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1、14.2 用双缝干涉仪测定光的波长 学习目标 1.了解用双缝干涉仪测定光的波长的实验原理.2.知道影响干涉条纹宽度的因素.3.观察白光及单色光的干涉图样.4.能够利用双缝干涉实验测定单色光的波长1实验器材双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测微目镜，其中测微目镜又包括：刻度板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺2单色光发生双缝干涉时，相邻两条亮条纹(或暗条纹)的中心距离是xLd.3条纹间距x的测定如图 1 甲所示，测微目镜由刻度板、目镜、手轮等构成，测量时先使刻度板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图乙所示，记下手轮上的读数s1；转动手轮，使刻度板中心刻线移至另
2、一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数s2，得出n个亮条纹间的距离为s|s2s1|，则相邻两亮条纹间距x|s2s1|n1.图 1 一、实验原理1相邻亮条纹(暗条纹)间的距离x与入射光波长 之间的定量关系推导如图 2 所示，双缝间距d，双缝到屏的距离L，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1L1，PS2L2.在线段PS2上作PMPS1，则S2M2L2L1，因d?L，三角形S1S2M可看作直角三角形，有：L2L1dsin(令S2S1M)图 2 则：xLtan Lsin 消去 sin，有：L2L1d xL若P处为暗条纹，则d xL(2k1)2(
3、k1,2,3，)解得x(2k 1)Ld2若P处为亮条纹，则d xLk，(k0,1,2，)解得：xk Ld.(k0,1,2，)相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距：xLd.2测量原理由公式 xLd 可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；L是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两亮条纹(或相邻两暗条纹)的中心间距x，即可由公式dLx计算出入射光波长的大小二、实验步骤1按图 3所示安装仪器图 3 2调节光源中心、单缝中心、双缝中心，让它们都位于遮光筒的中心轴线上3使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，使通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测微目镜，仔细调节目镜，观察单
4、色光的干涉条纹；撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)4加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，使刻度板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使刻度板移动，直到刻度板的中心刻线3对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过刻度板中心刻度线的条纹数n.5将两次手轮的读数相减，求出n个亮(暗)条纹间的距离s，利用公式xs/(n1)，算出条纹间距，然后利用公式dLx，求出此单色光的波长(d、L仪器中都已给出)6换用另一滤光片，重复步骤3、4、5，并求出相应的波长三、注意事项1单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的中心轴线上，双缝到单缝的距离应相等2测双缝到屏
5、的距离L时，用毫米刻度尺测多次取平均值3测条纹间距x时，用测微目镜测出n条亮(暗)条纹间的距离s，求出相邻的两条亮(暗)条纹间的距离xsn1.四、误差分析实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意L和 x的测量 光波的波长很小，L、x的测量对波长的影响很大1L的测量：用毫米刻度尺测量，需要多次测量求平均值2条纹间距x的测定利用测微目镜测量可利用“累积法”测n条亮(暗)条纹间距s，再求 xsk 1，并可采用多次测量求x的平均值的方法进一步减小误差五、典例精析例 1如图 4 所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以()图 4
6、A增大S1与S2的间距B减小双缝屏到光屏的距离C将绿光换为红光D将绿光换为紫光4答案C 解析在双缝干涉实验中，相邻两个亮条纹(或暗条纹)间的中心间距xLd，要想增大条纹间距可以减小两缝间距d，或者增大双缝屏到光屏的距离L，或者换用波长更长的光做实验由此可知，选项C正确，选项A、B、D错误例 2在“用双缝干涉仪测定光的波长”的实验中，装置如图5 所示双缝间的距离d3mm.图 5(1)若测定红光的波长，应选用_色的滤光片实验时需要测定的物理量有_和_(2)若测定红光的波长，选用红色的滤光片，实验中测定红光的波长，选用红色的滤光片，实验中测得双缝与屏之间的距离为0.70m，通过测微目镜(与螺旋测微器
7、原理相似，手轮转动一周，刻度板前进或后退0.500mm)观察第 1 条亮条纹的位置如图6 甲所示，观察第5 条亮条纹的位置如图乙所示则可求出红光的波长_m.图 6 答案(1)红双缝到屏的距离L相邻两条亮(暗)纹中心间的距离x(2)6.86 10 7解析(1)由于测量红光的波长，因此用红色滤光片由xLd 可知要想测 必须测定双缝到屏的距离L和相邻两条亮(暗)纹中心间的距离x.(2)由测微目镜的数据可知s10，s2 0.640mm，所以 xs2s1n10.6404mm 1.60 104m，dxL31031.60 1040.70m 6.86 107m 5例 3(多选)关于“用双缝干涉仪测定光的波长”
8、实验，正确的说法是()A实验时应调节各器件共轴，并且单缝和双缝的缝应相互平行B观察到的白光的干涉图样是：在视野中可以看到彩色的干涉条纹，中央为一条白亮的零级干涉条纹；彩色条纹的排列，以零级亮条纹为中心左右对称，在第一级亮条纹中紫色在最外侧C看到白光的干涉条纹后，在单缝前面放上红色或绿色滤光片，即可看到红黑相间或绿黑相间的干涉条纹，且红条纹的相邻条纹间距比绿条纹的相邻条纹间距大D测量时应使测量头的分划板的中心刻线对齐条纹的中心再读数答案ACD 1在杨氏双缝干涉实验中，如果()A用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹B用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹C若仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间
9、距一定变大D用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹答案B 解析用白光做杨氏双缝干涉实验，屏上将呈现彩色条纹，A错；用红光作为光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间，B对 变小，x变小，C错红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，D错2如图 7 所示，在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，光具座上放置的光学元件有光源、遮光筒和其他元件，其中a、b、c、d各装置的名称依次是下列选项中的()图 7 Aa单缝、b滤光片、c双缝、d光屏Ba单缝、b双缝、c滤光片、d光屏Ca滤光片、b单缝、c双缝、d光屏6Da滤光片、b双缝、c单缝、d光屏对于某种单色光，为增加相邻亮纹(或
10、暗纹)之间的距离，可采用的方法是(任写一种方法)_ 答案C 增加双缝到屏的距离或减小双缝间距解析a、b、c、d各装置的名称分别为滤光片、单缝、双缝、光屏，故 C正确；由 xLd可知，要增加相邻亮纹(或暗纹)的距离，可以增加双缝到屏的距离，也可以减小双缝间距3在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的相邻干涉条纹间距x1与绿光的相邻干涉条纹间距x2相比，x1_x2(填“”“”或“”)若实验中红光的波长为630nm，双缝与屏幕的距离为1.00m，测得第1 条到第 6条亮条纹中心间的距离为10.5mm，则双缝之间的距离为_mm.答案0.300 解析双缝干涉条纹间距
11、xLd，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即 x1x2.相邻条纹间距x10.5mm52.1mm2.1 103m，根据 xLd 可得dLx0.300mm.一、选择题1在双缝干涉实验中，以下说法正确的是()A双缝屏的作用是使入射光到达双缝屏时，双缝就成了两个振动情况完全相同的光源B若入射光是白光，则像屏上的条纹是黑白相间的干涉条纹C像屏上某点到双缝的距离差为入射光波长的1.5 倍时，该点处一定是亮条纹D双缝干涉中相邻亮条纹之间的距离相等，相邻暗条纹之间的距离不相等答案A 解析分光法获得相干光源，所以 A对；白光的干涉条纹是彩色的，不是黑白相间的，B错；像屏上某点到双缝的距离差为波长的1.
12、5 倍时，该处应是暗条纹，C错；相邻亮条纹间距等于相邻暗条纹间距，D错2.如图 1 所示为双缝干涉实验中产生的条纹图样：图甲为绿光进行实验的图样，a为中央亮条纹；图乙为换用另一种单色光进行实验的图样，a为中央亮条纹 则以下说法正确的是()7图 1 A图乙可能是用红光实验产生的条纹，表明红光波长较长B图乙可能是用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较长C图乙可能是用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较短D图乙可能是用红光实验产生的条纹，表明红光波长较短答案A 解析由题图可知，图乙中的条纹间距较大，由xLd 可知 乙甲，且 红绿紫，故 A正确3在利用测微目镜测量条纹宽度时，刻度板中心刻线最好()A与亮条
13、纹的边缘线对齐B与暗条纹的边缘线对齐C与亮条纹的中心位置对齐D与暗条纹的中心位置对齐答案C 解析相邻两亮条纹的间距是指相邻两亮条纹中心的间距4(多选)某同学按双缝干涉实验装置安装好仪器后，观察光的干涉现象，获得成功若他在此基础上对仪器的安装做如下改动，仍能使实验成功的是()A将遮光筒内的光屏向靠近双缝的方向移动少许，其他不动B将滤光片移至单缝和双缝之间，其他不动C将单缝向双缝移动少许，其他不动D将单缝与双缝的位置互换，其他不动答案ABC 解析双缝发生干涉，而单缝发生衍射，故D 错由 xLd 知，改变双缝到屏的距离L仍能得到清晰条纹，只不过条纹间距发生变化，故 A正确 单缝与双缝之间的距离对干涉
14、无影响，故 C正确滤光片的作用是得到相干单色光，在单缝前还是在单、双缝之间不影响干涉，故 B正确85某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图2 甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示他改变的实验条件可能是()图 2 A减小光源到单缝的距离B减小双缝之间的距离C减小双缝到光屏之间的距离D换用频率更高的单色光源答案B 解析在双缝干涉中，相邻亮条纹间的距离xLd，由题图知干涉条纹间距变宽，可增大L、或减小d.根据cf知要增大，应减小f.选项 B正确，选项A、C、D错误6(多选)利用图 3 中装置研究双缝干涉现象时，下面几种说法正确的是()图 3 A将屏移近双缝，干涉条纹间
15、距变窄B将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽C将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽D换一个双缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄答案ABD 解析由条纹间距公式xLd(d指双缝间距离，L是双缝到屏的距离)，可知：A项中L减小，x变小；B项中 变大，x变大；D项中d变大，x变小故A、B、D正确二、非选择题7现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图4 所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长图 4(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件9的字母排列顺序应为C、_、_、_、A.(2
16、)本实验的步骤有：取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；用刻度尺测量双缝到屏的距离；用测微目镜(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离.在操作步骤时还应注意：_和_(3)将测微目镜的刻度板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1 条亮条纹，此时手轮上的示数如图5 甲所示 然后同方向转动测量头，使刻度板中心刻线与第6 条亮条纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数_mm，求得相邻亮条纹的间距x为_mm.图 5(4)已知双缝间距d为 2.0 104m，测得双缝到屏的距离L为 0.70
17、0m，由计算式 _，求得所测红光的波长为_nm.答案(1)EDB(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行单缝与双缝间的距离大约为510cm(3)13.870 2310(4)dxL660 解析(1)滤光片E是从白光中选出单色红光，单缝是获取线光源，双缝是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏所以排列顺序为：C、E、D、B、A.(2)在操作步骤时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间距离大约为510cm；要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上(3)螺旋测微器的读数应该：先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可动刻度，图乙读数为13.870mm，图甲读数为2.320m
18、m，所以相邻亮条纹间距x13.870 2.3205mm 2.310mm.(4)由条纹间距离公式xLd 得：dxL代入数值得：6.6 107m 660nm 108在“用双缝干涉仪测定光的波长”实验中，将双缝干涉仪按要求安装在光具座上(如图 6甲所示)，并选用缝间距d0.2mm的双缝屏 从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离L700mm.然后，接通电源使光源正常工作图 6(1)已知测微目镜主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50 分度 某同学调整手轮后，从测微目镜看去，第 1 次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x1 1.16mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x2_mm；(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离x_mm；这种色光的波长_nm.答案(1)15.02(2)2.31 660 解析(1)主尺读数为15mm，游标尺读数为10.02mm 0.02mm二者相加即可(2)由于图中数字标记的是暗条纹，首先应根据暗条纹所标数字给亮条纹也标明条数，若图乙的(a)图中的中央刻线所对亮条纹记为第1 条，则图丙的(a)图中的中央刻线所对亮条纹为n7，则 xx2x1n12.31mm，光的波长xdL660nm.