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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题强化练二基本初等函数、函数与方程一、选择题1已知函数f(x)2x1，x 1，1log2x，x1，则函数f(x)的零点为()A.12，0 B 2，0 C.12D0 解析：当x1 时，由f(x)2x10，解得x0.当x1 时，由f(x)1log2x0，解得x12，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.答案：D 2(2018天津卷)已知alog2e，b ln 2，clog1213，则a，b，c的大小关系是()AabcBbacCcbaDcab解析：clog1213log23，alog2e，由ylog2x在(0，)上是增函数，知ca1.又bl
2、n 2 1，故cab.答案：D 3(2018安徽安庆二模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x0，1 时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|解的个数是()A2 B 3 C4 D多于 4 解析：由f(x2)f(x)可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x0，1 时，f(x)x，故可作出函数f(x)得图象如图所示所以方程f(x)log3|x|解的个数等价于f(x)与ylog3|x|图象的交点，由图象可得它们有4 个交点，故方程f(x)log3|x|解的个数为4.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2答案：C 4将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余
3、的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin 甲桶中的水只有a4 L，则m的值为()A5 B 8 C 9 D 10 解析：因为 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数yf(t)aent满足f(5)ae5n12a，可得n15ln 12，所以f(t)a12t5，因此，当k min 后甲桶中的水只有a4 L 时，f(k)a12k514a，则12k514，k 10.由题意知，mk5 5.答案：A 5已知函数f(x)ln（x1），x 0，x33x，x0若函数yf(x)k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是()A(2，2)B(2，1)C(0，2)D(
4、1，3)解析：当x0 时，f(x)x33x，则f(x)3x23，令f(x)0，得x 1(舍去正根)，故f(x)在(，1)上单调递增，在(1，0)上单调递减又f(x)ln(x1)在x0 上单调递增试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3则函数f(x)图象如图所示所以f(x)极大值f(1)13 2，且f(0)0.故当k(0，2)时，yf(x)k有三个不同的零点答案：C 二、填空题6已知f(x)2xx1，g(x)log2xx1，h(x)log2x1 的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_解析：令函数f(x)2xx10，可知x0，即a 0，令g(x)log2xx10，则 0 x1，即 0b1
5、.令h(x)log2x10，知x2，即c2.因此cba.答案：cba7“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra A(a为常数)，广告效应为DaAA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)解析：令tA(t0)，则At2，所以Datt2t12a214a2.所以当t12a，即A14a2时，D取得最大值答案：14a28(2018浙江卷改编)已知 R，函数f(x)x4，x，x24x3，x.若函数f(x)恰有2 个零点，则 的取值范围是 _解析：令f(x)0，当x 时，x4.当x 时，x24x3
6、0，则x1 或x3，若函数f(x)恰有 2 个零点，结合如图函数的图象知，13 或 4.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4答案：(1，3(4，)三、解答题9候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3Q10(其中a、b是实数)据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30 个单位，而其耗氧量为90 个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a、b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时
7、耗氧量为30 个单位，故有ablog33010 0，即ab0；当耗氧量为90 个单位时，速度为1 m/s，故有ablog390101，整理得a2b1.解方程组ab0，a2b1，得a 1，b1.(2)由(1)知，v 1log3Q10.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，即 1 log3Q102，即 log3Q103，解得Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270 个单位10(2018江苏卷节选改编)记f(x)，g(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数若存在x0R，满足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x
8、)的一个“S点”(1)证明：函数f(x)x与g(x)x22x2 不存在“S点”；(2)若函数f(x)ax21 与g(x)ln x存在“S点”，求实数a的值(1)证明：函数f(x)x，g(x)x22x2，则f(x)1，g(x)2x2.由f(x)g(x)且f(x)g(x)，得xx22x2，12x2，此方程组无解，因此，f(x)与g(x)不存在“S点”(2)解：函数f(x)ax21，g(x)ln x，则f(x)2ax，g(x)1x.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5设x0为f(x)与g(x)的“S点”，由f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，得ax201 ln x0，2ax01x0，即ax20 1ln x0，2ax201，(*)得 ln x012，即x0e12，则a12（e12）2e2.当ae2时，x0e12满足方程组(*)，即x0为f(x)与g(x)的“S点”因此，a的值为e2.