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1、第第10章章 二端口网络二端口网络10.5 10.5 二端口二端口网络的特性网络的特性阻抗和阻抗和传输常数传输常数10.2 10.2 二端口二端口网络的基本网络的基本方程和参数方程和参数10.1 10.1 二端口二端口网络的一般网络的一般概念概念10.3 10.3 二端口网络二端口网络的输入阻抗、的输入阻抗、输出阻抗和输出阻抗和传输函数传输函数10.6 10.6 二端口二端口网络应用简介网络应用简介10.4 10.4 线性线性二端口网络二端口网络的等效电路的等效电路本章教学目的及要求本章教学目的及要求 本章主要研究端口电流、电压之间本章主要研究端口电流、电压之间的关系，即端口的外特性。本章主要
2、解的关系，即端口的外特性。本章主要解决的问题是找出表征二端口网络的参数决的问题是找出表征二端口网络的参数及由这些参数联系着的端口电流、电压及由这些参数联系着的端口电流、电压方程，并在此基础上分析二端口网络的方程，并在此基础上分析二端口网络的电路。电路。10.1 二端口网络的一般概念二端口网络的一般概念学习目标：熟悉二端口网络的判定，了解无源、有源、线性及非线性二端口网络在组成上的不同点。戴维南定理中介绍的二端网络即为一端口网络。显然一端口一端口网络两个端钮上的电流相等，方网络两个端钮上的电流相等，方向相反。向相反。I一端口一端口网络网络U+二端口二端口网络网络I1I1I2I2两对端口均满足一端
3、口网络条件的电路称为二端口二端口网络。网络。U1+U2+二端口网络内部均由线性元件组成，且两个端口处的电压与电流均满足线性关系时，该二端口网络称为线性二端口网络线性二端口网络。二端口二端口网络网络I1I1I2I2U1+U2+如果一个二端口网络内部不含有独立源或受控源时，我们称其为无源无源二端口网络二端口网络；如果二端口网络内部含有独立源或受控源时，则称其为有源有源二端二端口网络口网络。什么是二端口网络？10.2 二端口网络的基本方程和参数二端口网络的基本方程和参数学习目标：熟悉表征二端口网络参数的不同形式，能够写出由这些参数联系着的端口电流和电压方程，并在此基础上分析双口网络的电路，熟悉表征二
4、端口网络不同参数之间的关系。实际的二端口网络制做好后一般都要封装起来，无法看到其内部电路的具体结构。因此，分析这类网络时，只能通过两对端子处电压与电流之间的相互关系来表征电路的功能。而这种关系又可以用一些参数来描述，且这些参数只决定于网络本身的结构和内部这些参数只决定于网络本身的结构和内部元件，与外部电路无关元件，与外部电路无关。利用这些参数，还可以比较不同网络在传递电能和信号方面的性能，从而评价端口网络的质量。10.2.1 10.2.1 阻抗方程和阻抗方程和Z Z参数参数 Z参数方程是一组以端口电流为激励，以两个端口电压为求解对象的无源线性二端口网络的特征方程。Z参数方程的一般形式为：I1I
5、2U1+U2+Z3Z1Z2 Z方程中的参数称为Z Z参数参数，如果令Z11=Z1+Z3，Z22=Z2+Z3，Z12=Z21=Z3。则二端口网络可表示为：1.Z1.Z参数方程参数方程显然显然显然显然Z Z参数具有参数具有参数具有参数具有阻阻阻阻抗的性质抗的性质抗的性质抗的性质。1.Z1.Z参数的物理意义参数的物理意义参数的物理意义参数的物理意义 Z参数仅与网络的内部结构、元件参数和工作频率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。因此，Z参数是用来描述二端口网络本身特性的。Z Z参数的物理意义可由参数的物理意义可由Z Z参数方程推导而得。参数方程推导而得。其中Z11是输出端口开路时在输入端口处的
6、输入阻抗，称为开路输入阻抗开路输入阻抗。Z21称为开路转移阻抗开路转移阻抗，转移阻抗是一个端口的电压与另一个端口电流之比。同理同理 其中Z22是输入端口开路时在输出端口处的输出阻抗，称为开路输出阻抗开路输出阻抗。Z21称为开路转移阻抗开路转移阻抗。由互易定理可证明，输入、输出两端口位置互换时，不会改变由同一激励所产生的响应，因此总有Z12=Z21，所以说一般情况下一般情况下Z Z参数中只有参数中只有3 3个是独立的个是独立的。假如无源线性二端口网络是对称二端口网络是对称的，即即Z11=Z22，则输出端口和输入端口互换位置后，各电压与电流均不改变，此时Z参数中仅有两个参数是独立的仅有两个参数是独
7、立的。10.2.2 10.2.2 导纳方程和导纳方程和Y Y参数参数 Y参数方程是一组以端口电压为激励，以两个端口电流为求解对象的无源线性二端口网络的特征方程。Y参数方程的一般形式为：Y方程中的参数称为Y Y参数参数。Y参数的物理意义同样可由Y参数方程推导而得。1.Y1.Y参数方程参数方程短路短路短路短路输入输入输入输入导纳导纳导纳导纳。短路短路短路短路转移转移转移转移导纳导纳导纳导纳。同理同理 其中Y22是输入端口短路时在输出端口处的输出导纳，称为短路输出导纳短路输出导纳。Y21称为短路转移导纳短路转移导纳。同样可以证明，对于无源线性二端口网络而言，总有Y12=Y21，因此Y Y参数中也只有
8、参数中也只有3 3个是独立的个是独立的。如果无源线性二端口网络对称二端口网络对称，就有Z11=Z22，这时即使输出端口和输入端口互换位置，各电流与电压也不会改变，此时Y参数中仅有两个是独立的仅有两个是独立的。求图示电路的Z参数。当输出端开路时I1I2U1+U2+141213当输入端开路时找出输入、输出电压的关系，进而求出开路转移阻抗：10.2.3 10.2.3 传输方程和传输方程和A A参数参数 传输方程是已知输出端口电压和电流，求解二端口网络输入电压和电流而建立的方程式，其一般表达形式为：传输方程中的参数称为A A参数参数。A参数的物理意义可由传输方程推导而得。1.1.传输方程传输方程假设两
9、电流方向均为假设两电流方向均为流入端口；若非如此流入端口；若非如此时第时第2项为正。项为正。当二端口网络为无源线性网络时，A11A22-A12A21=1，此时A参数中有3个是独立的，如果网络是对称的，则有：A11=A22，这时A参数中只有两个是独立的。A参数的物理意义如下：A A参数参数参数参数建建立的方程立的方程主要用于主要用于研究网络研究网络传输问题传输问题10.2.4 10.2.4 混合方程和混合方程和h h参数参数 混合方程是已知二端口网络输出端口电压和输入端口电流，求解其输入电压和输出电流时，用h参数而建立的方程式，其一般表达形式为：混合方程中的参数称为h h参数参数。h参数的物理意
10、义可由传输方程推导而得。1.1.混合方程混合方程此方程在选择两电流此方程在选择两电流的参考方向均为流入的参考方向均为流入二端口网络时成立。二端口网络时成立。当二端口网络为无源线性网络时，h参数之间有h12=h21成立，此时h参数中有3个是独立的，如果网络对称，则 h11h22h12h21=1，此时h参数中只有2个是独立的。h参数的物理意义如下：h h参数参数参数参数建建立的方程立的方程主要用于主要用于晶体管低晶体管低频放大电频放大电路的分析路的分析10.2.5 10.2.5 二端口网络参数之间的关系二端口网络参数之间的关系 一个双口网络，可以用上述4组参数中的任意一组参数来描述，显然这4组参数
11、之间存在一定的转换关系。各参数之间的关系可参看课本P148页表10.1。已知h参数：求Y参数。代入得式中：由得 Y参数方程为：比较Y参数方程和式和可得：10.2.6 实验参数 无源线性二端口网络通过简单测量得到的参数称为实验参数，共有4个，分别是：输出端口开路时的输入阻抗：输出端口短路时的输入阻抗：输入端口开路时的输出阻抗：输入端口短路时的输出阻抗：实验参数和其它参数之间存在着一定的关系，例如：利用上式还可以得：即实验参数中只有3个是独立的，如果网络对称，则：这时只有2个是独立的。说明说明Z参数和参数和Y参数的意义。参数的意义。试根据试根据A参数方参数方程，导出已知输程，导出已知输入端口电压、
12、电入端口电压、电流，求解输出端流，求解输出端口电压、电流的口电压、电流的方程？方程？利用利用Z参数、参数、Y参数及参数及h参数分参数分析网络电路时，析网络电路时，各适合于何种场各适合于何种场合？合？试根据试根据Z参数方程参数方程导出导出h方程与方程与Z参参数之间的关系。数之间的关系。10.3 二端口网络的输入阻抗、二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和传输函数输出阻抗和传输函数学习目标：在无源线性二端口网络的输入端接入信号源(或电源)，输出端接负载后，学习描述输出信号之间因果关系的方法及网络性质的表示形式。10.3.1 输入阻抗和输出阻抗 实际应用中，二端口网络的输入端一般均与带有内阻的电源相连接，
13、输出端通常连接有负载。对这类有端接的二端口网络引入输入、输出阻抗的概念，进行电路分析和计算时将非常方便。1.输入阻抗 输入阻抗可以用任何一种参数来表示，例如图示电路的输入阻抗若用A参数表示时，根据前面的分析的公式可得：无源线性无源线性二端口二端口网络网络I1I2U1+U2+US+ZSZL 如果采用实验参数来表示，则：2.输出阻抗 把信号源短接，保留其内阻抗，此时输出端口电压与电流的比值，称为输出阻抗Zout，如上图所示。无源线性无源线性二端口二端口网络网络I1I2U1+U2+ZS 把输出阻抗也用A参数表示时，根据前面的分析的公式可得：如果把输出阻抗用实验参数表示时：式中：利用二端口网络输入、输
14、出阻抗，可以很方便地求出端口处的电压和电流，其等效电路如下：I1U1+US+ZSZinI2U2+US+ZoutZL10.3.2 传输函数 当二端口网络的输入端口接激励信号后，在输出端得到一个响应信号，输出端口的响应信号与输入端口的激励信号之比，称为二端口网络的传输函数传输函数。当激励和响应都是电压信号时，传输函数为电压电压传输函数传输函数，用K K K Ku u u u表示；当激励和响应为电流信号时，则传输函数为电流传输函数电流传输函数，用K K K Ki i i i表示。若端口处电流的参考方向流入网络，则传输函数为：求出下图电路在输出端开路时的电压传输函数。求出下图电路在输出端开路时的电压传
15、输函数。RCU1U2输出端开路时输出、输入电压的关系开路电压传输函数：其中幅频特性和相频特性为：两种特性用曲线表示：1 10 0-/2/20 0幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性相频特性相频特性RCU1U21.图示电路输出端若接负载ZL时，求Zin。2.当输入电压幅度为1V，相位为0，=1/RC时，输出电压幅度为多大？输出电压的相位为多少？10.4 线性二端口网络的等效电路线性二端口网络的等效电路学习目标：利用已知网络的基本方程，找出方程的等效电路，了解基本网络电路之间相互变换的关系。10.4.1 无源线性二端口网络的T形等效电路 任何给定的线性二端口网络，都可以用一个较为简单的
16、二端口网络来等效代替。若这个简单的二端口网络中的各参数与给定的二端口网络相等，则这个二端口网络就与给定的二端口网络外部特性完全相同，因此我们就可以说它们是等效的。由于无源线性二端口网络只有三个独立参数，因此，最简单的二端口网络等效电路只用三个独立参数来构成。下面介绍的T形等效电路就是其中之一。已知一个复杂的无源线性二端口网络的Z参数方程 Z参数方程中的各参数与T形等效电路中参数的关系I1I2U1+U2+Z3Z1Z2 联立求解可得：求其它参数方程的T形网络等效电路时，均应先进行参数变换，再利用上式求得。已知Y参数方程为 求该方程所表示的最简T形等效电路。先求|Y|：根据已知Y参数求出Z参数：再由
17、Z参数得出最简T形等效电路中的3个阻抗数值分别为：5100T形等效电路为：10.4.2 无源线性二端口网络的形等效电路 线性二端口网络的T形等效电路用Z参数表示较为简单，而形等效电路用Y参数表示较为方便。假设已知线性二端口网络的Y参数，根据Y参数的定义，可得到Y参数与形等效电路参数之间的关系联立方程可得：总而言之，线性二端口网络的最简电路形式中，形等效电路用Y参数进行求解和表示时较为方便，而T形等效电路一般用Z参数进行变换和表示。ZaZbZc10.4.3 T形网络和形网络的等效变换 若给定的是二端口网络的Y参数，确定其形等效电路中的Y1、Y2、Y3参数的值时，可先写出形等电路的结点电流方程：原
18、二端口网络的Y参数方程比较两组方程可得：I1I2Y1Y212Y30联立三组方程求解得I1I2ZaZc12Zb0若求形等效电路的Z参数，则反过来，求形有I1I2U1+U2+Z3Z1Z2如果已知最简二端口网络的形等效电路，求其T形等效电路的Z1、Z2和Z3，其变换关系为 二端口网络的连接指的是各子二端口网络之间的连接及连接方式。二端口网络的连接方式很多，基本的连接方式有串联连接、并联连接及级联等。两个二端口网络的串接10.4.4 多个二端口网络的连接I1I2U1+U2+Z3Z Za aI1aI2aZ Zb bU1a+U1b+U2a+U2b+I1bI2b两个二端口网络的并接I1I2+U1U2+Z3Y
19、 Ya aI1aI2aY Yb bU1a+U1b+U2a+U2b+I1bI2b两个二端口网络的串并联两个二端口网络的并串联I1I2+U1U2+Z3Y Ya aI1aI2aY Yb bU1a+U1b+U2a+U2b+I1bI2bI1I2U1+U2+Z3Z Za aI1aI2aZ Zb bU1a+U1b+U2a+U2b+I1bI2b 两个或两个以上的二端口网络，上一级二端口网络的输出端口与下一级二端口网络的输入端口作对应连接时称为二端口网络的级联级联。级联时，二端口网络参数的计算，采用T参数较为方便。两个二端口网络级联时，采用T参数较为方便，级联后的T参数矩阵等于各二端口网络的矩阵Ta和Tb之积。
20、I1I2U1+U2+T Ta aI1aI2aU1a+U1b+U2a+U2b+I1bI2bT Tb b 参看课本P153154页例10.4题。10.5 二端口网络的特性阻抗和传输常数二端口网络的特性阻抗和传输常数学习目标：掌握二端口网络的特性阻抗和传输常数的条件、意义及求解方法。10.5.1 二端口网络的特性阻抗 一般情况下，二端口网络的输入阻抗并不等于信号源的内阻抗，输出阻抗也不等于负载阻抗，但为了达到某种特定的目的，让上述两对阻抗分别相等，这时二端口网络的输入阻抗和输出阻抗就只与网络参数有关，这种情况称为网络实现了匹配匹配。匹配条件下，二端口网络的输入阻抗和输出阻抗称之为输入特性阻抗和输出特
21、性阻抗，分别用ZC1、ZC2表示，特性阻抗与网络参数之间的关系若用A参数表示，则：联立二式可得：若二端口网络为对称网络时，特性阻抗与实验参数之间的关系为：由上式可见，特性阻抗仅由二端口网络的参数决定，且与外接电路无关，即特性阻抗为网络本身所固有，因之称为二端口网络的特性阻抗。在有端接的二端口网络中，若负载阻抗等于特性阻抗，我们称此时的负载为匹配负载匹配负载，网络工作在匹配状态匹配状态。由于对称二端口网络的一个端口上接匹配负载时，在另一个端口看进去的输入阻抗恰好等于该阻抗，因此又称特性阻抗为重复阻抗。参看课本P155页例10.5。10.5.2 二端口网络的传输常数 二端口网络工作在匹配状态下，对
22、信号的传输能力用传输常数表示，上式可变换为：式中的称为衰减常数，表示在匹配状态下信号通过二端口网络时其视在功率衰减的程度，单位是奈培Np；式中的称为相移常数，表示在匹配状态下电压、电流通过二端口网络时产生的相移，单位是弧度rad；式中的(u-i)表示电流I2滞后I1的相位差角。在网络对称情况下：实际应用中，衰减常数一般邓常用对数的10倍，其单位采用分贝dB，即：奈培与分贝之间的换算关系为：10.6 二端口网络应用简介二端口网络应用简介学习目标：了解无源线性二端口网络的实际应用。10.6.1 相移器 相移器是一种在阻抗匹配条件下的相移网络。在规定的信号频率下，使输出信号与输入信号之间达到预先给定
23、的相移关系。相移器通常由电抗元件构成，由于电抗元件的值是频率的函数，所以一个参数值确定的相移器，只对某一特定频率产生预定的相移。另外，电抗元件在传输信号时，本身不消耗能量，所以传输过程中无衰减，即：10.6.2 衰减器 衰减器是一种能够调整信号强弱的二端口网络。当信号通过衰减器时，衰减器可以在很宽的频率范围内进行匹配，在匹配过程中不产生相移。衰减器通常由纯电阻元件构成，其相移常数等于零，因此传输常数就等于。10.6.3 滤波器 滤波器是一种能够对信号频率进行选择的二端口网络。滤波器广泛应用于电子技术中。滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器4种类型。滤波器主要依据L和C的
24、频率特性进行工作的，例如电感元件有利于低频电流通过，电容元件则对高频电流呈现极小电抗，利用这种特性进行组合构成不同类型的滤波器。LC带通滤波器LC带阻滤波器CLC低通滤波器LLCLC高通滤波器CL各种由LC构成的滤波器电路如下：用最方便的一种参数解决以下问题。1.当I1=3A，I2=0时，测得U1=5V，U2=2V；当I1=0，I2=2A时，测得U1=6V，U2=3V，求当I1=5A，I2=6A时，U1=?U2=？显然此题用Z参数求解最为方便，把I1=5A，I2=6A代入Z参数方程可得求图示电路的Y参数和A参数，其Z参数是否存在？根据图示电路中电压、电流的参考方向，可列出传输方程：由Y参数方程求Y参数，由传输方程可得A参数：I1I2U1+U2+Z 此电路无法列写相应Z参数方程，因此确定该电路不存在Z参数。