正交试验法及其应用幻灯片.ppt

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1、正交试验法及其应用第1页，共31页，编辑于2022年，星期六 一、正交试验法简介一、正交试验法简介二、应用步骤二、应用步骤三、实例分析三、实例分析四、应用现状四、应用现状 第2页，共31页，编辑于2022年，星期六 正交试验法正交试验法是统计数学的重要分支是统计数学的重要分支 。它是以概率。它是以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础 ，充分利用标准化的，充分利用标准化的正交表正交表来安排试验方案，来安排试验方案，并对试验结果进行计算分析，它帮助人们只并对试验结果进行计算分析，它帮助人们只进行代表性很强的少量若干次试验找到最优进行代表性很强的少量若

2、干次试验找到最优的工艺条件或设计参数，最终达到减少试验的工艺条件或设计参数，最终达到减少试验次数，缩短试验周期，迅速找到优化方案的次数，缩短试验周期，迅速找到优化方案的一种科学试验方法。一种科学试验方法。第3页，共31页，编辑于2022年，星期六例例1：某化工厂想提高某化工产品的产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验：某化工厂想提高某化工产品的产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表）。试验的目的是为了提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。（见表）。试验的目的是为了提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。水平水平因素因素 温度温度 压压力力Pa 加碱量加碱量kg符号符

3、号Tpm123T1(80)T2(100)T3(120)p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m 1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)对此实例该如何进行试验方案的设计呢？对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案，即：很容易想到的是全面搭配法方案，即：要进行要进行33=27次试验，如下图所示次试验，如下图所示因素水平越多则需要进行的实验因素水平越多则需要进行的实验也越多，例如，做一个也越多，例如，做一个6因素因素3水平的试验，就需水平的试验，就需36729次次实验，显然难以做到。因此需实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方要寻找一种合适的试验设计方法。

4、法。第4页，共31页，编辑于2022年，星期六1.1 1.1 正交试验法中常用的几个名词：正交试验法中常用的几个名词：(1)(1)、试验指标试验指标。在试验中需要考查的效果的特征值，简称为试验指标。在试验中需要考查的效果的特征值，简称为试验指标。指标与试验目的是相对应的，如试验的目的是提高产量，则产量就指标与试验目的是相对应的，如试验的目的是提高产量，则产量就是试验要考查的指标；又如试验的目的是降低成本，则成本就成了是试验要考查的指标；又如试验的目的是降低成本，则成本就成了试验要考查的指标试验要考查的指标 。当然，试验指标也可以有多个，例如我们需。当然，试验指标也可以有多个，例如我们需要同时考

5、察硬度和导电率和最优值，那么试验指标就有两个，根据要同时考察硬度和导电率和最优值，那么试验指标就有两个，根据实际需要，试验指标可以有多个。实际需要，试验指标可以有多个。(2)(2)、因素因素 。指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变。指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例化的那些原因。如例1 1的温度、压力、碱的用量。的温度、压力、碱的用量。(3)(3)、水平水平 。指试验中因素所处的具体状态或情况。指试验中因素所处的具体状态或情况 。如例。如例1 1的温度有的温度有3 3个水平。个水平。温度用温度用T T表示，下标表示，下标1 1

6、、2 2、3 3表示因素的不同水平，分别记为表示因素的不同水平，分别记为T T1 1、T T2 2、T T3 3。第5页，共31页，编辑于2022年，星期六1.2 1.2 正交试验法中的基本工具：正交试验法中的基本工具：正交法的基本工具是正交法的基本工具是正交表正交表。它是一种依据数理统计原理而制定的具有某种数。它是一种依据数理统计原理而制定的具有某种数字性质的标准化表格。以基本的字性质的标准化表格。以基本的L 9（3 4）正交表为例：正交表为例：L 9（3 4）正交表的列数每一列的水平数实验的次数正交表的代号一项不多于四个因素三个水平的试一项不多于四个因素三个水平的试验课题，就可以选用这个正

7、交验课题，就可以选用这个正交表来安排试验，试验九次，就表来安排试验，试验九次，就可以根据试验数据，经过计算可以根据试验数据，经过计算分析，算出每个因素的较优水分析，算出每个因素的较优水平。平。第6页，共31页，编辑于2022年，星期六1.3 1.3 正交表的特性和种类：正交表的特性和种类：为什么按正交表做试验就能以较少的试验次数获得最优的试验效果呢？这是由于正为什么按正交表做试验就能以较少的试验次数获得最优的试验效果呢？这是由于正交表所具有的均衡搭配特性所决定的。交表所具有的均衡搭配特性所决定的。1列下三个列下三个“1”与与2列的列的“1、2、3”对应；对应；1列的三个列的三个“2”与与2列的

8、列的“1、2、3”对应；对应；1列下三个列下三个“3”也同也同2列的列的“1、2、3”对应；对应；这种对应关系同时存在于任意两列这种对应关系同时存在于任意两列之间，形成之间，形成“1、1”，“1、2”，“1、3”，“2、1”，“2、2”，“2、3”，“3、1”，“3、2”，“3、3”这样的全面搭配对，这就这样的全面搭配对，这就是正交表所具有的均衡搭配性。这是正交表所具有的均衡搭配性。这种均衡搭配性在数学上称为种均衡搭配性在数学上称为“正交正交”，这就是，这就是“正交正交”二字的由来。二字的由来。第7页，共31页，编辑于2022年，星期六正交表有很多种。例如正交表有很多种。例如2 2水平的水平的

9、常用正交表有：常用正交表有：L4（23），），L8（27）（如下图），）（如下图），L12（211），），L16（215），），L20（219），），L32（231）；）；3水平的有：水平的有：L9（34），），L27（313）；4水平的有：水平的有：L16（45）；）；5水平的有：水平的有：L25（56）。No.12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112L8（27）列号此外，还有各列水平数不相同的正交表，叫此外，还有各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，混合水平正交表，如如L 8（412

10、4），此），此混合水平正交表含有混合水平正交表含有1 个个4水平列，水平列，4个个2水平列水平列。选择时根据自己的试验需要，选用合适选择时根据自己的试验需要，选用合适的正交表，当然还可以自己设计所的正交表，当然还可以自己设计所需要的正交表。需要的正交表。第8页，共31页，编辑于2022年，星期六1.4 1.4 正交试验法的作用正交试验法的作用正交法之所以受到人们的关注，是因为在工农业生产和科学研究过程中，科学正交法之所以受到人们的关注，是因为在工农业生产和科学研究过程中，科学试验是必由之路，而采用正交法安排试验方案可以解决以下问题：试验是必由之路，而采用正交法安排试验方案可以解决以下问题：（1

11、）可以节省大量人力、物力、财力和时间。）可以节省大量人力、物力、财力和时间。（2）能够明确影响试验指标各因素的主次顺序，即了解哪些因素重要，哪）能够明确影响试验指标各因素的主次顺序，即了解哪些因素重要，哪些因素次要。些因素次要。（3）可以迅速找到优化方案，在产品开发设计中，迅速找到优化方案，可）可以迅速找到优化方案，在产品开发设计中，迅速找到优化方案，可以大大缩短产品开发设计周期以大大缩短产品开发设计周期；在生产过程中很快找到优化方案，可以尽；在生产过程中很快找到优化方案，可以尽快使生产工艺按最佳工艺条件运行快使生产工艺按最佳工艺条件运行，早日实现高效益。，早日实现高效益。（4）通过试验结果分

12、析）通过试验结果分析，可以进一步指明试验的方向，克服盲目性等，可以进一步指明试验的方向，克服盲目性等等。等。第9页，共31页，编辑于2022年，星期六 一、正交试验法简介一、正交试验法简介二、应用步骤二、应用步骤三、实例分析三、实例分析四、应用现状四、应用现状 第10页，共31页，编辑于2022年，星期六应用正交法的步骤：应用正交法的步骤：1 1、确定因素水平表，明确试验指标。如例、确定因素水平表，明确试验指标。如例1 1所示：所示：因素因素水平水平温度温度压压力力Pa加碱量加碱量kg123T1(80)T2(100)T3(120)p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m 1(2.0)m2(

13、2.5)m3(3.0)2 2、选择合适的正交表。、选择合适的正交表。例例1中情况应选中情况应选择择L9（34）：）：第11页，共31页，编辑于2022年，星期六3 3、制定实验方案、制定实验方案因素因素列号列号试验号试验号A（温度（温度。C）B（压力（压力Pa）C(加碱量加碱量kg)空白空白产量产量12341231 (80)111(5)2(6)3(7)1(2)2(2.5)3(3)1 2 34562 (100)221 2 3 2 3 1 3 1 2 7893 (120)331 2 3 3 1 2 2 3 1 4 4、进行试验，记录实验结果。、进行试验，记录实验结果。5 5、结果分析，找出最佳试验

14、方案（极差分析法、方差分析法）。、结果分析，找出最佳试验方案（极差分析法、方差分析法）。第12页，共31页，编辑于2022年，星期六 一、正交试验法简介一、正交试验法简介二、应用步骤二、应用步骤三、实例分析三、实例分析四、应用现状四、应用现状 第13页，共31页，编辑于2022年，星期六例例1 用试验得出一个某化工产品转化率的较好方案用试验得出一个某化工产品转化率的较好方案解解：（：（1）列出因素水平表）列出因素水平表 （2）经分析选择）经分析选择L9（34）：）：步骤：步骤：1.确定因素水平表确定因素水平表2.选择正交表选择正交表3.制定实验方案制定实验方案4.试验，记录结果试验，记录结果5

15、.结果分析结果分析 因素因素水平水平温度温度 时间时间min用碱量用碱量%12380859090120150567第14页，共31页，编辑于2022年，星期六步骤：步骤：1.确定因素水平表确定因素水平表2.选择正交表选择正交表3.制定实验方案制定实验方案4.试验，记录结果试验，记录结果5.结果分析结果分析 （3）方案制定）方案制定 （4）试验结果记录）试验结果记录因素因素列号列号试验号试验号A（温度（温度）B（时间（时间min）C(用碱量用碱量%)空白空白转化率转化率/%12341231 (80)111(90)2(120)3(150)1(5%)2(6%)3(7%)1 2 33154384562

16、 (85)221 2 3 2 3 1 3 1 2 5349427893 (90)331 2 3 3 1 2 2 3 1 576264第15页，共31页，编辑于2022年，星期六步骤：步骤：1.确定因素水平表确定因素水平表2.选择正交表选择正交表3.制定实验方案制定实验方案4.试验，记录结果试验，记录结果5.结果分析结果分析 （5）结果分析）结果分析比较上述比较上述9个试验结果，可知第个试验结果，可知第9号试验号试验A3B3C2的转化率为最高，是的转化率为最高，是9次试验中的最好工艺条件。但该试验是否为次试验中的最好工艺条件。但该试验是否为27次全面试验的最优工次全面试验的最优工艺条件呢？这要通

17、过计算极差才能确定。极差分析法的步骤如下：艺条件呢？这要通过计算极差才能确定。极差分析法的步骤如下：a、将、将1列下三个列下三个1水平相对应的转化率值加起来，即水平相对应的转化率值加起来，即K11，同，同理再将三个理再将三个2水平和水平和3水平的转化率值加起来水平的转化率值加起来K21 和和K31，依次计算，依次计算2列下以及列下以及3列下的转化率总和，填入表中。列下的转化率总和，填入表中。b、计算极差、计算极差R。用。用1列下列下K11、K21、K31中的最大值减去最小值，中的最大值减去最小值，依次计算依次计算2、3列。极差列。极差R的意义是：因素的极差越大，该因素水平的意义是：因素的极差越

18、大，该因素水平变化对指标的影响越大，即该因素也越重要。变化对指标的影响越大，即该因素也越重要。结果如下表所示：结果如下表所示：第16页，共31页，编辑于2022年，星期六步骤：步骤：1.确定因素水平表确定因素水平表2.选择正交表选择正交表3.制定实验方案制定实验方案4.试验，记录结果试验，记录结果5.结果分析结果分析A（温度（温度。C）B（时间（时间min）C(用碱量用碱量%)空白空白转化率转化率/%1231231 111 2 3 1 2 3 3154384562 221 2 3 2 3 1 5349427893 331 2 3 3 1 2 576264K1jK2jK3j12314418314

19、1165144135171144Rj602436因素因素列列号号试验号试验号第17页，共31页，编辑于2022年，星期六步骤：步骤：1.确定因素水平表确定因素水平表2.选择正交表选择正交表3.制定实验方案制定实验方案4.试验，记录结果试验，记录结果5.结果分析结果分析由表中数据可得：温度越高，转化率越高，以由表中数据可得：温度越高，转化率越高，以90度度(A3)为最高，反应为最高，反应时间以时间以120min(B2)为最高，用减量以为最高，用减量以6(C2)为最高，综合起来为最高，综合起来A3B2C2为最优工艺条件。但上述试验方案中并没有这个试验。为最优工艺条件。但上述试验方案中并没有这个试验

20、。通过极差值大小的比较可知，温度因素对于转化率的影响是通过极差值大小的比较可知，温度因素对于转化率的影响是较大的，用碱量次之，时间最小。较大的，用碱量次之，时间最小。第18页，共31页，编辑于2022年，星期六步骤：步骤：1.确定因素水平表确定因素水平表2.选择正交表选择正交表3.制定实验方案制定实验方案4.试验，记录结果试验，记录结果5.结果分析结果分析例例2 某铸造车间为了提高精铸件的质量，对添加的配方进行了某铸造车间为了提高精铸件的质量，对添加的配方进行了试验探索，开始没用正交试验法，半年内做了试验探索，开始没用正交试验法，半年内做了33次试验，采次试验，采用正交法后，未用一个月时间，就

21、找到了较优配方。用正交法后，未用一个月时间，就找到了较优配方。解解：（：（1）（2）选择）选择L9（34）正交表）正交表 （3）按正交表制定试验方案，如下表）按正交表制定试验方案，如下表第19页，共31页，编辑于2022年，星期六步骤：步骤：1.确定因素水平表确定因素水平表2.选择正交表选择正交表3.制定实验方案制定实验方案4.试验，记录结果试验，记录结果5.结果分析结果分析第20页，共31页，编辑于2022年，星期六步骤：步骤：1.确定因素水平表确定因素水平表2.选择正交表选择正交表3.制定实验方案制定实验方案4.试验，记录结果试验，记录结果5.结果分析结果分析（4）结果记录。该试验的指标有

22、多项，包括收缩率、热稳定性、）结果记录。该试验的指标有多项，包括收缩率、热稳定性、抗弯强度、抗冲击强度和抗拉强度，将各组试验的结果分别填抗弯强度、抗冲击强度和抗拉强度，将各组试验的结果分别填入表中。入表中。（5）数据处理）数据处理第21页，共31页，编辑于2022年，星期六对于收缩率和热稳对于收缩率和热稳定性指标是要求越定性指标是要求越小越好，而对抗弯小越好，而对抗弯强度、抗冲击强度强度、抗冲击强度和抗拉强度来说，和抗拉强度来说，是要求越大越好。是要求越大越好。因此得出，较优因此得出，较优的综合水平为的综合水平为D3Y3H3S3抗抗拉拉强强度度第22页，共31页，编辑于2022年，星期六（5）

23、验证试验。用优选出的配方同以前的）验证试验。用优选出的配方同以前的33次试验进行对比发现，正交法选出的配方次试验进行对比发现，正交法选出的配方最好。最好。疑问？疑问？正交试验法优选的参数就一定准吗？回答是：只要在你所选取的因素、水平范正交试验法优选的参数就一定准吗？回答是：只要在你所选取的因素、水平范围内是有可能出现较优搭配，并且在试验过程中都能严格按所选定的水平围内是有可能出现较优搭配，并且在试验过程中都能严格按所选定的水平数据进行试验，在数据分析过程中又都是准确无误，那么算得的结果也一数据进行试验，在数据分析过程中又都是准确无误，那么算得的结果也一定是靠得住的。定是靠得住的。第23页，共3

24、1页，编辑于2022年，星期六例例3 正交试验法对冲压件多工艺参数优化的仿真及实验验证正交试验法对冲压件多工艺参数优化的仿真及实验验证.在曲面冲压过程中，普遍存在着起皱和拉裂等现象在曲面冲压过程中，普遍存在着起皱和拉裂等现象，本例，本例通过正交试验法通过正交试验法，结合具体的曲面零件，结合具体的曲面零件，确定了影响，确定了影响冲压件质量的工艺参数并进行了优化冲压件质量的工艺参数并进行了优化。解解：试验指标：试验指标：破裂位置破裂位置、破裂区、破裂区最小壁厚最小壁厚、破裂区壁厚减薄率、破裂区壁厚减薄率、起皱位置、起皱区最大壁厚和、起皱位置、起皱区最大壁厚和起皱区壁厚增厚率。起皱区壁厚增厚率。因素

25、因素：冲压速度：冲压速度V、凹模圆角半径、凹模圆角半径尺尺R、摩擦系数、摩擦系数f、板料厚、板料厚 度度H、压边力压边力YBF正交表正交表：L16（45）第24页，共31页，编辑于2022年，星期六根据表根据表 3 的模拟数据的模拟数据进行进行综合比较综合比较分析，容易得出分析，容易得出试验试验12是是l6种试验参数组合种试验参数组合中的最优组合中的最优组合。接下来是试验验证。接下来是试验验证。第25页，共31页，编辑于2022年，星期六例例4 王国为试验方案探讨王国为试验方案探讨 因素水平表因素水平表因素因素水平水平电流密度电流密度 时效时间时效时间 时效温度时效温度硬度硬度导电率导电率 抗

26、拉强度抗拉强度1/2/3/4若为若为3水平的，可以选用水平的，可以选用L9（34），若为），若为4水平，可以选用水平，可以选用L16（45），根据实际），根据实际需要，选取合适的正交表。需要，选取合适的正交表。第26页，共31页，编辑于2022年，星期六例例5 郑翠华试验方案探讨郑翠华试验方案探讨 因素水平表因素水平表因素因素水平水平颗粒种类颗粒种类粒径粒径含量含量硬度硬度 导电率导电率 致密度致密度 抗拉强度抗拉强度1/2/3/4若为若为3水平的，可以选用水平的，可以选用L9（34），若为），若为4水平，可以选用水平，可以选用L16（45），根据实际需要，），根据实际需要，选取合适的正交表。

27、选取合适的正交表。第27页，共31页，编辑于2022年，星期六 一、正交试验法简介一、正交试验法简介二、应用步骤二、应用步骤三、实例分析三、实例分析四、应用现状四、应用现状 第28页，共31页，编辑于2022年，星期六 第二次世界大战后第二次世界大战后，试验设计作为质量管理技术之一试验设计作为质量管理技术之一，受到各国的高度重受到各国的高度重视视，以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员在，以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员在 1 9 4 9年发明了用正交年发明了用正交表安排试验方案表安排试验方案，1 9 5 2年年 田口玄一田口玄一 在日本东海电报公司在日本东海电报公司，运用正交运用正交表

28、进行试验取得了全面成功表进行试验取得了全面成功，之后正交试验设计法在日本的工业生产中得到之后正交试验设计法在日本的工业生产中得到迅速推广。迅速推广。据统计据统计，在正交法推广的头在正交法推广的头 l 0年年，试验项目超过试验项目超过 1 0 0万项，万项，其中三分之一的项目效果显著其中三分之一的项目效果显著，获得极大的经济效益。获得极大的经济效益。我国从我国从 2 0世纪世纪 5 0年代开始年代开始，以中国科学院数学研究所的研究人员为基以中国科学院数学研究所的研究人员为基础深入研究正交试验设计这门科学础深入研究正交试验设计这门科学，并逐步应用到工农业生产中去并逐步应用到工农业生产中去，其后其后

29、正交试验设计得到了广泛研究正交试验设计得到了广泛研究，尤以上海、尤以上海、江苏等地的推广成绩显著。江苏等地的推广成绩显著。第29页，共31页，编辑于2022年，星期六 通过以上几个实例，我们已经初步了解了正交试验法的应用。除了应用于试验通过以上几个实例，我们已经初步了解了正交试验法的应用。除了应用于试验与工艺参数选择外，在装配、设计等许多方面都得到了具体的应用，解决了长与工艺参数选择外，在装配、设计等许多方面都得到了具体的应用，解决了长期以来难以解决的问题。期以来难以解决的问题。对于我们科研工作者老说，应用这种方法做试验，或选择工艺方案，可以使一对于我们科研工作者老说，应用这种方法做试验，或选

30、择工艺方案，可以使一项多因素的试验课题，以较少的试验次数，获得较全面的试验结果，收到事半项多因素的试验课题，以较少的试验次数，获得较全面的试验结果，收到事半功倍、多快好省的效果。推广应用这种方法，对于加快科研速度，缩短新产品功倍、多快好省的效果。推广应用这种方法，对于加快科研速度，缩短新产品试制周期，改进提高产品质量、产量，降低消耗，会起到不可估量的作用。试制周期，改进提高产品质量、产量，降低消耗，会起到不可估量的作用。因此，对于学习和推广正交试验法是非常必要的。因此，对于学习和推广正交试验法是非常必要的。第30页，共31页，编辑于2022年，星期六第31页，共31页，编辑于2022年，星期六