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1、13.3.1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质（1 1课时）课时）教材：教材：义务教育课程标准实验教科书(人教版)辉县市城北中学辉县市城北中学 张香莲如下图，把一张长方形的纸片对折，沿着红色虚线方向剪下蓝色如下图，把一张长方形的纸片对折，沿着红色虚线方向剪下蓝色部分，再把它展开，得到一个什么图形？部分，再把它展开，得到一个什么图形？ABCD像ABC 这样有两条边相等有两条边相等（AB=AC)的三角形的三角形，叫做等腰三角形等腰三角形。（一）直观演示，大胆猜想（一）直观演示，大胆猜想 心灵手巧心灵手巧13.3 等腰三角形等腰三角形1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABCD把剪出的等腰三角形把剪
2、出的等腰三角形ABC沿折痕（沿折痕（AD所在的所在的直线直线）对折，回答下面问题：）对折，回答下面问题：等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是它的对称轴是 。你能找出重合的线段和角吗？你能找出重合的线段和角吗？重合的线段重合的角找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：ABCDAD=ADAB=ACBD=CDC=BBAD=CADADC=ADB等腰三角形等腰三角形AD是是底边底边BC上的上的 AD是是顶顶BAC 的的 等腰三角形两底角等腰三角形两底角AD是是底边底边BC上上中线中线角平分线角平分线相等相等高线高线你能发现等腰三角形的性质吗你能发现
3、等腰三角形的性质吗?说一说一说你的猜想。说你的猜想。性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）性质性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高重合(“三线合一”）（二）证明猜想，形成定理。性质1（等边对等角）在ABC中，AB=AC,求证：B=C思考：思考：1、如何如何证证明你的猜想？明你的猜想？2、有其它的方法有其它的方法吗吗？试试试试看，用不同的方法看，用不同的方法证证明明这这个个结论结论。在三角形在三角形ABC中，中，a AB=AC，AD BC，=，=.b AB=AC，BD=CD,，=.c AB=AC，BAD=CAD,，=.根据性质根据性质2（三线合一）（三线合一）
4、填空填空BADCADBDCDBADADBCCADADBCBDCD思考：你能回顾例思考：你能回顾例1的证明过程，直接推断的证明过程，直接推断这一结论成立吗？这一结论成立吗？例例1 已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，B=80，求，求C和和A的度数。的度数。1.若把已知条件若把已知条件B=80改为改为A=80，求另外两个角的，求另外两个角的度数呢？度数呢？2、若把已知条件、若把已知条件B=80，改为，改为“有一个角等于有一个角等于80”，应，应该怎么解答呢？该怎么解答呢？变式：变式：（三）应用举例，强化训练（三）应用举例，强化训练 例例2 已知：已知：如如图图，房屋的，房屋的顶顶角角BAC=
5、100，过过屋屋顶顶的立柱的立柱ADBC，屋椽屋椽AB=AC。求。求顶顶架架上上B、C、BAD、CAD的度数。的度数。ABDC在在 ABC中，中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出利用已有的知识，如何推导出A、B、C 的度数的度数.性质：性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等于60 .ACB等边三角形（正三角形）：等边三角形（正三角形）：思考：等边三角形是轴对称图形吗？它有几条思考：等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？对称轴？小结小结1.等腰三角形的定义等腰三角形的定义2.等腰三角形的相关概念等腰三角形的相关概念3.等腰三角形的性质等腰三角形的性质1(等边对等角等边对等角)4.等腰三角形的性质等腰三角形的性质2(三线合一三线合一)5.等边三角形等边三角形三、反馈检测，深入探究拓展延伸：拓展延伸：结合自己剪得的等腰三角形，你还能猜想出等腰三角形其它的性质么？你能推断自己的结论正确吗？性质2 根据“三线合一”填空：如图，在如图，在ABC中，中，a AB=AC，AD BC，=，=.b AB=AC，AD是中线是中线 ，=.c AB=AC，AD是角平分线是角平分线 ，=思考：你能回顾例1的证明过程，直接推断这一结论成立吗？