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1、初中数学九级正多边形与圆弧长第1页，共87页，编辑于2022年，星期五3.3.会用圆锥侧面积计算公式计算有关问题。会用圆锥侧面积计算公式计算有关问题。2.2.会运用弧长计算公式、扇形面积公式计算有关问题。会运用弧长计算公式、扇形面积公式计算有关问题。1.1.了解正多边形的概念了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系，会判、正多边形与圆的关系，会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形。会断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形。会用两种方法画正多边形。用两种方法画正多边形。学习目标第2页，共87页，编辑于2022年，星期五1.1.正多边形的概念正多边形的概念各边相等各边相等,各角也相等的多
2、边形叫做正多边形各角也相等的多边形叫做正多边形.2.2.正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系我们可以借助量角器将一个圆我们可以借助量角器将一个圆n(n3)n(n3)等分等分,依次连接各等分点依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正所得的多边形是这个圆的内接正多边形多边形.这个圆是这个正多边形的外接这个圆是这个正多边形的外接圆圆,正多边形的外接圆的圆心叫做正正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心多边形的中心.第3页，共87页，编辑于2022年，星期五正多边形的性质:1.正多边形的各边相等,各角相等.2.正n边形是轴对称图形,有n条对称轴;但不一定是中心对称图形,除非n是偶数.第4页，共87
3、页，编辑于2022年，星期五用量角器画正四边形、正六边形？ABCDO90DABCEFO60第5页，共87页，编辑于2022年，星期五 你能用尺规作出正六边形、正三角形、正你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 第6页，共87页，编辑于2022年，星期五你能用尺规作出正八边形吗？据此，你还能作出哪些正多边形？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆内接
4、正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 第7页，共87页，编辑于2022年，星期五 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳：（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形 第8页，共87页，编辑于2022年，星期五 例例1.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.OBCrRP解:亭子的周长 L=64=24(m)(6.412242121122242422224mLrSop2BCPCOCOPCRt.=-=D亭子的面积根据勾
5、股定理,可得，中，在把正多边形转化为直把正多边形转化为直角三角形问题是解决角三角形问题是解决正多边形问题的有效正多边形问题的有效方法。方法。第9页，共87页，编辑于2022年，星期五使用给定的一种或几种正多边形，它能使用给定的一种或几种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？白，又不相互重叠？结论：结论：当围绕一点拼在一起的几个多边当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个片面图形。就拼成一个片面图形。第10页，共87页，编辑于2022年，星期五例2（1）把正三角形、
6、正方形结合，是否能铺满地面？（2）把正三角形、正方形、正六边形三者结合能铺满地面吗？请你试试看。（3）用任意四边形能否铺满地面？请你试试看。第11页，共87页，编辑于2022年，星期五90+90+60+60+60=360正方形、正三角形的组合。正方形、正三角形的组合。第12页，共87页，编辑于2022年，星期五正六边形、正方形和正三角形的组合。正六边形、正方形和正三角形的组合。第13页，共87页，编辑于2022年，星期五第14页，共87页，编辑于2022年，星期五小结：小结：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个片在一起
7、恰好组成一个周角时，就拼成一个片面图形。面图形。第15页，共87页，编辑于2022年，星期五1.1.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()A.A.平行四边形是正多边形平行四边形是正多边形 B.B.矩形是正四边形矩形是正四边形C.C.菱形是正四边形菱形是正四边形 D.D.正方形是正四边形正方形是正四边形2.2.下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是 ()()各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形;各角都相等的各角都相等的多边形是正多边形多边形是正多边形;正多边形一定是中心对称图形正多边形一定是中心对称图形;边数相同的正多边形一定相似边数相同的正多边形一定相似.
8、A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.4DA第16页，共87页，编辑于2022年，星期五3.3.已知正已知正n n边形的一个外角与一个内角的比为边形的一个外角与一个内角的比为1 13,3,则则n n等于等于()()A.4 B.6 C.8 D.12 A.4 B.6 C.8 D.12 4.4.如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形绕它的中心旋转9090就和原来就和原来的图形重合的图形重合,那么这个正多边形是那么这个正多边形是 ()()A.A.正三角形正三角形 B.B.正方形正方形 C.C.正五边形正五边形 D.D.正六边形正六边形CB第17页，共87页，编辑于2022
9、年，星期五5.正多边形一定是正多边形一定是_对称图形对称图形,一个正一个正n边形共边形共有有_条对称轴条对称轴,每条对称轴都通过每条对称轴都通过_;如果如果一个正一个正n边形是中心对称图形边形是中心对称图形,n一定是一定是_.6.将一个正五边形绕它的中心旋转将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转至少要旋转_度度,才能与原来的图形位置重合才能与原来的图形位置重合.7.两个正三角形的内切圆的半径分别为两个正三角形的内切圆的半径分别为12和和18,则它则它们的周长之比为们的周长之比为_,面积之比为面积之比为_。轴轴n中心中心偶数偶数722349第18页，共87页，编辑于2022年，星期五一、圆的周
10、长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS=r2三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式第19页，共87页，编辑于2022年，星期五例例3；制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单单位位：mm，精精确到确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 我们应该学会把实际我们应该学会把实际问题转化为
11、数学问题问题转化为数学问题.第20页，共87页，编辑于2022年，星期五例例4:4:如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？第21页，共87页，编辑于2022年，星期五弓形面积可转化为扇弓形面积可转化为扇形面积减去三角形面形面积减去三角形面积来求解积来求解.CD解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平的垂直平分线，垂足为分线，垂足为D,交交 与点与点C。OC=0.6 DC=0.3OD=OC-CD=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6 利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AD=0.3在在RtOAD中中,OD=OA
12、OAD=30AOD=60AOB=120有水部分的面积有水部分的面积 S=S扇形扇形OAB-SOAB 答：有水部分的面积为答：有水部分的面积为第22页，共87页，编辑于2022年，星期五1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个，则这个扇形的面积，扇形的面积，S S扇扇=_ _ .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这，则这个扇形的半径个扇形的半径R=_R=_ 23 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=_=_第23页，共87页
13、，编辑于2022年，星期五4.(2006,4.(2006,武汉武汉)如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的面积之和是的面积之和是_._.第24页，共87页，编辑于2022年，星期五 5.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形的顶点边形的顶点为圆心，以单位为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为积之和为 个平方单位个平方单位第25页，共87页，编辑
14、于2022年，星期五6.6.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，以，以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于点于点D，求，求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积 第26页，共87页，编辑于2022年，星期五分析：阴影部分的面积是不规则的图形，用扇形面积公式不可能直接用。这里AB是直径、又AB=AC,所以连接AD用割补法求出阴影部分的面积。解：连接AD.因为AB是直径，所以ADB=90。又因为AB=AC，所以AD=BD=BC，则弓形BED面积=弓形AFD的面积。所以，S阴影=ACD的面积=1EF第27页，共87页，编辑于2022年，星期五如图，水平放置的圆柱形排水管道的截
15、面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2)例例1 1 第28页，共87页，编辑于2022年，星期五解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 与点C。OC=0.6 DC=0.3OD=OC-CD=0.3在RtOAD中，OA=0.6 利用勾股定理可得，AD=0.3在RtOAD中,OD=OA OAD=30AOD=60AOB=120有水部分的面积 S=S扇形OAB-SOABCD第29页，共87页，编辑于2022年，星期五练习园地变式练习：（1）思维激活：（1）弧长公式涉及三个量三个量 弧长 圆心角的度数 弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就
16、可以求第三个量第三个量。（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组列方程组来求解第30页，共87页，编辑于2022年，星期五1 1、已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇，则这个扇形的面积，形的面积，S S扇扇=.=.2 2、已知半径为已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形，则这个扇形的面积，的面积，S S扇扇=试一试试一试理一理理一理要选择合适的公式要选择合适的公式第31页，共87页，编辑于2022年，星期五3 3、已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则，则这个扇形的半径这个扇形的半径R=
17、_R=_ 24、已知扇形面积为已知扇形面积为 ，这个扇形的半径，这个扇形的半径R=2，则圆心角为，则圆心角为_试一试试一试理一理理一理120第32页，共87页，编辑于2022年，星期五如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为度为120，问哪一把，问哪一把扇子扇面的面积大？扇子扇面的面积大？aa例题精选例题精选第33页，共87页，编辑于2022年，星期五等边三角形的边长为，求阴影部分的面积等边三角形的边长为，求阴影部分的面积分
18、析分析用割补计算阴影部分面用割补计算阴影部分面积积做一做做一做第34页，共87页，编辑于2022年，星期五.如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积，则阴影部分面积等于等于 。第35页，共87页，编辑于2022年，星期五例例2 2 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,2.5m,设计流量为设计流量为12.73m12.73m3 3/s./s.如果水管截面中水面面如果水管截面中水面面积如图所示积如图所示,其中其中AOB=45,AOB=45,那么水
19、的流速应达那么水的流速应达到多少到多少m/s.m/s.OAB(精确到精确到0.010.01m/sm/s).).D例题精选例题精选第36页，共87页，编辑于2022年，星期五1 1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为为12cm,12cm,其中有油的部分油面高其中有油的部分油面高6cm,6cm,求截面求截面上有油部分的面积上有油部分的面积(结果精确到结果精确到1cm1cm2 2).).OABCD做一做做一做第37页，共87页，编辑于2022年，星期五C 变式：变式：若求由优弧若求由优弧ACB和弦和弦AB组成的阴影部分的面积，则组成的阴影部分的面积，则变式变
20、式2：已知弓形的半径为已知弓形的半径为12cm和弦和弦AB的长为的长为12 cm求弓形求弓形的面积。的面积。cm第38页，共87页，编辑于2022年，星期五2 2、ABAB、CDCD是半径为圆是半径为圆O O的两条互相垂直的直的两条互相垂直的直径，以径，以B B为圆心作弧为圆心作弧CEDCED，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积ABCDOE第39页，共87页，编辑于2022年，星期五ABCOABCABCO4.已知：下图中等腰直角三角形已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长的直角边长均为均为2，求三个图中的阴影部分的面积，求三个图中的阴影部分的面积。第40页，共87页，编辑于2022年，星期
21、五2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l l、n n、R R、S S中的两个量求另两个量中的两个量求另两个量 1探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 ，并运用公式，并运用公式进行计算进行计算 S扇形扇形360n R2课堂回顾课堂回顾第41页，共87页，编辑于2022年，星期五3.3.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关4.4.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：l弧弧 C圆圆360nS扇形扇形 S圆圆360n5
22、.5.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的）扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的第42页，共87页，编辑于2022年，星期五1.扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关C2.如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的面积是的扇形的面积是S，那，那么么n等于（等于（）(A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2B3.如果一个扇形面积是它所
23、在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形，则此扇形的圆心角是（的圆心角是（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 18C课堂小测试课堂小测试第43页，共87页，编辑于2022年，星期五如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。第44页，共87页，编辑于2022年，星期五 3.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。第45页
24、，共87页，编辑于2022年，星期五4.如图：如图：AB是半圆的直径，是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆的三等是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于分点，则阴影部分的面积等于 第46页，共87页，编辑于2022年，星期五5.巧解难题：如图，扇形OAB的圆心角为90，半径为R，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P、Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q大小关系是（）A.P=Q B.PQ C.PQ D.无法确定PQA第47页，共87页，编辑于2022年，星期五第48页，共87页，编辑于2022年，星期五h1h2r第49页，共87页，编辑于2022年，星期五第50页，共87页，编辑于202
25、2年，星期五圆锥的高 母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S和底和底面圆上任一点的连线面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做等叫做圆锥的母线圆锥的母线连接顶点连接顶点S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？第51页，共87页，编辑于2022年，星期五hlr由勾股定理得：由勾股定理得：如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,h h表示圆表示圆锥的高线长锥的高线长,表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长,那么那么r,h,r,h,之间有怎样的数量关系呢？之间有怎样的数量关系呢？r2+h2=2第52页，共87页，
26、编辑于2022年，星期五ABOCR母线的长=其侧面展开图扇形的半径第53页，共87页，编辑于2022年，星期五SAOBrSAOB 底面周长底面周长=侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长第54页，共87页，编辑于2022年，星期五如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,(1)此扇形的半径(R)是 ,(2)此扇形的弧长(L)是 ,(3)此圆锥的侧面积(S侧)是 ;(4)它的全面积(S全)是 .圆锥的母线圆锥的侧面积和全面积是一个扇形.圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半底面积与侧面积的和Orhl圆锥的侧面展开图是什么图形?第55页，共87页，编辑于2022年，星期五考查与圆锥有关的计算考
27、查与圆锥有关的计算例例5；小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生；小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽日礼帽,如图如图,圆锥帽底面积半径为圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为多少要纸板的面积为多少?|-36cm-|9cm.小结小结:此类问题可直接运用此类问题可直接运用公式公式,但是扇形中的弧长与母但是扇形中的弧长与母线、半径之间的关系一定要线、半径之间的关系一定要清晰，不能混淆清晰，不能混淆.第56页，共87页，编辑于2022年，星期五例例6：如图所示的扇形中，半径：如图所示的扇形
28、中，半径R=10，圆心角，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高.ACO Br第57页，共87页，编辑于2022年，星期五分析分析:此题把公式此题把公式 进行灵活运用，进行灵活运用，n n、R R、r r中知道两个就能求出另外一个。中知道两个就能求出另外一个。解解:小结小结:圆锥的底面周长就是展开扇形的弧长，圆锥的底面周长就是展开扇形的弧长，母线就是扇形的半径，一定要牢记。母线就是扇形的半径，一定要牢记。第58页，共87页，编辑于2022年，星期五例例7 7:已知圆柱的轴截面已
29、知圆柱的轴截面ACBD,ACBD,底面直径底面直径AC=6,高为高为12cm12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点点 爬到爬到B点觅食点觅食 问它爬过的最短距离应是多少？问它爬过的最短距离应是多少？BDACDABC动画动画第59页，共87页，编辑于2022年，星期五分析分析:A,B:A,B两点之间的线段两点之间的线段最短，把圆柱展开，侧面最短，把圆柱展开，侧面是长方形，线段是长方形，线段ABAB就是最短就是最短距离距离.解：解：DABC答：它爬过的最短距离是答：它爬过的最短距离是17.48cm17.48cm第60页，共87页，编辑于2022年，星期五变式:如图，圆锥的底面
30、半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC第61页，共87页，编辑于2022年，星期五分析：点分析：点B B到到ACAC的最短路线是点到线的距离那么垂线的最短路线是点到线的距离那么垂线段最短。把圆锥展开，侧面是扇形。过点段最短。把圆锥展开，侧面是扇形。过点B B作作ACAC的垂的垂线，垂足为线，垂足为D D，即，即BDBD为最短路线。为最短路线。解：过点解：过点B B作作BDACBDAC，垂足为，垂足为D D，小结小结:例例7 7与变式的运用，与变式的运用，都是把曲面问题转化为都是把曲面问题转化为平
31、面问题来处理。平面问题来处理。答：它爬过的最短路线为答：它爬过的最短路线为答：它爬过的最短路线为答：它爬过的最短路线为第62页，共87页，编辑于2022年，星期五 圆锥可以看做是一个圆锥可以看做是一个直角三直角三角形角形绕它的一条绕它的一条直角边旋转直角边旋转一周一周所成的图形所成的图形OABC第63页，共87页，编辑于2022年，星期五例例8 8、已知：在、已知：在RtRtABC,ABC,求以求以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析：以分析：以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体是由公为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体
32、，因此求全面共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。积就是求两个圆锥的侧面积。BCA第64页，共87页，编辑于2022年，星期五例例8 8、已知：在、已知：在RtRtABC,ABC,C=90,AB=13 cm,BC=5 cm求以求以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。BCAD解：过解：过C C点作点作 ，垂足为，垂足为 D D点点所以所以底面周长为底面周长为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 所以所以S S全面积全面积第65页，共87页，编辑于2022年，星期五A AB BC C思考：如图，在思考：如图，在R
33、tABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90。(1)(1)分别以分别以ACAC，BCBC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗为轴旋转一周所得的圆锥相同吗?(2)(2)以以ABAB为轴旋转一周得到怎样的几何体？为轴旋转一周得到怎样的几何体？(3)(3)若若AB=5AB=5，BC=4BC=4，你能求出题，你能求出题(2)(2)中几何体的表面积吗中几何体的表面积吗？第66页，共87页，编辑于2022年，星期五 CBA（1 1）以）以BCBC为轴旋转一周所得的圆锥为轴旋转一周所得的圆锥B BA AC C第67页，共87页，编辑于2022年，星期五以以ACAC为轴旋转一周所得的圆锥为轴旋转一周所得的圆锥A
34、 AB BC C CBA第68页，共87页，编辑于2022年，星期五(2)(2)以以ABAB为轴旋转一周得到怎样的几何体？为轴旋转一周得到怎样的几何体？若若AB=5AB=5，BC=4BC=4，则该几何体的，则该几何体的表面积是：表面积是：B BA AC CO O第69页，共87页，编辑于2022年，星期五1.扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关C2.如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr18
35、0Sr2B 3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 18C第70页，共87页，编辑于2022年，星期五A AC CB BA AC C4.如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 ABC 的位置。若BC=1,A=30。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长=_。第71页，共87页，编辑于2022年，星期五5.如图：AB是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_.第72页，共87页，编辑于2022年，星期五1.了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系，解决一些了解
36、正多边形的概念、正多边形与圆的关系，解决一些实际问题。实际问题。2会运用弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知会运用弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l l、n n、R R、S S中的两个量求另外两个量中的两个量求另外两个量3.3.运用圆锥侧面积计算公式解决有关实际问题。运用圆锥侧面积计算公式解决有关实际问题。4.4.渗透了转化的思想。（如将圆锥侧面通过渗透了转化的思想。（如将圆锥侧面通过展展开转化开转化为平面图形加以研究）为平面图形加以研究）S扇形扇形360n R2课堂小结第73页，共87页，编辑于2022年，星期五圆锥的高 母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S和底面和底
37、面圆上任一点的连线圆上任一点的连线SA，SB 等等叫做叫做圆锥的母线圆锥的母线连接顶点连接顶点S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？第74页，共87页，编辑于2022年，星期五hlr由勾股定理得：由勾股定理得：如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,h h表示圆锥的高线表示圆锥的高线长长,表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长,那么那么r,h,r,h,之间有怎样的之间有怎样的数量关系呢？数量关系呢？r2+h2=2第75页，共87页，编辑于2022年，星期五填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、分
38、别是圆分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_=_(3)(3)=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_56第76页，共87页，编辑于2022年，星期五ABOC圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形第77页，共87页，编辑于2022年，星期五ABOC其侧面展开图扇形的半径=母线的长ll第78页，共87页，编辑于2022年，星期五SAOBrSAOB侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长=底面周长底面周长第79页，共87页，编辑于2022年，星期五请推导
39、出圆锥的侧面积公式请推导出圆锥的侧面积公式.S 侧侧=rl (r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,l 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积全面积(或表面积或表面积).).lr第80页，共87页，编辑于2022年，星期五做一做做一做(2)(2)(2)(2)已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个，则这个，则这个，则这个圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为_，全面积为，全面
40、积为，全面积为，全面积为_(1)(1)已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的高为6cm6cm6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm8cm8cm，则这个，则这个圆锥的母长为圆锥的母长为_第81页，共87页，编辑于2022年，星期五例例1 1、圆锥形烟囱帽圆锥形烟囱帽(如图如图)的母线长为的母线长为80cm80cm，高，高为为38.7cm,38.7cm,求这个烟囱求这个烟囱帽帽的面积（的面积（取取3.143.14，结，结果保留果保留2 2个有效数字）个有效数字）解：解：l=80l=80，h=38.7h=38.7r=r=S S侧侧=rl3.1470801.810=rl3.1470801.8104 4（c
41、mcm2 2）答：烟囱帽的面积约为答：烟囱帽的面积约为1.8101.8104 4cmcm2 2。lhr第82页，共87页，编辑于2022年，星期五例例2：如图所示的扇形中，半径：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高.ACO Brr=4第83页，共87页，编辑于2022年，星期五比一比比一比比一比比一比,看谁做得快看谁做得快看谁做得快看谁做得快1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.母线长为母线长为90cm,求它求它的全面积的全面积
42、.S全全=5200 cm2n2.扇形的半径为扇形的半径为30,圆心角为圆心角为120用它做一个圆锥模用它做一个圆锥模型的侧面型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高.nr=10;h=第84页，共87页，编辑于2022年，星期五做一做做一做例例3 3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在如果想在某个牧区搭建某个牧区搭建2020个底面积为个底面积为35m35m2 2,高为高为3.5m,3.5m,外围高外围高1.5m1.5m的蒙的蒙古包古包.那么至少需要用多少那么至少需要用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(结果取整数结果取整数)
43、.).rh1h2第85页，共87页，编辑于2022年，星期五S 侧侧=rl (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径,l 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长)圆锥的圆锥的侧面积侧面积与与底面积的和底面积的和叫做圆锥的叫做圆锥的全面积全面积(或表面积或表面积).).第86页，共87页，编辑于2022年，星期五思考题：思考题：如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？ABC第87页，共87页，编辑于2022年，星期五