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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料第 2 讲匀变速直线运动规律板块一主干梳理夯实基础【知识点1】匀变速直线运动及其公式1定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且加速度不变。2三个基本公式(1)速度公式：vv0at。(2)位移公式：xv0t12at2。(3)位移速度关系式：v2v202ax。3两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：vvt2v0v2。(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn 1aT2。可以推广到xmxn(mn)aT2。4初速度为零的匀变速
2、直线运动的四个推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n。(2)1T内、2T内、3T内位移的比为：x1x2x3xn122232n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xxxxn 135(2n1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(2 1)(32)(nn 1)。【知识点2】自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。(2)运动性质：初速度v0 0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。(3)基本规律速度公式vgt。位移公式h12gt2。速度位移关系式：v2 2gh。2竖直上抛
3、运动规律推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。板块二考点细研悟法培优考点 1 匀变速直线运动规律的应用 深化理解 1公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。当v00 时，一般以a的方向为正方向。2两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后停止运动，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向
4、可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。例 1 2017山东潍坊统考 如图所示，一长为200 m 的列车沿平直的轨道以80 m/s 的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA 1200 m，OB2000 m，求：(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；(2)列车减速运动的最长时间。(1)此车的长度需考虑吗？提示：需要。(2)列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？提示：车头
5、恰好停在B点。尝试解答(1)1.6 m/s2a167 m/s2(2)50 s。(1)若列车车尾恰好停在A点，减速运动的加速度大小为a1，距离为x1，则0v20 2a1x1x11200 m200 m1400 m 解得a1167 m/s2若列车车头恰好停在B点，减速运动的加速度大小为a2，距离为xOB2000 m，则推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料0v20 2a2xOB解得a21.6 m/s2故加速度大小a的取值范围为1.6 m/s2a167 m/s2。(2)当列车车头恰好停在B点时，减速运动时的时间最长，则0v0a2t，解得t50 s。总结升华求解匀变速直线运动问题的一般步骤(1)基
6、本思路(2)应注意的三类问题如果一个物体的运动包含几个阶段，要注意分析各段的运动性质和各段交接处的速度。选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。例题中(1)知道v0、v、x，求a，没有时间t，很自然的想到选v2v202ax；(2)求时间t，涉及到两个公式，由于vv0at运算简单，作为首选。对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解。递进题组 1.汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 与 5 s
7、内汽车的位移之比为()A54 B45 C34 D43答案C 解析刹车后到停止所用时间tv0a205 s 4 s，经 2 秒位移x1v0t12at2202 m12522 m30 m。5 s 内的位移即4 秒内的位移x2v202a20225 m40 m，故而x1x234，C 正确。22017河南鹤壁模拟 随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，有时高速公路有的路段会造成拥堵，为此高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v172 km/h 的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度
8、恰好减为v24 m/s，然后匀速通过总长度为d16 m 的通道，接着再匀加速至v1后正常行驶；如果汽车过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t020 s 的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a1 m/s2，求：推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料(1)汽车过 ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间t。答案(1)400 m(2)24 s 解析(1)汽车过 ETC通道时，减速过程的位移和加速过程的位移相等，均为xv21v222a，所以整个过程总位移x总2xd
9、，代入数据解得x400 m。(2)汽车过人工收费站通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度满足v22ad2，解得vv24 m/s，根据对称性知，汽车离开通道时的速度也恰好为4 m/s，通过人工收费通道的时间为t12v2at028 s。汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v 4 m/s，通过 ETC通道的时间为t2dv24 s，则节省的时间为tt1t224 s。考点 2 自由落体运动和竖直上抛运动 解题技巧 1自由落体运动的特点(1)自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自
10、由落体运动中应用更频繁。2竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0 时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料例 2(多选)某人站在高20 m的平台边缘，以20 m/s 的初速度竖直上抛一小石块，则抛出后石块通过距抛出点15 m 处的时间可能为(不计空气阻力，取g10 m/s2)()A1 s B3 s C(72)s D(72)s (
11、1)怎样研究竖直上抛运动？提示：可以整体看成匀减速直线运动。可分段考虑，从开始上升到最高点看成匀减速直线运动；从最高点下落，看成自由下落。(2)距抛出点15 m 的位置有几处？小石块几次经过距抛出点15 m 的点？提示：画出草图，很容易看出2处。3 次。尝试解答选 ABD。石块上升到最高点所用的时间为tv0g2 s。取向上为正方向，当石块在抛出点上方距抛出点 15 m 处时，则位移x15 m，ag 10 m/s2，代入公式xv0t12at2，得t11 s，t23 s。t11 s 对应着石块上升时到达“离抛出点15 m 处”时所用的时间，而t23 s则对应着石块从上升一直到下落时第二次经过“离抛
12、出点15 m处”时所用的时间。A、B正确。由于石块上升的最大高度H20 m，所以，石块落到抛出点下方“离抛出点15 m 处”时，自由下落的总高度为H 20 m15 m35 m，下落此段距离所用的时间t07 s，石块从抛出到第三次经过“离抛出点15 m 处”时所用的时间为t3(72)s。C错误，D正确。总结升华竖直上抛的重要特性(1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：时间对称性：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理有tABtBA。速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相
13、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料反。(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，离抛出点某一距离时，物体的末位置可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。例题中距抛出点 15 m 的位置有2 处，与抛出点对称的上方和下方各一处。其中抛出点上方的点在上升和下降过程中各经过1 次。跟踪训练 一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m，则()A小球在2 s 末的速度是20 m/s B小球在第5
14、 s 内的平均速度是3.6 m/s C小球在第2 s 内的位移是20 m D小球在前5 s 内的位移是50 m 答案D 解析设星球的重力加速度为g，则12gt2512gt2418 m，其中t44 s,t55 s，解得g4 m/s2，小球在 2 s 末的速度是v2gt28 m/s，A错误；小球在4 s 末的速度v4gt416 m/s，在5 秒末的速度v5gt520 m/s，小球在第5 s 内的平均速度是vv4v5218 m/s，B错误；小球在前2 s 内的位移是12gt228 m，小球在第1 s 内的位移是12gt212 m，小球在第2 s 内的位移是8 m2 m6 m，C错误；小球在前5 s
15、内的位移是12gt2550 m，D正确。考点 3 解决匀变速直线运动问题的常用方法 解题技巧 1一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式，它们均是矢量式，使用时要注意方向性。2平均速度法定义式vxt对任何性质的运动都适用，而vvt2v0v2只适用于匀变速直线运动。3比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例关系求解。4逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。5推论法利用 xaT2及其推广式xmxn(mn)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。6图象法利用v-t图象可以求出某段时间内位移的大小可以比较vt2与vx2，还可以求解追及问
16、题；用x-t图象可求出任意时间内的平均速度等。推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料例 3 一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的 3 倍，如图所示，已知物块从A到B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()At0B.t04C2t0D.t02(1)请分析物块沿斜面向上运动的性质。提示：匀减速直线运动，且vC0。(2)写出你能想到的求解本题的方法。提示：逆向思维法、比例法。尝试解答选 C。将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从C到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相
17、等的时间内位移之比为奇数比，而CBAB13，正好符合奇数比，故tABtBCt0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0，C正确。总结升华“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题 跟踪训练 2017安徽四校联考 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，从t0 时刻起运动过程的位移与速度的关系为x(10 0.1v2)(各物理量单位均取国际单位制的单位)，下列分析正确的是()推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A上述过程的加速度大小为0.2 m/s2B刹车过程持续的时间为2 s Ct0 时刻的速度为5 m/s D刹车过程的位移为5 m 答案B 解析根据位移速度公
18、式xv2v202av202av22a，对应表达式x(10 0.1v2)中可得v202a 10 m，12a 0.1 s2/m，解得加速度a 5 m/s2，t 0时刻的速度v010 m/s，故刹车持续时间为tv0a2 s，刹车过程中的位移x0v202a10 m，B正确。2017全国卷(12 分)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。试卷抽样评析指导推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料1.失分点：由列方程时丢失了负号，而造成了整个计算结果的错误。失分原因：是由于方程中，2a1s0前面的符号“”号丢失。补偿建议：强化在列方程时，注意要规定正方向(大脑中保持清楚)很重要。规范解答：v21v20 2a1s0解得：v20v212gs02失分点：由于第一步中的 计算错误，导致了第二步中a计算错误。规范解答：as1v0v122s20