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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 8 幂函数与二次函数一、基础巩固组1.已知幂函数f(x)=kx的图象经过点,则k+=()A.B.1 C.D.2 2.(2017 河北沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)f(0)f(2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(0)f(2)f(-2)3.(2017 浙江,5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间 0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关4
2、.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 5.若a0,则 0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-aC.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a6.(2017 甘肃兰州模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);x1f(x1)x2f(x2);,其中正确结论的序号是()A.B.C.D.?导学号 21500708?7.(2017 山东济宁模拟)若函数y=x2-3x-4 的定义域为 0,m,值域为,则m的取值范围是()A.0,4 B.C.D.8.若关于x的不等
3、式x2+ax+10 在区间上恒成立,则a的最小值是()A.0 B.2 C.-D.-3 9.已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.10.(2017 宁夏石嘴山第三中学模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x0,2时,f(x)=x2-2x,则f(-5)=.11.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f=.12.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)f(10-2a),则a的取值范围是.二、综合提升组13.若函数f(x)=x2+a在0,+)内单调递增,则实数a的取值范围是()试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2A.-2,0 B.-4,0 C.-1,0
4、 D.14.(2017 福建龙岩一模)已知f(x)=x3,若x1,2时,f(x2-ax)+f(1-x)0,则a的取值范围是()A.a1B.a1C.aD.a15.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,bR).若对于任意x-1,1,都有|f(x)|1 成立,则ab的最大值是.16.已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.(1)求证:对于任意t R,方程f(x)=1 必有实数根;(2)若t,求证:函数f(x)在区间(-1,0)及内各有一个零点.?导学号 21500709?三、创新应用组17.(2017 河南豫东联考)若方程x2+ax+2b=0 的一个根在(0,1)内,另一个根在
5、(1,2)内,则的取值范围是.课时规范练8幂函数与二次函数1.C由幂函数的定义知k=1.因为f,所以,解得=,从而k+=2.D由f(1+x)=f(-x)知f(x)的图象关于直线x=对称.f(x)的图象开口向上,f(0)f(2)0 时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2 或x=3,所以x=3;当x0 时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2 或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选 B.5.B因为 5-a=,又因为当a0 时,函数y=xa在(0,+)内单调递减,且0.55,所以 5a0.5a0),f(x)是定义在(0,+)内的减函数,又f(a+1)f(10-2a),解
6、得3a5.13.Cf(x)=x2+a要使f(x)在 0,+)内单调递增,应有解得-1a0.故实数a的取值范围是-1,0.14.Cf(-x)=-f(x),f(x)=3x20,f(x)在(-,+)内为奇函数且单调递增.由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1),试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10.设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有解得a故选 C.15(方法一)由|f(x)|1,得|f(1)|=|2a+3b|1.所以 6ab=2a3b(2a+3b)2当且仅当 2a=3b=时,等号成立.所以ab的最大值为(方法二)由题意得故
7、因此ab=(f(1)-f(0)f(0)故ab的最大值为16.证明 (1)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,f(x)=1?(x+2t)(x-1)=0,(*)x=1 是方程(*)的根,即f(1)=1.因此x=1 是f(x)=1 的实根,即方程f(x)=1 必有实根.(2)当t0,f(0)=1-2t=20.又函数f(x)的图象连续不间断,且对称轴x=-t满足-t,f(x)在区间(-1,0)及内各有一个零点.17令f(x)=x2+ax+2b,方程x2+ax+2b=0 的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,作出上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(不含边界),其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5设点E(a,b)为区域内的任意一点,则表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率.kAD=,kCD=1,由图可知kADkkCD.故的取值范围是