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1、第2课时全集、补集及综合运用【学习目标】1.了解全集的含义及其符号表示2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会 求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.【导语】有人请客，7个客人到了 4个，主人焦急地说：“该来的不来.”顿时气走了 2个，主人遗 憾地叹息：“不该走的又走了.又气走一个，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是 说他，”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了，请问客人们为什么生气？实际上, 客人们不自觉地使用了一个数学概念：补集，如：该来的补集是不该来的，主人说：“该来 的不来”，客人立马会想到不该来的来了，既然不该来，当然就生气地走了！一、全集与补集问题
2、如果我们把某次活动中的客人看成集合的元素，所有的客人组成集合U,先到的客人 组成集合A,未到的客人组成集合8,这三个集合间有什么样的关系？提示 集合。是我们研究对象的全体，AUU, BQ U, A 0 3=0, A U 5= U.其中集合A与集 合8有一种“互补”的关系.佚口识梳理】.全集定义一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的历有元素，那么就称这个集合为 全集记法U2 .补集定义文字语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有兀素组成的集合 称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作符号语言=且依一图形语言性质 OGU；(2)uU=0, 0 = U；(3)Cu(CtzA
3、)=A；(4)AU(M=U； AG(uA) = 0注意点:(1) “全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的.(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所 选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念.(3)以包含三层含义：AGU；是一个集合，且GU;以是U中所有不属于A 的元素构成的集合.例1设。=小是小于7的自然数, A=2,3,4, B= 1,5,6,求以，点解 根据题意可知,U= 0,123,4,5,6,所以=0,1,5,6,苏=0,2,3,4.(2) A = x|0Wx9, B=x0x59
4、求解 根据数轴可知a8=x|x=0或5x9.反思感悟两种求补集的方法(1)假设所有的集合是有关不等式的集合，那么常借助于数轴，把集合及全集分别表示在数轴 上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍.(2)假设所给的集合是用列举法表示，那么用Venn图求解.跟踪训练1假设集合A=R 当U分别取以下集合时，求(1)U=R;(2)U=4rW2；(3)U=x|4.解(1)把集合U和4表示在数轴上，如下图.-2 -101 x由图知uA=x|xvl或xl.(2)把集合U和A表示在数轴上，如下图.1A 1 U-1012 X由图知uA = x|x1 或 1WxW2.(3)把集合U和A表示在数轴上，如下图.
5、, 1 , s4 3 2 1 0 1 工由图知 1uA=x|4Wxl 或 x=l.二、交、并、补集的综合运算例 2 全集。=& A=x|xW0, B=xxl9 那么集合MAU8)等于()A. 止20B. 小1C. x|0WxWlD. x|Oxl答案D解析 AUB=x|xO,或 x21,那么u(AU5)=x0xl.反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，那么先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集 的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.(2)如果所给集合是无限实数集，那么常借助数轴，把集合及全集分别表示在数轴上，然后 进行交、并、补集的运算.
6、解答过程中要注意边界问题.跟踪训练 2 全集 U=R, A=x|4Wx-4-1 0 253 人2 因为 U=R, A=x|4Wx2, B=x-x3,所以 AG8=xlx2, =x|x3. * 又 P=xxWO或;所以(u8)UP=x xW。或， 又0x1 ), 所以(An3)G(uP)= x|lx2 A= x|lx2 A5 0x2= x|0x2.三、利用集合间的关系求参数范围例 3 全集。=11,集合 A=x|x 2 或 x23, B=x|2/7i+lxm+7,假设(uA)AB=B,求实数机的取值范围.解因为A=x|xW2或x23,所以uA=x| 2x3,因为所以当3=0时，即2m+1772
7、+ 7,所以机26,满足(M)GB=A277?+ lm+7, 当8W0时，贝（2根+12 2,无解.+7W3, 故实数m的取值范围是加依，6.延伸探究 假设把本例的条件(uA)G3=B”改为“(uA)U8=8，那么实数机的取值范围 为、3合案 解析 因为(uA)U8=S所以2m+ l2 或 x2 或 x2.因为uA=x| 2Wx2, B=xxa,且(以)口用所以 22.课堂小结-.知识清单：(1)全集与补集及性质.(2)交、并、补集的综合运算.(3)利用集合间的关系求参数范围.1 .方法归纳：观察法、分析法、数形结合、分类讨论.2 .常见误区：自然数集容易遗漏。这一重要元素，解决含参的集合运算
8、时要注意空集这一重 要情况.随堂演练.设全集U=x|x是小于5的非负整数, A=2,4,那么以等于（）A. 193B. 1,3,5)C.0,1,3 答案C1 .设全集。是实数集R, M=x|x2, N=x|lWxW3,如图，那么阴影局部所表示 的集合为（）A. x|2%1C. x|x3 答案AB. x|2Wx3D. x| 20, A=x|2x6,那么=答案x|0x2 或 x，6解析如图，A0246 X分别在数轴上表示两集合，那么由补集的定义可知，:uA=x0x0,那么集合MAAB)等于()A. x|xW0B. xx5C. 0D. x|xW0 或光5答案D解析 由 A n 3= R0x5.4.全
9、集U=R,集合A=x|xv1或X4, 3=x| 2WxW3,那么阴影局部表示的集 合为()A. x| 2x4A. x| 2x4B. x|xW3 或x24答案D解析 由题意得，阴影局部所表示的集合为(1uA)GB=x|-1WxW4 Ax| 2WxW3 = x 一 1.5 .全集 U= 123,4,且u(AU5)=4, fi=l,2,那么 AG(加)等于()A. 3 B. 4 C. 3,4 D. 0答案A解析因为全集为=1,2,3,4,且MAUB)=4,所以 AU3=1,2,3,又 3=1,2,所以3=3,4, A=3或1,3或2,3或1,2,3,所以 An(位)=3.6 .（多项选择）以下说法中
10、，当。为全集时，正确的选项是（）A.假设 AnB=0,贝l(uA)U(u3)=UB.假设 AC3=0,那么 4 = 0或 5=0C.假设 AUB=U,贝iJ(uA)G(4) = 0D.假设 AU3=0,那么 A = B=0答案ACD7 .设。=0,2,3, A = xU|f+mx=O,假设以=1,2,那么实数根=. 答案一3解析由题意可知，A=x 7|f+mx=0 = 0,3,即0,3为方程/+g=0的两个根，所以m=3.8 .全集 U=x|lxW5, A=x|lWxa,假设=x|2WxW5,那么 a=. 答案2解析 VA=x|1x(2, 1uA=x|2WxW5,AU(uA)=U=x|1WxW
11、5,且 AG()=0, 。=2.9 .集合 U=x|xW4,集合 A=x|-2xv3,集合 8= x| 3WxW2.求：AA& (uA)u氏 AG)； Qa)u()； u(AnB).解 因为 U=x|x4, A=x|-2x3, 3=3 3WxW2,所以 AG3=x2x2, uA=x|xW2 或 3x4, /= x|x-3 或 2x4,所以(MU3=x|xW2 或 3WxW4,AG(4)=x|2vxv3,(1uA)U ()= x|xW 2 或 2vx4, MAnB)=x|xW 2 或 23,此时An8=0；% W/%+3,% W/n+3,当870时，假设AA5=0,那么L八 或 一2m2m+3
12、4,解得 1 VzW3 或 mW7,所以当mW 7或机1时，403=0,所以当一7根41时，AA3W0,所以加的取值范围为(71.n综合运用.U为全集，集合“，N是。的子集.假设MCN=N,那么( )A.(曲?(泌B. MQuN)(MG(加D. M3(加答案C解析:MCN=N,:.NJM,(四口(加.12 .设全集 U=R,集合 A=x|xWl 或 x23,集合 B=3ZxA+lR,且 8G(uA)W0, 那么()A.左0 或 Q3B. 2k3C. 0左3D. 1左3答案c解析,.A = x|xWl或x23,: (jA = x 1 x贝 1(60%x) + (82%x)+x=96%,解得 x=
13、46%.14 .设全集U=R,集合A = x|xl, B=xxa9且(1u4)UB=R,那么实数。的取值范围是答案q|W1解析因为 4 = 小1, B=xxa9所以uA = x|xWl,由（uA）U3=R,可知 aWl.;拓广探究.用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，全集U=A UU ( card(7)=m, card(D) = n,假设 AG5 非空，那么 card(A C3)等于()A. mn B. m-n C. nm D. m-n答案D. A=x lx3, B= x|mxl+3m.当m=时，求AU&(2)假设求实数机的取值范围.解当 m=l 时,B=x1x49AU3=x1x3,当3=0,即根1+3加时，得W一满足 BE rA；当3W0时，要使成立，m +3/72,fm3,解得m3, 综上所述，实数机的取值范围是根3或m