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1、1组合增分练 8 解答题型综合练A1.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求的值;(2)若 cos B=,b=2,求ABC的面积S.2.随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50 人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄(单位:岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75 频数5 10 15 10 5 5 赞成人数5 10 12 7 2 1(1)若以“年龄”45 岁为分界点,由以上统计数据完成下面22 列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流
2、”的态度与人的年龄有关;年龄不低于45 岁的人数年龄低于45 岁的人数合计赞成不赞成合计(2)若从年龄在 25,35)和55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6 人进行追踪调查,并给予其中 3 人“红包”奖励,求 3 人中至少有1 人年龄在 55,65)的概率.参考数据如下:附临界值表:P(K2k)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2的观测值:k=(其中n=a+b+c+d).23.如图,在梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,四
3、边形BDEF为正方形,且平面BDEF平面ABCD.(1)求证:DFCE.(2)若AC与BD相交于点O,则在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG平面EFC?并说明理由.4.已知抛物线y2=8x与垂直x轴的直线l相交于A,B两点,圆C:x2+y2=1 分别与x轴正、负半轴相交于点P,N,且直线AP与BN交于点M.(1)求证:点M恒在抛物线上;(2)求AMN面积的最小值.5.设f(x)=ln x,g(x)=f(x)+f(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值;(2)讨论g(x)与g的大小关系;(3)求a的取值范围,使得g(a)-g(x)0 成立.6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(
4、为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sinm.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.37.已知函数f(x)=|x+2|-m,mR,且f(x)0的解集为-3,-1.(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求的最大值.4组合增分练8 答案1.解 (1)由正弦定理,设=k,则,所以,即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B.化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=,所以 sin C=2sin A.因此=2.(
5、2)由=2 得c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accos B及 cos B=,b=2,得 4=a2+4a2-4a2,解得a=1.从而c=2.又因为 cos B=,且 0B6.635,所以有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.(2)按照分层抽样方法可知55,65)抽取 6=2(人),25,35)抽取 6=4(人).在上述抽取的6 人中,年龄在 55,65)有 2 人,年龄在 25,35)有 4 人.年龄在 55,65)记为(A,B);年龄在 25,35)记为(a,b,c,d),则从 6 人中任取3 名的所有情况为:(A,B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,
6、B,d),(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,b,c),(A,b,d),(A,c,d),(B,a,b),(B,a,c),(B,a,d),(B,b,c),(B,b,d),(B,c,d),(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d)共 20 种情况,其中至少有一人年龄在55,65)岁的情况有:(A,B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,B,d),(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,b,c),(A,b,d),(A,c,d),(B,a,b),(B,a,c),(B,a,d),(B,b,c),(B,b,d),(B,c,d),共 16 种情况.
7、记至少有一人年龄在55,65)岁为事件A,则P(A)=.至少有一人年龄在55,65)岁之间的概率为.3.(1)证明连接EB,在梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,BD=,BC=,5BD2+BC2=CD2,BCBD.平面BDEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCD=BD,BC平面BDEF,BCDF.DFEB,EBBC=B,DF平面BCE.CE?平面BCE,DFCE.(2)解 棱AE上存在点G,使得平面OBG平面EFC.ABDC,AB=1,DC=2,.,OGCE.EFOB,OB?平面EFC,OG?平面EFC,OB平面EFC,OG平面EFC.OBOG=O,平面OBG平面
8、EFC.4.(1)证明设A(x1,y1),B(x1,-y1)(x10),由题意,P(1,0),N(-1,0),直线AP的方程为(x1-1)y=y1(x-1),直线BN的方程为(x1+1)y=-y1(x+1),联立,解得x=,y=-.=8x1,y2=8x,即点M恒在抛物线上.(2)解 由(1)可得AMN面积S=|NP|(|y1|+|yM|)=|y1|+=|y1|+4,当且仅当y1=2,即A(1,2)时取等号,AMN面积的最小值为4.5.解 (1)由题设知f(x)=ln x,g(x)=ln x+,g(x)=,令g(x)=0,得x=1.当x(0,1)时,g(x)0,故(1,+)是g(x)的单调增区间
9、.因此,x=1 是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点.所以最小值为g(1)=1.(2)g=-ln x+x.设h(x)=g(x)-g=2ln x-x+,则h(x)=-.当x=1 时,h(1)=0,即g(x)=g,当x(0,1)(1,+)时,h(x)0,h(1)=0.因此,h(x)在(0,+)内单调递减,当 0 xh(1)=0,即g(x)g,当x1 时,h(x)h(1)=0,即g(x)g.(3)由(1)知,g(x)的最小值为1,所以g(a)-g(x)0成立?g(a)-1,即 ln a1,从而得 0ae.66.解 (1)曲线C1的参数方程为消去参数,可得y=x2(-2x2).曲线C2的极坐标方程为sinm,直角坐标方程为x-y+m=0.(2)联立直线与抛物线可得x2-x-m=0,曲线C1与曲线C2有公共点,m=x2-x=,-2x2,-m6.7.解 (1)由题意,|x+2|m?由f(x)0 的解集为-3,-1,得解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)()2,则3,当且仅当,即a=b=c=时等号成立,故的最大值为3.