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1、第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院1第第2章直流电路的基本分析方法章直流电路的基本分析方法2.1 支路电流法支路电流法 2.2 叠加定理叠加定理2.3 电压源、电流源的等效变换电压源、电流源的等效变换2.4 等效电源定理等效电源定理第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院 【本章教学目标与要求本章教学目标与要求】1.掌掌握握支支路路电电流流法法的的解解题题思思路路及及步步骤骤，能能用用此此方法求解分析简单电路。方法求解分析简单电路。2.熟熟练练掌掌握握叠叠加加定定理理，能能灵灵活活运运用用此此定定理理求求解解分析多电源线性电路。分析多电源线性电路。3.熟熟练练掌掌握握等等效效电电源源定定理理
2、，能能用用其其求求解解分分析析比比较复杂电路中的某条指定支路的电压和电流。较复杂电路中的某条指定支路的电压和电流。4.掌掌握握电电压压源源与与电电流流源源的的等等效效互互换换，注注意意互互换换时电压源的极性和电流源的电流方向。时电压源的极性和电流源的电流方向。2第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院32.1 支路电流法支路电流法 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解的方法。）列方程组求解的方法。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院4支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤1）确定支路数，选择各支路电流
3、的参考方向。）确定支路数，选择各支路电流的参考方向。E1US1R3R2US2R1I3I2I1ba图图2.1 支路电流法解题实例支路电流法解题实例cd12支路数为支路数为3，需求解电流，需求解电流I1、I2和和I3。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院52）确定结点数，列出独立的结点电流方程式。）确定结点数，列出独立的结点电流方程式。对节点对节点a对节点对节点b 这两个方程为同一方程，对两个节点的电路，只这两个方程为同一方程，对两个节点的电路，只能列出一个独立的电流方程能列出一个独立的电流方程。结论一：由结论一：由KCL对电路的对电路的n个节点可以列出个节点可以列出（n-1）个独立方程。）个独
4、立方程。将一个节点不考虑（一般可选参考节点），对其将一个节点不考虑（一般可选参考节点），对其他节点运用他节点运用KCL列写电流方程即可。列写电流方程即可。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院63）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。方程式。对回路对回路1 对回路对回路2 对回路对回路cadbc（1）（2）（3）E1US1R3R2US2R1I3I1bacd12I2图图2.1 支路电流法解题实例支路电流法解题实例将方程（将方程（1）（）（2），可得方程（），可得方程（3），方程），方程（3）不是独立方程。）不是独立方程。第第1章章山东轻工
5、业学院山东轻工业学院7结论二：对一个由结论二：对一个由n个节点，个节点，b条支路组成的电路条支路组成的电路而言，由而言，由KVL对电路中的所有回路可以列出对电路中的所有回路可以列出 个独立方程。个独立方程。电路理论已证明：电路理论已证明：n 个节点，个节点，b 条支路组成的电路条支路组成的电路恰有恰有 个个 网孔网孔，则网孔数，则网孔数=独立电压方程数。独立电压方程数。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院84）解联立方程式，求出各支路电流的数值。）解联立方程式，求出各支路电流的数值。一个电流方程，两个电压方程，即可求解电流一个电流方程，两个电压方程，即可求解电流I1、I2和和I3。结论：对一
6、个由结论：对一个由n个节点，个节点，b条支路组成的电路而言，条支路组成的电路而言，电压方程和电流方程共电压方程和电流方程共b个方程，可以解出个方程，可以解出b条支路条支路的电流值。的电流值。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院9【例例2-1】在图在图2.2所示电路中，已知所示电路中，已知U1=10V，U2=6V，R1=2，R2=4，R3=1，R4=5，求各，求各支路电流。支路电流。R2I3I2I1I4I5U1R3R4U2R1ab图图2.2 例例2-1图图【解解】（1）指定各支路电流的参考方向如图）指定各支路电流的参考方向如图2.1.2所示。所示。（2）对）对(n-1)个节点用个节点用KCL列
7、写方程列写方程 本例即本例即2个独立电流方程个独立电流方程 对对a节点用节点用KCL列写方程为列写方程为 对对b节点节点（3）选择网孔的绕行方向。本例中，网孔的绕行方）选择网孔的绕行方向。本例中，网孔的绕行方 向均为顺时针。向均为顺时针。（4）沿每个网孔的绕行方向，用）沿每个网孔的绕行方向，用KVL列写方程。列写方程。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院10 左网孔左网孔 下网孔下网孔 右网孔右网孔 得方程组得方程组解之，得解之，得 R2I3I2I1I4I5U1R3R4U2R1ab图图2.2 例例2-1电路电路第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院11【例【例2-2】如图如图2.3所示，已知
8、所示，已知 ，求各支路电流。求各支路电流。【解】（【解】（1）各支路电流的参考方向如图）各支路电流的参考方向如图2.3所示所示US1US2US3US4I1I4I2I3 R1R2R3 R4图图2.3 例例2-2电路电路abcde（2）图）图2.3中只有两个节点中只有两个节点a点和点和b点。选点。选b点用点用 KCL列写方程。列写方程。（1）（3）选择网孔的绕行方向。上网孔）选择网孔的绕行方向。上网孔acba的绕行方向为的绕行方向为顺时针，顺时针，中间网孔中间网孔aeba和下网孔和下网孔adbea的绕行方向为的绕行方向为逆时针。逆时针。（4）沿每个网孔的绕行方）沿每个网孔的绕行方向，用向，用KVL
9、列出列出3个独立个独立方程。方程。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院网孔网孔acba的的KVL方程方程：12（2）网孔网孔aeba的的KVL方程：方程：（3）网孔网孔adbea的的KVL方程：方程：（4）将数据代入式（将数据代入式（1）、（）、（2）、（）、（3）和（）和（4），得），得解之，得解之，得第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院2.2 叠加定理叠加定理线性电路线性电路（线性时不变电路线性时不变电路）：由线性时不变无由线性时不变无源元件、线性受控源和独立源组成的电路源元件、线性受控源和独立源组成的电路。13叠加定理：叠加定理：在线性电路中，任何一条支路的电压在线性电路中，任何一条
10、支路的电压或电流等于电路中各个独立电压源、独立电流源单独或电流等于电路中各个独立电压源、独立电流源单独作用时在该支路上产生的电压或电流的代数和。作用时在该支路上产生的电压或电流的代数和。在图在图2.4（a）所示电路中，设）所示电路中，设US、IS、R1 和和 R2已知，求电流已知，求电流I1和和I2。R1R2ISI2I1USUSR1R2ISR2R1(a)(b)(c)第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院14KCL方程方程：虚线所示回路用虚线所示回路用KVL列写电压方程：列写电压方程：由此解得由此解得（1）（2）用支路电流法求解：用支路电流法求解：第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院15采用叠
11、加定理求解：采用叠加定理求解：根据叠加定理，得根据叠加定理，得当电压源单独作用时当电压源单独作用时，见图（，见图（b）当电流源单独作用时当电流源单独作用时，见图（，见图（c）支路电流法与叠加法的计算结果完全一致。支路电流法与叠加法的计算结果完全一致。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院【例【例2-3】用叠加定理计用叠加定理计算例算例2-1，即图，即图2.2（a）所）所示电路中的各个电流示电路中的各个电流。【解】【解】图图2.2（a）所示电路的电流可以看成由图）所示电路的电流可以看成由图2.2（b）和）和2.2（c）所示两个电路电流的叠加。）所示两个电路电流的叠加。16U1I5R2I3I2I1
12、I4R3R4U2R1ab(a)R3R2U1R4R1(b)R2R4R3U2R1(c)第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院17图图2.2（b）中）中:第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院18在图在图2.2（c）中）中:第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院19所以所以:第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院20【例例2-4】求图求图2.6（a）所示电）所示电路中的电流路中的电流I1,电流源两端的电电流源两端的电压压U，电阻，电阻R1与电流源的功率。与电流源的功率。已知已知 R1=R3=1，R2=R4=2，Is=3A，Us=6V。【解解】（1）当电压源单独作用）当电压源单独作用的时，电流源开路，
13、如图的时，电流源开路，如图2.6（b）所示）所示 图2.6(b)USR2R1R3R4ISI1 U图2.6(a)USR2R1R3R4第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院21（2)当电流源单独作用时，当电流源单独作用时，电压源短路，如图电压源短路，如图2.6（c）所示所示 R4R2R3R1IS 图图2.6(c)第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院22（3）电流源的功率电流源的功率P1为：为：第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院23 如图如图2.7所示，已知所示，已知当当Us=3V,Is=3A,流经电阻的电流经电阻的电流流I=-3A;当当Us=6V,Is=1A时时,电电流流I=4A,求当求当U
14、s=10V,Is=2A 时时,流经电阻的电流流经电阻的电流I.USISI R线性无线性无源网络源网络图图2.7 例例2-5电路电路【解】【解】根据叠加定理根据叠加定理,I应该是应该是Us和和Is的线形组合函数的线形组合函数,设设 代入已知条件得到代入已知条件得到:解之，得解之，得:a=1 b=-2因此因此:时时,【例例2-5】第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院2.3 电压源、电流源的等效变换电压源、电流源的等效变换242.3.1 理想电压源串联的等效变换理想电压源串联的等效变换 三个理想电压源串联电路如图三个理想电压源串联电路如图2.8（a）所示，）所示，可以等效为可以等效为(b),(a)
15、外电路外电路USU(b)图图2.8 理想电压源的串联等效电路理想电压源的串联等效电路 外电路外电路US1US2UUS3当有当有n个电压源串联时，其等效电压源个电压源串联时，其等效电压源US为为第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院2.3.2 理想电流源并联的等效变换理想电流源并联的等效变换25三个理想电流源并联时的电路如图三个理想电流源并联时的电路如图2.9（a）可以等效）可以等效为为(b):IS外电路外电路I(b)图图2.9 理想电流源并联等效电路理想电流源并联等效电路IS1IS2外电路外电路I(a)IS3当有当有n个电流源并联时，其等效电流源个电流源并联时，其等效电流源IS为为第第1章章山
16、东轻工业学院山东轻工业学院2.3.3 理想电压源与理想电流源串联理想电压源与理想电流源串联 的等效变换的等效变换26当一个理想电压源与一个理想电流源串联时，当一个理想电压源与一个理想电流源串联时，如图如图2.10（a）可以等效为）可以等效为(b)外电路外电路 IS US(a)I外电路外电路IS(b)I图图2.10 理想电压源与理想电流源串联理想电压源与理想电流源串联第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院2.3.4 理想电压源与理想电流源并联的等效变换理想电压源与理想电流源并联的等效变换27理想电压源与一个理想电流源并联时，理想电压源与一个理想电流源并联时，如图如图2.11（a）可以等效为）可以
17、等效为(b).US(b)外外电电路路U US(a)外外电电路路 U IS 图图2.11 理想电压源与理想电流源并联理想电压源与理想电流源并联第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院2.3.5 实际电压源与实际电流源的等效变换实际电压源与实际电流源的等效变换28实际电压源（实际电压源（a）外外电电路路 USR0 I U(a)外外电电路路U IS RS I(b)实际电流源实际电流源(b)若电源两个模型等效，则若电源两个模型等效，则即即或或第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院29【例例2-6】已知已知 ,，试求图试求图2.13中流过电阻中流过电阻R4的电的电流流I。US1R3 US2R2 R1IS1
18、R4I图图2.13（a）【解】（【解】（1）将图（）将图（a）中的）中的电压源与电阻的串联转换为电压源与电阻的串联转换为电流源与电阻的并联，如图电流源与电阻的并联，如图（b）（b）R4IR2R1R3IS1US2IS2第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院30（2）将两个电流源）将两个电流源IS1和和IS2合合并为电流源并为电流源IS，电阻，电阻R1和和R2合合并为电阻并为电阻R0，如图（，如图（c）R3R0ISR4 US2I（c）（3）将电流源）将电流源IS和电阻和电阻R0的并的并联转化为电压源联转化为电压源US与电阻与电阻R0的的串联，进一步统一电源形式，串联，进一步统一电源形式，如图（如图
19、（d）。（4）根据）根据KVL得得 R3US2R0USR4I （d）第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院31【例例2-7】求图求图2.14（a）电路电路中流经电阻中流经电阻R3的电流的电流I。其中：。其中：R1=2，R2=2，R3=1，US1=6V，US2=15V，IS=2A。ISUS1R1R2R3IUS2图图2.14(a)【解】（【解】（1）将电压源）将电压源US1与电阻与电阻R1串联支路转换为电串联支路转换为电流源流源IS1与电阻与电阻R1并联。将电压源并联。将电压源US2与电阻与电阻R2串联支路串联支路转换为电流源转换为电流源IS2与电阻与电阻R2并联。如图并联。如图（b）所示。所示。
20、R3R1R2IISIS1IS2(b)图2.3.7 例2-4-2电路第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院32（2）将三个电流源合并为一个）将三个电流源合并为一个电流源电流源IS0。如图（。如图（c）所示。）所示。（3）根据并联分流公式得）根据并联分流公式得:R0R3I IS0(c)第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院【特别提示特别提示】电源等效变换法的核心就是统一电源形式。电源等效变换法的核心就是统一电源形式。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院2.4 等效电源定理等效电源定理任何一个有源线形网络都可以用一个理想电压源任何一个有源线形网络都可以用一个理想电压源和一个内阻串联的电路来等效代替
21、。和一个内阻串联的电路来等效代替。34ba A含有含有电源电源图图2.15（a）URbaR0U0RU(b)图图2.15（a）所示，可以所示，可以把支路把支路ab划出划出，把电路其他的部分看作一，把电路其他的部分看作一个含有独立电源的线性两端网络个含有独立电源的线性两端网络（电路）（电路）A。对支路对支路ab而言，可以用如图而言，可以用如图（b）所示一个电压为所示一个电压为U0的理想电压源的理想电压源和内阻和内阻R0串联的有源支路来等效串联的有源支路来等效替代。替代。2.4.1戴维宁定理戴维宁定理第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院35U0ba A 含有含有 电源电源(c)这条有源支路的电压源
22、这条有源支路的电压源U0是网络是网络A的的ab两端开路时的开路电压，两端开路时的开路电压，见图（见图（c）内阻内阻R0是将含源网络是将含源网络A变成无变成无源网络源网络B时（即有源二端网络时（即有源二端网络A内部的所有独立电压源短路，所内部的所有独立电压源短路，所有独立电流源开路），从有独立电流源开路），从ab两两端向网络看进去的内阻，见图端向网络看进去的内阻，见图（d）。）。ba B无源无源(d)R0第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院36【例例2-8】用戴维宁定理计算图用戴维宁定理计算图（a）所示电路的电流）所示电路的电流 I。150V20V104120V1010I(a)dcba150V
23、20V 4 120V101010U0(b)【解解】将待求支路取出，如图将待求支路取出，如图（b）所示。）所示。解得解得第一步：求第一步：求dc两端间的开路两端间的开路电压电压U0。将。将abcda看成一个闭看成一个闭合回路，选顺时针作为绕行合回路，选顺时针作为绕行方向，由方向，由KVL得得第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院37第二步：将不含待求支路的电路中的第二步：将不含待求支路的电路中的电压源短路，求此时从电压源短路，求此时从dc两端看进去两端看进去的等效电阻。的等效电阻。如（如（c）所示，这时所有的电阻都被）所示，这时所有的电阻都被短接短接 4R0dabc10 10(c)I10R0U0
24、(d)第三步：不含待求支路的电路可以用第三步：不含待求支路的电路可以用电压源电压源U0与电阻与电阻R0串联支路代替，并串联支路代替，并将待求支路还原。如（将待求支路还原。如（d）所示。）所示。所以所以第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院38【例例2-9】试用戴维宁定理求试用戴维宁定理求图图2.17（a）所示电路中电流源）所示电路中电流源 Is2的两端电压的两端电压U。其中。其中R1=R2=1，R3=2，Is1=6A,Us=10V,Is2=3A。IS2R3USR2IS1U(b)U0R1图图2.17 例例2-9 图图(a)图2.4.3 例2-4-2电路IS2R3USR2IS1R1U【解解】将待求
25、支路取出，如图将待求支路取出，如图2.4.3（b）所示。所示。第一步：求取出待求支路后第一步：求取出待求支路后的开路电压的开路电压U0。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院39 第二步：将不含待求支路的电路第二步：将不含待求支路的电路中的电压源短路，电流源开路，求中的电压源短路，电流源开路，求此时从端口看进去的等效电阻。如此时从端口看进去的等效电阻。如图图2.17（c）所示，电阻所示，电阻R1和和R2被短被短路。路。第三步：不含待求支路的电路可第三步：不含待求支路的电路可以用电压源以用电压源U0与电阻与电阻R0串联支路代串联支路代替，并将待求支路还原。如图替，并将待求支路还原。如图2.17（
26、d）所示。所示。根据根据KVL得得即即R3R2R1R0(c)U0R0UIS2(d)第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院2.4.2 诺顿定理诺顿定理任何一个有源线形网络都可以用一个理想电流源和任何一个有源线形网络都可以用一个理想电流源和一个内阻并联的电路来等效代替。一个内阻并联的电路来等效代替。40图图2.18（a）所示，可以）所示，可以把支路把支路ab划出划出，把电路其他的部分看作，把电路其他的部分看作一个含有独立电源的线性两端网一个含有独立电源的线性两端网络（电路）络（电路）A。对支路对支路ab而言，可以用如图而言，可以用如图（b）所示一个电）所示一个电流流为为I0的理想的理想电电流流源和
27、内阻源和内阻R0并并联的有源支联的有源支路来等效替代。路来等效替代。ba A含有含有电源电源图图2.18（a）URR0bRaU(b)I0R0第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院41这条有源支路的理想电流源这条有源支路的理想电流源I0是网络是网络A的的ab两端短路时的短两端短路时的短路电流，见图路电流，见图（c）。内阻内阻R0是将含源网络是将含源网络A变变成无源网络成无源网络B时，从时，从ab两端两端向网络看进去的内阻，见向网络看进去的内阻，见图图（d）。）。I I0 0b ba a A A 含有含有 电源电源(c)(c)R0ba B 无源无源(d)第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院【例【
28、例2-10】用诺顿定理重新求解例用诺顿定理重新求解例2-7。求图。求图2.19（a）电路中流经电）电路中流经电阻阻R3的电流的电流I。其中：。其中：R1=2，R2=2，R3=1，US1=6V，US2=15V，IS=2A。42R1R2R3I0ISUS1US2I1I2abcefd(b)R1R2R3IISUS1US2 图图2.19(a)【解解】将待求支路取出，如图将待求支路取出，如图2.19（b）所示。）所示。第一步：取出待求支路后，求第一步：取出待求支路后，求短路电流短路电流I0。在回路在回路bfecb中，根据中，根据KVL得得解之，得解之，得第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院43在回路在回路
29、abcda中，根据中，根据KVL得得解之，得：解之，得：对节点对节点a，根据，根据KCL得：得：则则第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院44第二步：将不含待求支路电路中第二步：将不含待求支路电路中的电压源短路，电流源开路，求此的电压源短路，电流源开路，求此时从端口看进去的等效电阻。这时时从端口看进去的等效电阻。这时电阻电阻R1和和R2 并联，并联，如图如图2.19（c）所示所示。第三步：不含待求支路的电路可第三步：不含待求支路的电路可以用电流源以用电流源I0 与电阻与电阻R0并联支路代并联支路代替，并将待求支路还原。如图替，并将待求支路还原。如图2.19（d）所示。）所示。R1R2R0(c)
30、R3R0I0I(d)第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院45R1U1R2U2R3U3R4U4ISRU 图图2.20(a)R1U1R2U2R3U3R4U4ISR(b)I0【例例2-11】用诺顿定理求解图用诺顿定理求解图2.20（a）中电阻）中电阻R两端两端电压电压U。其中。其中R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，U1=5V，U2=6V，U3=10V，U4=20V，IS=5A，R=1。【解解】将待求支路取出，如图将待求支路取出，如图2.20（b）所示。）所示。第一步：取出待求支路后，第一步：取出待求支路后，求短路电流求短路电流 I0。第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院46第二步：将不含待
31、求支路的电第二步：将不含待求支路的电路中的电压源短路，电流源开路，路中的电压源短路，电流源开路，求此时从端口看进去的等效电阻。求此时从端口看进去的等效电阻。如图如图2.4.6（c）第三步：不含待求支路的电路第三步：不含待求支路的电路可以用电流源可以用电流源I0与电阻与电阻R0并联支路并联支路代替，并将待求支路还原。如图代替，并将待求支路还原。如图2.4.6（d）所示。）所示。R1R2R3R4(c)R0ISR0RU (d)第第1章章山东轻工业学院山东轻工业学院n支路电流法解题方法和步骤。支路电流法解题方法和步骤。n叠加定理解题方法及注意事项。叠加定理解题方法及注意事项。n戴维宁定理和诺顿定理解题步骤。戴维宁定理和诺顿定理解题步骤。戴维宁定理和诺顿定理适用于我们只需求解一条戴维宁定理和诺顿定理适用于我们只需求解一条支路的电压或电流的情况。支路的电压或电流的情况。n实际的电压源和实际的电流源等效变换的方法实际的电压源和实际的电流源等效变换的方法 它们的等效关系是对外电路而言的，对电源内部，它们的等效关系是对外电路而言的，对电源内部，是不等效的。是不等效的。本章小结本章小结