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1、B一.电磁感应现象中的感生电场和感生电动势L感生电场19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场-感生电场。静止的电荷激发的电场叫静电场,静电场的电场线是由正电荷（无穷远）发出,到负电 荷（无穷远）终止,电场线不闭合，而感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，如图所 示，如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感 应电流，或者说导体中产生感应电动势。感生电场是产生感应电流或感应电动势的原因,感生电场的方向也可以由楞次定律和右 手定那么来判断。感应电流的方向与感生电场的方向相同。2.感生电动势（1）产生：磁场变
2、化时会在空间激发感应电场,闭合导体中的自由电荷在电场力的作用下定向运动,产生感应电流，即产生了感应电动势。感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路是闭合电路，当 它和外电路连接后就会对外电路供电。(2)定义：由感生电场产生的感应电动势称为感生电动势。(3)感生电场方向（或感应电动势方向）判断：右手定那么和楞次定律。(4)nS sin0At3.感生电动势的本质（感生电场产生）变化的磁场在闭合导体所在的空间产生感生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说产生感应电动势。其中感生电场对自由电荷的电场力就相当于电源内部所谓的非静电力。例1.在空间出现如下图的闭合感生电场，电场线为一簇
3、闭合曲线，这可能是（AD ）A.沿AB方向磁场在迅速减弱B.沿AB方向磁场在迅速增强C.沿BA方向磁场在迅速减弱D.沿BA方向磁场在迅速增强AB二.电磁感应现象中的洛伦兹力L动生电动势（1）产生：导体在磁场中切在磁感线运动产生动生电动势XXXXX福XX（2）大小：E=BLv （B的方向与v的方向垂直）（3）动生电动势大小的推导:根据E=n那么有：少二刀方竺；乂 At x又 n=l, AS=LVAt, w： E=BLv2.动生电动势产生原因分析（洛伦兹力产生）：导体在磁场中切割磁感线时，产生动生电动势，它是由于导体中的自由电子受到XXXXXXXXX XX XX XX Xxrx X洛伦兹力的作用而
4、引起的。如下图，一条直导线CD在匀强磁场B中以速度V向右运动，并且导线CD与B、V的方向垂直，由于导体中的自由电子随导体一起以速度V运动, 因此每个电子受到的洛伦兹力为：F洛二BevF洛的方向竖直向下，在力F洛的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷，结果使导体上端D的电势高于下端C的电势，出现由D指向C的静电场，此电 场对电子的静电力F，的方向向上，与洛伦兹力尸海方向相反，随着导体两端正负电荷的积累，电场不断增 强，当作用在自由电子上的静电力与电子受到的洛伦兹力相平衡时，DC两端产生一个稳定的电势差如果用 另外的导线把CD两端连接起来，由于D段的
5、电势比C段的电势高，自由电子在静电力的作用下将在导线框 中沿顺时针流动，形成逆时针方向的电流，如图乙所示，电荷的流动使CD两端积累的电荷不断减少，洛伦 兹力又不断使自由电子从D端运动到C端从而在CD两端维持一个稳定的电动势。可见运动的导体CD就是一个电源，D端是电源的正极，C端是电源的负极，自由电子受洛伦兹力的作 用，从D端搬运到C端，也可以看做是正电荷受洛伦兹力作用从C端搬运到D端，这里洛伦兹力就相当于 电源中的非静电力，根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到电源的正极非 静电力所做的功，作用在单位电荷上的洛伦兹力为：F=F洛/e二Bv于是动生电动势就是：E=FL二B
6、Lv上式与 法拉第电磁感应定律得到的结果一致。三.感生电动势与动生电动势的联系1 .动生电动势和感生电动势具有相对性:动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义, 如本章开始的实验中，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系观察，磁铁不动，空间各 点的磁场也没有发生变化，而线圈在运动，线圈中的电动势是动生的；但是，如果在相对于线圈静止的参 考系内观察，那么看到磁铁在运动，引起空间磁场发生变化，因而，线圈中的电动势是感生的，在这种情况 下，究竟把电动势看作动生的还是感生的，决定于观察者所在的参考系，然而，并不是在任何情况下都能 通过转换参考系把一种电动势归结为另一种电动势，
7、不管是哪一种电动势，法拉第电磁感应定律、楞次定 律都成立。空间激发2 .应用一电子感应加速器即使没有导体存在，变化的磁场以在 涡旋状的感应电场，电子感应器就是应用了这个原理，电子加速器是 加速电子的装置，他的主要局部如下图，画斜线的局部为电磁铁两 极，在其间隙安放一个环形真空室，电磁铁用频率为每秒数十周的强 大交流电流来励磁，使两极间的磁感应强度B往返变化，从而在环形 真空室内感应出很强的感应涡旋电场，用电子枪将电子注入唤醒真空 室，他们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场里受到洛伦兹力的 作用，沿圆规道运动。如何使电子维持在恒定半径为R的圆规道上加速，这对磁场沿径向分布有一定的要求，设电子轨
8、道出 的磁场为B,电子做圆周运动时所受的向心力为洛伦兹力，因此：eBv=mv/R, mv二ReB也就是说，只要电子动量随磁感应强度成正比例增加，就可以维持电子在一定的轨道上运动。例2.把总电阻为2的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为夕的匀强磁场中，如下图，一长度为2d电阻等于此粗细均匀的金属棒/V放在圆环上，它与圆环始终保持 良好的接触，当金属棒以恒定速度p向右移动经过环心。时，求：（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电MM压痂；（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。解析：导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为此 电动势为=夕。=2的匕画出等效电路图如下图，根
9、据右手定那么，金属棒中电流从N流向物所以相当于电源/1的正极，N相当于电源的负极.外电路总电阻为外=5，根据闭合电路欧姆定律， 乙/ 乙棒上电流大小为：/=*7=声上=喀，棒两端电压是路端电压 =三0/tyb I N J-O /lN外 IJBav.圆环和金属棒上的总热功率为：P= EI=2Bav 笔=辿?.答案：喀，从N流向gM on onono37?第二十次作业1 .某空间出现了如下图的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是（）A.沿”方向磁场在迅速减弱B.沿四方向磁场在迅速增强IC.沿BA方向磁场在迅速增强D.沿的方向磁场在迅速减弱解析:感生电场的方向从上向下看是顺时针的，假设
10、在平行感生电场的方向上有闭合回路，那么回路中的感应 电流方向从上向下看也应该是顺时针的，由右手螺旋定那么可知，感应电流的磁场方向向下，根据楞次定律 可知，原磁场有两种可能：原磁场方向向下且沿力6方向减弱，或原磁场方向向上，且沿刃方向增强，所以A、C有可能.答案AC点评：感生电场的方向判断与感应电流方向判断的方法相同，都用楞次定律.2 .如下图，内壁光滑，水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率匕沿逆时针方向匀速转动（俯视），假设在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度夕随时间成正比例增 加的变化磁场.设运动过程中小球带电荷量不变，那么（）A.小球对玻璃圆环的压力一定不
11、断增大B.小球所受的磁场力一定不断增大C.小球先沿逆时针方向减速运动，过一段时间后沿顺时针方向加速运动D.磁场力对小球一直不做功 解析:变化的磁场将产生感生电场，这种感生电场由于其电场线是闭合的，也称为涡旋电场，其场 强方向可借助电磁感应现象中感应电流方向的判定方法，使用楞次定律判断.当磁场增强时，会产生顺时 针方向的涡旋电场，电场力先对小球做负功使其速度减为零，后对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，所以C正确；磁场力始终与小球运动方向垂直，因此始终对小球不做功，D正确；小球在水平面内沿半 径方向受两个力作用：环的压力A和磁场的洛伦兹力R这两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力，其 2中F
12、=Bqv,磁场在增强，球速先减小，后增大，所以洛伦兹力不一定总在增大；向心力分向= /J,其大小 r随速度先减小后增大，因此压力A也不一定始终增大.故正确答案为C、D.点评:变化的磁场可产生感生电 场，感生电场的存在与是否有闭合回路无关，只要在这种电场中存在自由电荷，自由电荷就会在这种感生 电场的作用下发生定向移动.3 .在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图 甲所示，当磁场的磁感应强度3随时间方发生如图乙所示变化时，以下图中正确表示线圈中感应电动势夕变化的是（）动势后在第2 s和第3 s内，磁场8不变化，线解析:在第1 s内，由楞次定律可判
13、定电流为正，其产生的感应电圈中无感应电流；在第4 s和第5 s内，6减小，由楞次定律可判卜2 SbBz -十乜定，其电流为负，产生的感应电动势与=定，其电流为负，产生的感应电动势与=Af=1A，由于卜 B =、Bz, 2=2A t,故AXXVXAXXVX友寺2A 06 = 2笈，由此可知，A项正确.点评:计算感生电动势，需利用公式夕 =）元.如下图，导体/夕在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电 流通过，以下说法中正确的选项是（）A.因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B.动生电动势的产生与洛伦兹力有关C.动生电动势的产生与电场力有关D.动生电动势和感生电动势产生的
14、原因是一样的解析:根据动生电动势的定义，A项正确.动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静 电力与感生电场有关，B项正确，C、D项错误.点评:感生电动势的产生与感生电场对自由电荷的电场力有A美,动生电动势的产生与洛伦兹力有关；假设计算此题中的动生电动势可用片=石7,也可用夕=应匕.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图9所示，抛物线的方程为其下半部处在一个水平方向 的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中的虚线所示），一个质量为力的小金属块从抛物线y=6（力司） 处以速度/沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，那么金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是（）A. mgb B
15、. -mvC. mgb a） D. mgb a） -mv 乙乙解析:金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产 生焦耳热.最后，金属块在高为。的曲面上做往复运动.减少的机械能为侬。）+!/,由能 量的转化和守恒可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即选D.方法总结:在电磁感应现象中，感应电动势是由于非静电力移动自由电荷做功而产生的，要直接计算非静电 力做功一般比拟困难，因此要根据能量的转化及守恒来求解.6 .如图8所示,将匀强磁场中的线圈（正方形,边长为）以不同的速度由和吸匀速拉出磁场，线圈电阻为R, 那么两次拉出过程中，外力做功之比协：.外力做功功率之比P
16、 ：巴=.解析:线圈匀速拉出磁场，故其动能未变化.线圈中由于电磁感应产生电流，即有电能产生，且电能全部转 化为内能，故外力做多少功就有多少内能产生.2（叭A 0 21W= Q= /?A t=rXR t=t88 匕 故附：眄=%：v2 IKJ/A t A LW Q同理，由仄二=仄78 0?可得P: R= v:日方法总结:两次均匀速把线框拉出磁场都有F笠 = F外,但两次的外力不同.7 .如下图，长为=0.2m、电阻为t=0.3。、质量为=0.1 kg的金属棒垂直放在位于水平面上的 两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为乙棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有 仁0.5 Q 的电阻，量程为0
17、3.0 A的电流表串联在一条导轨上，量程为01.0 V的电压表接在电阻7?的两端，垂 直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定的外力少使金属棒右移，当金属棒以卜=2 m/s的速度 在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一电表未满偏.问：（1）此时满偏的电 表是什么表？说明理由.（2）拉动金属棒的外力少有多大？（3）导轨处的磁感应强度多大？解析：（1）假设电流表满偏，那么/=3A, 两端电压 =77?=3义0.5 V=L5 V,将大于电压表的量程，不符合题意，故满偏电表应该是电压表.巨（2）由能量关系，电路中的电能应是外力做功转化来的，所以有 分=/（+r）, 1=两
18、式联立得，F= =1.6 N.K V（3）磁场是恒定的，且不发生变化，由于 切运动而产生感应电动势，因此是动生电动势.根据法拉第UU Ur电磁感应定律有=应匕根据闭合电路欧姆定律得夕=+”以及/=方 联立三式得8=1+不二=4 T. KLV KLV方法总结:注意区分电源和外电路，熟练运用闭合电路的有关规律.8,匀强磁场的磁感应强度夕=0.2 T,磁场宽度，=3m, 一正方形金属框边长7 =1 m,每边的电阻r = 0.2 Q,金属框以r=10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如下图.求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i-t图线；（要求写出作图
19、依据）（2）画出/两端电压的U-t图线.（要求写出作图依据）:=解析:线框的运动过程分为三个阶段：第I阶段力相当于电源，助为等效外电路；第H阶段力和力相当 于开路时两并联的电源；第HI阶段劫相当于电源，力相当于外电路，如以下图所示.（1）在第一阶段，有7i=Yr=一一2.5A;感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为=-=77 s r-ir 4rv 10=0. 1 两端的电压为 = 7i r=2. 5X0. 2 V 0. 5 V在第二阶段，有2 = 0, &=E=B1 v=2 V2=0.2 sF（3）在第三阶段，有/3=厂=2.5 A;感应电流方向为顺时针方向；=II4TAX3r=l.5V,友=0.1 s,规定逆时针方向为电流正方向，故】.一 Z图象和 数两端一方图象分别如下图.方法总结:第二阶段cd与加全部进入磁场后，回路中磁通量不变化，无感应电流，但加、cd都切割 磁感线，有感应电动势，相当于开路时两个并联的电路.