）, （1,3）, （1,5）,（3,1）,（3,3）,（3,5）,（5,1）,（5,3）,（5,5）共 9 种情况,91那么P 3） = 1 = ：,所以/与笈互斥但不对立，故A正确，B错误；6x6 4事件C包含的基本领件数为3x6 = 18,那么 p（c）=M=l p）= oxo Z所以P *C故C错误;PC） 6因为 P（A,）=白=9, P（A）.P（C）= lxl = 1, oxo 12
16、0 Z 12那么P（AC）= P（A）尸（C）,所以/与。相互独立，故D正确.应选：AD.20. （2022山东济南二模）袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件4=第一次抽到的是白球“，事件B=第二次抽到的是白球，那么（）A.事件/与事件8互斥B,事件4与事件8相互独立21C. P（B）= -D. P（AB）= -J乙【答案】CD【解析】【分析】根据互斥事件以及相互独立事件的概念，可判断A,B;事件5=第二次抽到的是白球“，分两种情况，即第 一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，由此判断C;根据条件概率的公式计算 P（A|5）=
17、 j 可判断 D.【详解】对于A,由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同时发生，故事件/与事件3不互斥，A错误；对于B,由于是从袋中不放回的依次抽取2个球，因此第一次抽球的结果对第二次抽到什么颜色的球是有影响的，因此事件/与事件3相互独立关系，B错误；对于C,事件第二次抽到的是白球“，分两种情况，即第一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白 球第二次也抽到白球，12 12故夕（3）二4+鼻乂5二鼻，故C正确；J JJ对于 D, P（AB） = |xl = l，故P（A|3）=故 D 正确，5 Z 5r （n）-23应选：CD21. （2022江苏南京三模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次
18、，每次结果要么正面向上，要么反面向上， 且两种结果等可能.记事件力表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上、事件8表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件。表示“3次结果中没有正面向上”，那么（）A.事件3与事件。互斥 3B. P（ = -C.事件/与事件8独立D.记C的对立事件为不，那么尸（5份q【答案】BCD【解析】【分析】对A,根据事件3包含事件。判断即可；对B,根据概率的性质，用1减去全为正面和全为反面的情况概率即可；对C,根据相互独立事件的公式判断即可；对D,先求得P（C）= ：,再利用条件概率公式求解即可 O【详解】选项A：显然B发生的情况中包含C,故可同时发生，错误； 13选项
19、B： P（A）= - - x2 = -,正确；选项 C：尸4 +尸（A5）= C；X*.P（A）P（B）故A与B独立，正确；选项D： P（C）= 1 = 1,尸（胴=弓普=正确；8应选：BCD.22. （2022福建福州三模）一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫，把笼子翻开一个小口， 使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件4表示“第七只出笼的 猫是黑猫，攵=12,IO,那么（）2?A.尸(44) = 4B.尸(A+4) = aP(AI4) = 1d. P(AolA) = 1【答案】BCD【解析】【分析】10只猫先后出笼的顺序为Ah第攵只出笼的猫是
20、黑猫，即可先从4只黑猫中选出，而其余9个位置 的猫们可任意排列，即可得到尸(&),对A,事件44表示“第1, 2只出笼的猫都是黑猫”，即可求解判 断；对B,事件A+4表示“第1只或第2只出笼的猫是黑猫”，那么根据尸(4+4) =尸(4)+。(4)尸(A4) 即可求解判断；对c, D,结合条件概率公式即可求解判断.【详解】由题，p(4) =盥=；，A】。 DA 2 x A8 7事件44表示“第1, 2只出笼的猫都是黑猫”，那么。(44) = = 77,故A错误；A1015事件4+4表示“第1只或第2只出笼的猫是黑猫”，那么2 2 22p(A+A2)= p(a)+p(4)p(A4)=a+彳R =故
21、b 正确；2那么尸(4=号*=号=；,故c正确； * Z5A 2 x A8 7事件44。表示“第2, 10只出笼的猫是黑猫”，那么尸(&、)= 卫=萩，Ai。 152那么尸(Ao|4)=4* =号=3,故D正确，一 5应选：BCD(2022江苏连云港模拟预测)由样本数据点集合(%，y)l，= i, 2,，,求得的回归直线方 程为3 = L5x + O.5,且亍=3,现发现两个数据点(L3, 2.1)和(4.7, 7.9)误差较大，去除后重新求得的 回归直线/的斜率为1.2,那么()A.变量X与y具有正相关关系B.去除后的回归方程为9 = 1.2%+ 1.6C.去除后y的估计值增加速度变慢D.去
22、除后相应于样本点(2,3.75)的残差为0.05【答案】AC【解析】【分析】利用重新求得的回归方程/的斜率为1.2,即可判断选项A,利用样本中心在回归直线上，求出歹=5,由 此进行分析求出。= 14,从而得到去除后的回归方程，即可判断选项B,因为即可判断选项 C,求出然后作差即可判断选项D.【详解】因为重新求得的回归方程/的斜率为1.2,故变量X与y具有正相关关系，应选项A正确；将元=3代入回归直线方程为y=L5x + 0.5 ,解得了 = 5 ,那么样本中心为(3,5),去掉两个数据点(132.1)和(4.7,7.9)后，由于上W= 3，W = 5,故样本中心还是(3,5), 22又因为去除
23、后重新求得的回归直线/的斜率为1.2,所以5 = 3x1.2 +。,解得Q = 1.4 ,所以去除后的回归方程为g = L2x + L4,应选项B不正确；因为所以去除后V的估计值增加速度变慢，应选项C正确；因为 5 = L2x2 + L4 = 3.8,所以y $ = 3.75 3.8 = -0.05,应选项D不正确.应选：AC.23. (2022广东茂名模拟预测)一组数据为，巧，/是公差为-1的等差数列，假设去掉首末两项七，后，贝U ()A.平均数不变B.中位数没变C.极差没变 D.方差变小【答案】ABD【解析】【分析】根据平均数的概念结合等差数列的性质判断A,由中位数的概念可判断B,由方差及
24、等差数列的通项公式 计算即可判断C,根据极差及等差数列的通项公式可判断D.【详解】由题意可知，对于选项A,原数据的平均数为元=点%+9+ Xo)= 95(/+ %)=；(&+工6)，JL UJL4 1 1 1去掉不，仆后的平均数为X =-(x2+x3 + - + x9) = -x4(x5+x6) = -(x5+x6) = x , oo2即平均数不变，应选项A正确;对于选项B,原数据的中位数为;(七+/)，A.从第2个箱子里取出的球是白球的概率为六4522B.从第2个箱子里取出的球是红球的概率为六45C.从第2个箱子里取出的球是白球前提下，那么再从第1个箱子里取出的是白球的概率为捻D.两次取出的
25、球颜色不同的概率为， 9【答案】ABC【解析】【分析】对于ABD,根据互斥事件和独立事件的概率公式求解，对于C,根据条件概率的公式求解即可【详解】3 5 2 4 23从第2个箱子里取出的球是白球的概率为+=前，应选项A正确；595945342522从第2个箱子里取出的球是红球的概率为+= W ,应选项B正确；595945设从第2个箱子取出的球是白球为事件A ,再从第1个箱子取出的球是白球为事件8,那么3 5尸国应选项C正确； / 453 4 2 4 4两次取出的球颜色不同的概率为+= 应选项D错误，3 9 3 9 9应选：ABC.3. （2022山东烟台一模）甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中
26、有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机 取出一球放入乙罐，以/表示事件“由甲罐取出的球是红球。再从乙罐中随机取出一球，以8表示事件“由乙罐取出的球是红球“，那么（）A. P（A）= |B. P（B|A）= |C.尸（3）= |D. P（A|B）= 【答案】ACD【解析】【分析】根据古典概型的计算公式，结合条件概率的计算公式逐一判断即可.【详解】因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以P（A）= ,应选项A正确；10去掉/，/后的方差为力11 z、q I %2-（X5+X6） oZ1 z 、 + X3 -y（5 +X6）1 z 、+ + X9 - -（x5 +x6）去掉占，/后的中位数仍为不(毛+4)
27、，即中位数没变，应选项B正确;对于选项C,原数据的极差为-/=-9 = 9,去掉巧，o后的极差为乙-2 =-7。= 7 , 即极差变小，应选项C错误；对于选项D,设公差为力 那么原数据的方差为1 z 、+ XIO-（X5 +X6）9 o 7 o 5 o 3 o 10103 o 5 o 7 o 9 o 3310廿+（-丁）+（-丁） +（一丁） +（一相）+（丁） +（丁） +（丁） +（相）+（/丁，=-(-J)2+(-)2+(-J)2+(-)2+(-J)2+(-J)2+(-)2+(-)2 = , 8222222224即方差变小，应选项D正确.应选：ABD.25. (2022湖南模拟预测)树人
28、中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞 赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图)，那么以下说法正确的选项是(前200名学生分布的饼状图前200名中高一学生排名分布的荻率条形图A.B.C.成绩第150名的50人中，高三最多有32人成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30成绩第1100名的100人中，高一人数不超过一半D.成绩第51100名的50人中，高二人数比高一的多 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据饼状图和条形图依次分析各选项即可得答案.【详解】 解：由饼状图知，成绩前200名的200人中，高
29、一人数比高二人数多200x(45%-30%) = 30, A正确;由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此成绩第1100名的100人中，高一人数为200x45%x0.5 = 45v50, B 正确；成绩第150名的50人中，高一人数为200x45%x0.2 = 18,故高三最多有32, C正确；成绩第51100名的50人中，高一人数为200x45%x0.3 = 27,故高二最多有23人，因此高二人数比高一 少，D错误.应选：ABC(2022湖南岳阳三模)甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为;.如果某人获胜的局数多于另一人，那么此人赢得
30、比赛记甲赢得比赛的概率为p()，那么A.A.p(2) = 16B. M3) = U16C.P() = 1D. P的最大值为:【答案】AC【解析】【分析】 利用独立重复试验和互斥事件的概率求解.【详解】 假设甲、乙比赛4局甲获胜，那么甲在4局比赛中至少胜3局,故正确;16,故正确;16I 1.所以 P(2) = C； - +C：- a-假设甲、乙比赛6局甲获胜，那么甲在6局比赛中至少胜4局,1 Y i V ( Y 11所以 P(3) = C： - +C： - +C；-=不，故错误；C.假设甲、乙比赛2局甲获胜，那么甲在2局比赛中至少胜+1局,所以尸()=c；T - +cf _ + +c：-,-刮
31、，故正确；(、i Clo iD.因为 1 一请，且尸() P(一lb,声一蕾二枭2，1，7所以P()递增，所以当 =1时，P取得最小值为:，故错误;应选：AC26. （2022福建模拟预测）在某独立重复实验中，事件A3相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概 率为P,事件B发生的概率为1-p,其中假设进行次实验，记事件A发生的次数为X,事件B发 生的次数为乙 事件A3发生的次数为Z.那么以下说法正确的选项是（）A. E（X）= E（y）B. D（X）= D（Y）C. E（Z）= D（X）D. n-D（Z）= D（X）D（Y）【答案】BC【解析】【分析】利用独立事件的乘法公式和二项分布的期望和方
32、差公式进行判断即可.【详解】因为（X）=切,E（Y）= n（l-p）9 即 A 错误;因为O（X）= p（l p）, D（Y）= n（l-p）p9 即 B 正确;因为A3独立,所以尸（45） = p（l-p）,所以石（Z）= （l-p） = D（X）,即C正确;因为D（Z）= 2p。）口 “（1 ） , D（X）-D（Y）= n2p2（l-p） 即 D 错误.应选：BC.27. （2022河北模拟预测）某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所 需时间/（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间X用工艺2加工 一个零件所用时间VN（4,b；）, X,
33、 丫的概率分布密度曲线如图，那么（）A.B.假设加工时间只有h,应选择工艺2C.假设加工时间只有ch,应选择工艺2D. 口P（XP（Yt0）【答案】AC【解析】【分析】根据正态密度曲线的对称性和几何性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，随机变量Xn(从Q；), 丫n(2),对于A中，根据正态密度曲线的图象，可得必=。,2=，其中必无，所以a正确；对于B中，加工小时时，可得P(XWa) = Ep(ya)尸(yK0,所以选工艺1,所以B错误；对于 c 中，加工C小时时，p(xc)= ip(xc), p(yc),根据给定的正态密度曲线的图象，当Xc时，x的密度曲线与1轴所围成的面积大于y的密度曲
34、线与X轴 所围成的面积，即p(xc)p(yc),所以尸(xc)vP(yc),所以选择工艺2,所以C正确；对于 D 中,对于“0,C),可得 P(XP(y0,那么()A . /(-x) = 1- /(x)B. /(2x) = 2/(x)C. 7(x)在(0,+8)上是增函数D. P(|X|x) = 2/(%)-l【答案】ACD【解析】【分析】根据正态曲线的性质，再结合正态分布的密度曲线定义/a)=p(xo),由此逐一分析四个选项从 而得出答案.【详解】,随机变量X服从正态分布N(0,l),正态曲线关于直线元=0对称，/在(0,+8)上是增函数，选项C正确；./(x) = P(X 0),根据正态曲
35、线的对称性可得/(%) = P(X %) = 1 /(x),选项A正确；f(2x) = P(X 2x),2f(x) = 2P(X x),选项 B 错误；P(| X 区 x) = p(x X 同=1 -) = 1 2口 = 2/(x)-l,选项 D 正确.应选：ACD.30. (2022湖北荆门市龙泉中学二模)有6个相同的球，分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6,从中有放回 的随机取两次，每次取1个球./表示事件“第一次取出的球的数字是1”，3表示事件“第二次取出的球的 数字是2”，。表示事件”第二次取出的球的数字是奇数”，。表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，那么A. P(D|B)
36、= 1 B. /与。相互独立 C. 3与。是对立事件D. 3与。是互斥事件【答案】ABD【解析】【分析】 利用条件概率公式判断A；根据P(OcA) = P(O)P(A)是否成立判断B；由对立、互斥事件概念及事件描述 判断C、D.【详解】cc1 1麻)=韦C；C； 2cc1 1麻)=韦C；C； 21 xC1 1C1 xl 1由题设尸“功=凉7 对于。事件的可能组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2), (6,1)共 6 种,6所以20 =苻77 =小 易知：P(DcB) = , 尸(DcA) 二 。3o360用针小A正确;P(OcA) = P(D)P(A), /与。相互独
37、立，B正确；8与。是互斥事件，但不是对立事件，C错误，D正确.应选：ABD3 3 2 2 13因为（3）=乂1 +三、=黄，所以选项C正确; J J J J因为P（A3）= |x白右，所以尸（A=瑞92513一259因为。（可4）=萼兽=手=:，所以选项B不正确， 7 P 55应选：ACD4. （2022 河北模拟预测）将一组数据从小到大排列为:3,中位数和平均数均为处 方差为s；,从中去掉第6项，从小到大排列为：b也，凤,方差为“，那么以下说法中一定正确的选项是（）A. a6=aB. 4也，也的中位数为C.4也,抱0的平均数为qD.s；s；【答案】AC【解析】【分析】由中位数的定义即可判断A
38、、B选项；由平均数的定义即可判断C选项；由方差的定义即可判断D选项.【详解】由q,2，%的中位数和平均数均为。，可知。6=。，%+%+%=11。，故A正确；4也,，源的中位数为%+%不一定等于2。，故伪也，曲。的中位数不一定为。，B错 乙乙误；+b2 Hf4（）= a1 +a2-Flu & =ci a = Qa,故a,瓦,瓦）的平均数为 a, C 正确；2 =+（生 一）+- +（41 _）2 = 3 _ + M ） + , + 010 a） , 由于（Q _ ）2 = 0 ,l，一H一2 _16，6 7，故（a1- q） + （a0 a） + +（41 （4 a） + （久一a） + , +
39、 （0 a）,故D错误.应选：AC.5. （2022山东枣庄三模）以下结论正确的有（）A.假设随机变量统满足 = 24 + 1,那么。）=2。） + 1B.假设随机变量JN（3,），且PC6） = 0.84,贝ij P（3 J6）=。.34C.假设样本数据a，y）（i = l,2,3,2）线性相关，那么用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点（元了）D.根据分类变量X与丫的成对样本数据，计算得到/=4.712,依据& = 0.05的独立性检验（%。5 =3.841）,可判断X与V有关且犯错误的概率不超过0.05【答案】BCD【解析】【分析】对A,根据方差的性质判断即可；对B,根据正
40、态分布的对称性判断即可；对C,根据回归直线的性质判断即可；对D,根据独立性检验的性质判断即可【详解】对A,由方差的性质可知,假设随机变量旨满足 =24+ 1,那么。何）=22。但）=4。（4）,故A错误；对B,根据正态分布的图象对称性可得。（346） =。63.841可知判断X与丫有关且犯错误的概率不超过0.05,故D正确应选：BCD6. （2022福建泉州模拟预测）“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社瞭望东方周刊、瞭望智库 共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调查， 得到他们的收入、生活本钱及幸福感分数（幸福感分数为010分），并整理
41、得到散点图（如图），其中x 是收入与生活本钱的比值，是幸福感分数，经计算得回归方程为=1.50支+1.541 .根据回归方程可知0987654321B.样本点中残差的绝对值最大是2.044C.只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感D.当收入是生活本钱3倍时，预报得幸福感分数为6.044【答案】ABD【解析】【分析】根据给定散点图，利用相关性的意义判断A；计算残差判断B；举例说明判断C；利用回归方程计算判断D作答.【详解】对于A,由散点图知，当x增大时也增大，v与x成正相关，A正确；对于B,由图知，点Z是残差绝对值最大的点，当x = 3时，$ = L501x3 + L541 = 6.044,那
42、么残差2 = 4 - 6.044 = -2.044,所以残差的绝对值最大是2.044, B正确；对于C,假设增加民众的收入，而生活本钱增加的更多，收入与生活本钱的比值x反而减小，幸福感分数 减小，C不正确；对于D,收入是生活本钱的3倍，即x = 3,那么$ = 6044,幸福感分数预报值为6.044, D正确.应选：ABD（2022广东潮州二模）某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：口）的折线图如图，贝IJ （）.A. 1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月1月到9月的最高气温与月份具有比拟好的线性相关关系c.1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小D. 1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大【答案】BD【解析】【分析】由该旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温的折线图逐项观察出选项可得答案.【详解】1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是1月，故A选项错误；1月到9月的最高气温与月份具有比拟好的线性相关关系，故B选