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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 24 平面向量的概念及线性运算一、基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab,且|a|=|b|3.设D为ABC所在平面内一点,=3,则()A.=-B.C.D.4.(2017 北京丰台一模,理 4)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n为
2、实数),那么m+n的值为()A.-B.0 C.D.1 5.设向量 a,b 不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若+2=3,则的值为()A.B.C.D.7.在四边形ABCD中,O是四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,=a-b+c,则四边形ABCD的形状为()A.梯形B.正方形C.平行四边形D.菱形8.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的三等分点,=a,=b,则=()试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b?导学号 215
3、00726?9.若点M是ABC所在平面内的一点,且满足 5+3,则ABM与ABC的面积比为.10.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为.11.已知D为ABC的边BC的中点,点P满足=0,=,则实数 的值为.12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=+,则+=.二、综合提升组13.在ABC中,D是AB边上的一点,=,|=2,|=1.若=b,=a,则用a,b 表示为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b14.在ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-1,0)D.(0,1
4、)15.A,B,C三点共线的充要条件是对不在直线AB上的任意一点O,存在实数t使得=t+.16.已知向量a,b,c 中任意两个都不共线,且 a+b 与 c 共线,b+c 与 a 共线,则 a+b+c=.三、创新应用组17.已知A,B,C三点不共线,且点O满足=0,则下列结论正确的是()A.B.C.D.=-试题、试卷、习题、复习、教案精选资料318.(2017 安徽马鞍山质检)已知ABC是边长为4 的正三角形,D,P是ABC内的两点,且满足),则APD的面积为()A.B.C.D.2?导学号 21500727?课时规范练24平面向量的概念及线性运算1.C对于 A,零向量是有方向的,其方向是任意的,
5、故 A不正确;对于 B,单位向量的模为1,其方向可以是任意方向,故 B不正确;对于 C,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故 C正确;对于 D,由共线向量和相等向量的定义可知D不正确.故选 C.2.C因为表示与 a 同向的单位向量,表示与 b 同向的单位向量,所以只要 a 与 b 同向即可,观察可知C满足题意.3.A)=-故选 A.4.C如图,=-=-)=-=m+n,m=-,n=,m+n=故选 C.5.B=a+b,=a-2b,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4=2a-b.又A,B,D三点共线,共线.设=,则 2a+pb=(2 a-b).即 2=2,p=-.解得=
6、1,p=-1.6.A由+2=3,得=2-2,即=2,所以故选 A.7.C因为=a-b+c,所以=c-b.又=c-b,所以且|=|,所以四边形ABCD是平行四边形.8.D连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB,且a,所以=b+a.9如图,设AB的中点为D.由 5+3,得 3-3=2-2,即 3=2,故C,M,D三点共线,且,也就是ABM与ABC对于边AB上的两高之比为35,故ABM与ABC的面积比为10.90由),得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即BAC=90,故的夹角为 90.11.-2如图,由=,且=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,故=-
7、2.12.1如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5又因为=0,所以同理由+,得 2+()+()=,所以),所以=,=所以+=1.13.A由题意,得CD是ACB的平分线,则)=a+b,故选 A.14.A设=(1),则+=(1-)+又=x+(1-x),所以x+(1-x)=(1-)+所以=1-x1,解得x0.15.(1-t)根据共线向量定理知,A,B,C三点共线的充要条件是存在实数t使得=t,即=t(),即=t+(1-t)16.0因为 a+b 与 c 共线,所以 a+b=1c.又因为 b+c 与 a 共线,所以 b+c=2a.由得 b=1c-a.所以 b+c=(1+1)c-a=2a,所以所以 a+b+c=-c+c=0.17.D=0,O为ABC的重心,=-)=-)=-)=-(2)=-,故选D.18.A取BC的中点E,连接AE,因为ABC是边长为4 的正三角形,所以AEBC,).试题、试卷、习题、复习、教案精选资料6又),所以点D是AE的中点,AD=取,以AD,AF为邻边作平行四边形,可知因为APD是直角三角形,AF=,所以APD的面积为