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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 38 空间几何体的表面积与体积一、基础巩固组1.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.12+4B.18+8C.28 D.20+82.(2017 安徽黄山二模,理 6)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分,所得几何体的三视图如图所示,则原圆锥的体积为()A.1 B.C.D.3.已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为21,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为,则此三棱柱的侧面积为()A.B.C.8 D.6 4.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.B.C.D.
2、1+5.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为()试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2A.2 B.C.D.?导学号 21500743?6.(2017 宁夏银川二模,理 9)点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=,ABC=90,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为()A.2B.4C.8D.167.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1 的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A.B.1 C.D.?导学号 21500744?8.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2 的菱形,BAD=6
3、0,侧棱PA底面ABCD,PA=2,E为AB的中点,则四面体PBCE的体积为.9.(2017 河北武邑中学一模,理 13)已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为.10.(2017 天津河东区一模,理 11)已知一个四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的体积为.11.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1 的正方形和4 个边长为1 的正三角形组成,则该多面体的体积是.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料312.已知H是球O的直径AB上一点,AH HB=12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为.二、综合提升组13.如图是某个几何体的三视图,其
4、中正视图为正方形,俯视图是腰长为2 的等腰直角三角形,则该几何体外接球的直径为()A.2 B.2C.D.214.一个四面体的顶点都在球面上,它的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1 的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是()A.B.3C.4D.6?导学号 21500745?15.已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.16.(2017 陕西咸阳二模,理 16)已知一个三棱锥的所有棱长均为,则该三棱锥的内切球的体积为.三、创新应用组17.(2017 石家庄二中模拟,理 15)半径为 1 的球O内有一个内接正三棱柱,当正
5、三棱柱的侧面积最大时,球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是.18.(2017 全国,理 16)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.?导学号 21500746?试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4课时规范练38空间几何体的表面积与体积1.D由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图
6、.则该几何体的表面积为S=222+422+24=20+8,故选 D.2.D由三视图可得底面圆的半径为=2,圆锥的高为=2,原圆锥的体积为222=,故选 D.3.D如图,根据球的表面积可得球的半径为r=,设三棱柱的底面边长为x,则=x2+,解得x=1,故该三棱柱的侧面积为312=6.4.C由三视图可知,上面是半径为的半球,体积V1=,下面是底面积为1,高为 1 的四棱锥,体积V2=11=,所以该几何体的体积V=V1+V2=故选 C.5.D由已知中的三视图,可知该几何体是一个长方体,切去了一个边长为1,高也是 1 的正四棱锥(如图),长方体ABCD-ABCD切去正四棱锥S-ABCD.长方体的体积为
7、V长方体=112=2,正四棱锥的体积为V正四棱锥=111=,故该几何体的体积V=2-故选 D.6.D由题意,知SABC=3,设ABC所在球的小圆的圆心为Q,则Q为AC的中点,当DQ与面ABC垂直时,四面体ABCD的最大体积为SABCDQ=3,DQ=3,如图,设球心为O,半径为R,则在 RtAQO中,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5OA2=AQ2+OQ2,即R2=()2+(3-R)2,R=2,则这个球的表面积为S=422=16.故选 D.7.C由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为ABC所在圆面的直径,所以BAC=90,ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理A1B1C1的外心M
8、是B1C1的中点.设正方形BCC1B1的边长为x,在 RtOMC1中,OM=,MC1=,OC1=R=1(R为球的半径),所以=1,即x=,则AB=AC=1.所以侧面ABB1A1的面积S=1=8显然PA面BCE,底面BCE的面积为12sin 120=,所以VP-BCE=29由题意知圆锥的底面周长为2,设圆锥的底面半径是r,则得到 2r=2,解得r=1,圆锥的高为h=圆锥的体积为V=r2h=10如图所示,该几何体为如下四棱锥P-ABCD,其中PA底面ABCD,底面四边形由直角梯形ABED,Rt DCE组成,ABDE,ABBC,AB=1,DE=2,BE=EC=1,PA=2.S底面 ABCD=1+21
9、=V=2=11易知该几何体是正四棱锥.连接BD,设正四棱锥P-ABCD,由PD=PB=1,BD=,得PDPB.设底面中心O,则四棱锥的高PO=,则其体积是V=Sh=12试题、试卷、习题、复习、教案精选资料612如图,设球O的半径为R,则AH=,OH=又 EH2=,EH=1.在 RtOEH中,R2=+12,R2=S球=4R2=13.D由题意可知三视图复原的几何体如图,四棱锥S-BCDE是正方体的一部分,正方体的棱长为2,所以几何体外接球为正方体外接球,该几何体外接球的直径为214.B由三视图可知,该四面体是正四面体.此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为此四面体的外接球的表面积为4=3,故选
10、 B.15.24如图所示,在正四棱锥O-ABCD中,VO-ABCD=S正方形 ABCDOO1=()2OO1=,OO1=,AO1=,在 RtOO1A中,OA=,即R=,S球=4R2=24.16如图,O为正四面体ABCD的内切球的球心,正四面体的棱长为,所以OE为内切球的半径,设OA=OB=R,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料7在等边三角形BCD中,BE=,AE=由OB2=OE2+BE2,即有R2=,解得R=OE=AE-R=,则其内切球的半径是,故内切球的体积为17.4-3如图所示,设球心为O点,上下底面的中心分别为O1,O2,设正三棱柱的底面边长与高分别为x,h,则O2A=x,在 RtOAO
11、2中,x2=1,化为h2=4-x2,S侧=3xh,=9x2h2=12x2(3-x2)12=27,当且仅当x=时取等号,S侧=3,球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是4-3,故答案为4-318.4如图所示,连接OD,交BC于点G.由题意知ODBC,OG=BC.设OG=x,则BC=2x,DG=5-x,三棱锥的高h=因为SABC=2x3x=3x2,所以三棱锥的体积V=SABCh=x2令f(x)=25x4-10 x5,x,则f(x)=100 x3-50 x4.令f(x)=0,可得x=2,则f(x)在(0,2)单调递增,在单调递减,所以f(x)max=f(2)=80.所以V=4,所以三棱锥体积的最大值为4