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1、同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：am an=am+n(m、n为正整数为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am an ap=am+n+p (m m、n n、p p为正整数为正整数)运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质练习练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）练一练练一练:运用同底数幂的乘法法则计算下运用同底数幂的乘法法则计算下列各式列各式,并用幂的形式表示结果：并用幂的形式表示结果：(1)2 7 23 (2)(-3)4 (-3)7(3)(-5)2 (-5)3 5
2、4 (4)(x+y)3(x+y)解解:(1)2 7 23 =27+3=210(2)(-3)4 (-3)7=(-3)4+7=(-3)11(3)(-5)2 (-5)3 54=(-5)2+3+4=(-5)9(4)(x+y)3(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4计算：计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质 填空：填空：（1）8=2x，则，则 x=；（2）8 4=2x，则，则 x=；（3）3279=3x，则，则 x=.35623 23 3253622 =33 32 =1.已知已知:a5=7;a3=16.则则a8=（）2.已知已知2m=a，2n=b,(
3、m,n都是正整数都是正整数).则则2m+n=()3.计算计算:(-2)2006 -22007112ab=22006 (222006)=22006(1-2)=22006(-1)=-22006 逆逆向向转转换换a8=a5+3=a5 a3=716 1.填空：填空：（1 1）x x5 .5 .（）=x x 2008 2008 （2 2）x x4 4 x x3 3=2=27 7 求的值求的值 X2003X=22.2.计算：计算：a a2 2 a a3 3+a+a a a4 43.3.如果如果a an-2n-2 a an+1n+1=a=a1111,则则n=n=.4 4已知：已知：a am m=2=2，a
4、an n=3.=3.求求a am+n m+n.（23）6（103）23面积面积S=.面积面积S=.能不能快速说出是几个能不能快速说出是几个3相乘相乘体积体积V=.你能说出各式的底和指数吗？你能说出各式的底和指数吗？（3）观察：观察：这几道题有什么共同的特点呢这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗计算的结果有什么规律吗?（1）（2）猜想：猜想：计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.=6262 6262=62+2+2+2=68=a2a2a2=a2+2+2=a6=amam=am+m(am)n=amam a
5、m 个个am=am+m+m=amn（幂的意义）幂的意义）（同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）乘法的意义）=624;(62)4=a23;(a2)3=a2m;(am)2n 个个mn(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数)底数底数 ，指，指数数 .幂的乘方，幂的乘方，幂 的 乘 方 法则不变不变相乘相乘 【例例1 1】计算：计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3 y;(6)2(a2)6-(a3)4.(6)2(a2)6 (a3)4=1023=106;(1)(102)3解：解：(2)(b5)5=b55=b25;(3)
6、(an)3=an3=a3n;(4)-(x2)m=-x2m=-x2m;(5)(y2)3 y=y23 y=y6 y=2a26-a34=2a12-a12=a12.=y7;随堂练习：随堂练习：1、计算：、计算：(1)(a(1)(am+3m+3)2 2 (2)(x-3y)(2)(x-3y)m m 3 3 注注1 1：幂的底数和指数不仅仅是：幂的底数和指数不仅仅是单独字母单独字母或或数字数字，也可以是某个，也可以是某个单项式单项式或或多项式多项式.=a2m+6=(x-3y)3m下列各式是真是假：下列各式是真是假：(1)(a(1)(a5 5)2 2=a=a7 7 (2)a(2)a5 5a a2 2=a=a1
7、010 (3)(x(3)(x3 3)3 3=x=x6 6 (4)x(4)x3m+13m+1=(x=(x3 3)m+1m+1(5)a(5)a6 6a a4 4=a=a2424 (6)4(6)4m m4 4n n=2=22(m+n)2(m+n)注注2 2：幂的乘方幂的乘方法则与法则与同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则的法则的异同异同注注3：多重乘方可以重复运用上述多重乘方可以重复运用上述 幂的乘方法则幂的乘方法则.(a(am m)n n p p=(a=(amnmn)p p=a=amnpmnp注注4：幂的乘方公式还可逆用幂的乘方公式还可逆用.a amnmn=(a=(am m)n n=(a=(an n)
8、m m(1)(103)5 (2)(a4)4(3)(am)2 (4)-(x4)3运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底同底数幂数幂乘法乘法幂的幂的乘方乘方乘法乘法乘方乘方不变不变不变不变指数指数相加相加指数指数相乘相乘-(x2)3 八年级 数学=-x23=-x6;(-x2)3=-x23=-x6;-(x3)2=-x32=-x6;(-x3)2=x23=x6;判断判断()()()判断下列计算是否正确，如有错误请改正。判断下列计算是否正确，如有错误请改正。(2)a6 a4=a24(1)(x3)3=x6(a-b)(a-b)3 3(a-b)(a-b)3 32 2(x
9、-y)22(y-x)23幂的乘方的逆运算：幂的乘方的逆运算：(1)x13x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m （m为正整数）为正整数）.20 x4x5 x2ama2解：解：a amm=3,a=3,an n=5=5aa3m+2n3m+2n=a=a3m3ma a2n2n=(a=(amm)3 3(a(an n)2 2=3=33 35 52 2=675.=675.2.已知已知39n=37，求：，求：n的值的值1.已知53n=25，求：n的值小结：今天，我们学到了什么？今天，我们学到了什么？幂的乘方的运算性质：幂的乘方的运算性质：(am)n=amn (m,n 都是正整数都
10、是正整数).同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an=am+n(m,n 都是正整数都是正整数)底数，指数。底数，指数。不变不变相加相加 底数，指数。底数，指数。不变不变相乘相乘 八年级 数学在在255，344，433，522这四个幂中，这四个幂中，数值最大的一个是数值最大的一个是。解：解：255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)11=8111433=4311=(43)11=6411522=5211=(52)11=2511所以数值最大的一个是所以数值最大的一个是_344深入探索深入探索-议一议议一议2（1）已知）已知2x+5y-3=0,求求 4x 32y的值的值（2）已知）已知 2x=a，2y=b，求，求 22x+3y 的值的值（3）已知）已知 22n+1+4n=48，求求 n 的值的值（4）比较）比较375，2100的大小的大小（5）若）若(9n)2=38，则，则n为为_