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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 54 变量间的相关关系、统计案例一、基础巩固组1.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心()C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg 2.根据如下样本数据:x3 4 5 6 7 8 y4.0 2.5-0.5 0.5-2.0-3.0
2、 得到的回归方程为x+,则()A.0,0 B.0,0 C.0 D.0,b,aB.b,aC.aD.b,a10.某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.11.(2017 宁夏石嘴山第三中学模拟)为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70 分者为“成绩优良”.(1)分别计
3、算甲、乙两班20 个样本中,化学成绩前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;(2)由以上统计数据填写下面22 列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附:K2=(n=a+b+c+d).独立性检验临界值表:P(K2k0)0.10 0.05 0.025 0.010 k02.706 3.841 5.024 6.635?导学号 21500771?12.某贫困地区2011 年至 2017 年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 201
4、7 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2019 年农村居民家庭人均纯收入.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.三、创新应用组13.某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示:年收入x/万元2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出y/万元0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2
5、.2 2.3(1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系;(2)如果某家庭年收入为9 万元,预测其年饮食支出.14.(2017 福建南平一模)某单位N名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在25 岁至 50 岁之间,按年龄分组:第 1 组25,30),第 2 组30,35),第 3 组35,40),第 4 组40,45),第 5 组45,50,得到的频率分布直方图如图所示.下面是年龄的分布表区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50 人数28 ab(1)求正整数a,b,N的值;(2)现要从年龄低于40 岁的员工中用分层抽样的方法抽取42 人,则年龄在第1,2,
6、3组的员工分别抽多少?(3)为了了解该单位员工的阅读习惯,对第 1,2,3组中抽出的42 人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查,调查结果如下表所示:(单位:人)喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男16 4 20 女8 14 22 合计24 18 42 试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为该单位员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系”?附:K2=P(K2k0)0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k03.841 5.024 6.635 7.879 10.828?导学号 21500772?课时规范练54变量间的相关关系
7、、统计案例1.D由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故 A正确;又线性回归方程必过样本点中心(),因此 B正确;由线性回归方程中系数的意义知,x每增加 1 cm,其体重约增加0.85 kg,故 C正确;当某女生的身高为170 cm 时,其体重估计值是58.79 kg,而不是具体值,因此 D不正确.2.B由题表中数据画出散点图,如图,由散点图可知0,故选 B.3.C独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.4.D由表格中的数据可知选项A正确;(0+1+3+4)=2,(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2+2.6,解得=
8、0.95,=0.95x+2.6.当x=6 时,=0.956+2.6=8.3,故选项 B正确;由=0.95+2.6 可知选项C正确;当x=3 时,=0.953+2.6=5.45,残差是 5.45-4.8=0.65,故选项 D错误.5.A由 22 列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k=3.030.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料6因为 3.0302.706,所以在犯错误的概率不超过0.1 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”,故选A.6.7.5=6.5
9、,=80,=80-(-4)6.5,解得=106,回归方程为=-4x+106.当y=76 时,76=-4x+106,x=7.5,故答案为7.5.7.解 (1)由题意知n=10,xi=8,yi=2,又=720-1082=80,xiyi-10=184-1082=24,由此得=0.3,=2-0.38=-0.4,故所求线性回归方程为=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(=0.30),因此x与y之间是正相关.(3)将x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.37-0.4=1.7(千元).8.A依题意,由K2=,得K2=7.86.635.所以在犯错误的概率不超过0.01 的前提
10、下,认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.9.C由题意可知,b=2,a=-2,=-,故a,故选 C.10.185由题意,得父亲身高x cm 与儿子身高y cm 对应关系如下表:x173 170 176 y170 176 182 则=173,=176,(xi-)(yi-)=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18,(xi-)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料7=1=176-173=3.线性回归直线方程x+=x+3.可估计孙子身高为182+3
11、=185(cm).11.解(1)甲班化学成绩前十的平均分(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;乙班化学成绩前十的平均分(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4.,大致可以判断新课堂教学的教学效果更佳.(2)甲班乙班总计成绩优良10 16 26 成绩不优良10 4 14 总计20 20 40 根据 22 列联表中的数据,得K2的观测值为k=3.9563.841,能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.12.解(1)由所给数据计算得(1+2+3+4+5+6+7)=4,(2.9+3.3+3.6+4.4
12、+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,=0.5,=4.3-0.54=2.3,所求回归方程为=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.50,故 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年约增加0.5 千元.将 2019 年的年份代号t=9 代入(1)中的回归方程,得=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2019 年农村居民家庭人均纯收入为6.8 千元.13.解(1)由题意,得年收入x为解
13、释变量,年饮食支出y为预报变量,作散点图如图.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料8从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.因为=6,=1.83,=406,xiyi=117.7,所以0.172,x1.83-0.1726=0.798.从而得到线性回归方程为=0.172x+0.798.(2)=0.1729+0.798=2.346(万元).所以某家庭年收入为9 万元时,可以预测其年饮食支出为2.346 万元.14.解(1)总人数N=280,a=2800.025=28.第 3 组的频率是1-5(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4,所以b=2800.4=112.(2)因为年龄低于40 岁的员工在第1,2,3组,共有 28+28+112=168(人),利用分层抽样在168 人中抽取42 人,每组抽取的人数分别为:第 1 组抽取的人数为28=7(人),第 2 组抽取的人数为28=7(人),第 3 组抽取的人数为112=28(人),所以第 1,2,3组分别抽 7 人、7 人、28 人.(3)假设H0:“是否喜欢阅读国学类书籍和性别无关系”,根据表中数据,求得K2的观测值k=8.1457.879.从而能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为该单位的员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系”.