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1、12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第2课时）课时）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识回顾知识回顾:图图1已知：如图已知：如图1 1，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCFDE ABCFDE 求证：求证：C=E C=E，AcEDBF求证：求证：A
2、CEFACEF；DEBCDEBC知识知识 回顾回顾:除了除了SSS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件等的条件.(2)三条边三条边(1)三个角三个角(3)两边一角两边一角(4)两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:SSS不能不能!?继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一
3、图一图二图二尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法问题问题1先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使，使AB=AB，A=A，CA=CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？A B C 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成
4、“边角边边角边”或或“SASSAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD证明证明:在在ACB 和和 ADB中中 AC =A D CAB=DAB A B=A B (公共边）公共边）ACBADB（SAS）课堂练习课堂练习证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1.1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）的位置上）.2.2.按边、角、边的顺序
5、列出三个条件，按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起.3.3.写出结论写出结论.每步要有推理的依据每步要有推理的依据.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF（SAS）CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.三角形全等判定方法2已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE三角形全等判定方法2写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。三角形全等判定方法1ABCDEF（SAS）已知：AB=AD，CB=CD.在ACB 和 ADB中两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
6、等。求证：ABCADE.已知：如图，已知：如图，MANB，MCND，MN求证：求证：ABCD 课堂练习课堂练习F FA AB BD DC CE E 点点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证：求证：AFDCEB AFDCEB 课堂练习课堂练习综合提高综合提高已知：已知：AB=AD，CB=CD.求证：求证：ACBD.如右图，如右图，如图，在如图，在ABC 和和ABD 中，中，AB=AB，AC=AD，B=B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等问题问题3 两边一角分别相等包括
7、两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已分别相等两种情况，前面已探索出探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方
8、法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理:三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等课堂练习课堂练习1 1、已已知知：如如图图，ABAD，ACAE，112.2.求证：求证：ABCADE.122 2、
9、已知：如图，点已知：如图，点A A、B B、C C、D D在同一条直线上，在同一条直线上，AC=DBAC=DB，AE=DFAE=DF，EAADEAAD，FDADFDAD，垂足分别是，垂足分别是A A，D D。求证：求证：EABFDCEABFDCA AE EB BC CD DF F2、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，FDAD，垂足分别是A，D。已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE但ABC 和ABD 不全等（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.求证：EABFDC三角形全等判定方法1求证：ABCADE.AB=AB，AC=AD，B=B，ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF三角形全等判定方法1探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）3 3、已知：如图，、已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDACEABDACEA AC CB BE ED D