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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料高考数学（理）二轮专题练习填空题的解法【题型特点概述】1填空题的特征填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要
2、写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫2解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”解填空题的常用方法：直接法、特例法、数形结合法、构造法、归纳推理法等方法一直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法例 1已知椭圆C：x24y231 的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆 C 上点 A 满足 AF2 F1F2.若点 P 是椭圆
3、 C 上的动点，则F1P F2A的最大值为()解析由椭圆方程知c431，所以 F1(1,0)，F2(1,0)，因为椭圆C 上点 A 满足 AF2F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y2094，所以 y032.设 P(x1，y1)，则F1P(x11，y1)，F2A(0，y0)，所以 F1P F2Ay1y0，因为点P 是椭圆C 上的动点，所以3y13，F1P F2A的最大值为3 32.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料答案332思维升华直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程
4、简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键已知复数za(a1)i(aR，i 为虚数单位)为实数，则复数zi 在复平面上所对应的点的坐标为_答案(0,1)解析因为复数za(a 1)i(aR，i 为虚数单位)为实数，所以 a10，解得 a1.所以复数z1，所以 zii.所以复数zi 在复平面上所对应的点的坐标为(0,1)方法二特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论这样可大
5、大地简化推理、论证的过程例 2如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP BD，垂足为P，且AP3，则 AP AC _.解析方法一AP ACAP(ABBC)AP ABAP BCAP ABAP(BDDC)AP BD2AP AB，APBD，AP BD0.又AP AB|AP|AB|cosBAP|AP|2，AP AC2|AP|22918.方法二把平行四边形ABCD 看成正方形，则P 点为对角线的交点，AC6，则 AP AC18.答案18 思维升华求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解本
6、题中的方法二把平行四边形看作正方形，从而减少了计算量(1)如图，在 ABC 中，ADAB，BC3 BD，|AD|1，则AC AD_.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(2)cos2 cos2(120)cos2(240)的值为 _答案(1)3(2)32解析(1)不妨取|BD|2，则|BC|23，ADB3，AC AD(BCBA)ADBC ADBA AD2 31cos303.(2)令 0，则原式 cos20 cos2120 cos2240 32.方法三数形结合法(图解法)对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结
7、果，Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形例 3已知函数f(x)x|x2|，则不等式f(2x)f(1)的解集为 _解析函数 yf(x)的图象如图，由不等式f(2x)f(1)知，2x2 1，从而得到不等式f(2x)f(1)的解集为 1，)答案1，)思维升华图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果(2013 北京)设 D 为不等式组x0，2xy0，xy3 0表示的平面区域区域D
8、 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_答案255解析作不等式组表示的平面区域，如图所示(OAB 及其内部)，易观察知，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料所求最小值为点P(1,0)到 2xy0 的距离 d|210|22 12255.方法四构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决例 4(1)如图，已知球O 的球
9、面上有四点A，B，C，D，DA平面 ABC，ABBC，DAABBC2，则球 O 的体积等于 _(2)e416，e525，e636(其中 e 为自然对数的底数)的大小关系是_解析(1)如图，以 DA，AB，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以|CD|2222222R，所以 R62，故球 O 的体积 V4 R336.(2)由于e416e442，e525e552，e636e662，故可构造函数f(x)exx2，于是 f(4)e416，f(5)e525，f(6)e636.而 f(x)(exx2)ex x2ex 2xx4exx22xx4，令
10、 f(x)0 得 x2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，因此有f(4)f(5)f(6)，即e416e525e636.答案(1)6(2)e416e525bc(2)解析(1)令 f(x)ln x x，则 f(x)1x11xx.当 0 x0，即函数 f(x)在(0,1)上是增函数112 01312 01412 0150，abc.(2)用正方体ABCDA1B1C1D1实例说明A1D1与 BC1在平面 ABCD 上的投影互相平行，AB1与 BC1在平面 ABCD 上的投影互相垂直，BC1与 DD1在平面ABCD 上的投影是一条直线及其外一点故 正确方法五归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候，一般是
11、由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想例 5观察下列算式：131,233 5,337911,43 13151719，若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 015”这个数，则m_.解析由题意可得第n 个算式的左边是n3，右边是n 个连续奇数的和，设第n 个算式的第一个数为 an，则有 a2a1312，a3a2 734，anan12(n1)，以上 n1 个式子相加可得ana1n1 22 n1 2，故 ann2n 1，可得 a
12、451 981，a462 071，故可知 2 015 在 453的展开式中，故m 45.答案45 思维升华归纳推理主要用于与自然数有关的等式或不等式的问题中，一般在数列的推理中常涉及即通过前几个等式或不等式出发，找出其规律，即找出一般的项与项数之间的对应关系，一般的有平方关系、立方关系、指数变化关系或两个相邻的自然数或奇数相乘基本关系，需要对相应的数字的规律进行观察、归纳，一般对等式或不等式中的项的结构保持一致(1)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第 n 个三角形数为n n1212n212n，记第 n 个 k 边形数为 N(n，k)(k3)，以下列出
13、了部分k边形数中第n 个数的表达式：三角形数N(n,3)12n212n，正方形数N(n,4)n2，五边形数N(n,5)32n212n，六边形数N(n,6)2n2n推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.(2)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_答案(1)1 000(2)6n2 解析(1)由 N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推测：当 k 为偶数时，N(n，k)k22n24 k2n，N(10,24)2422100424210 1 100 100 1 000.(2)观察题图，共有 8 根火柴，以后依次增加6 根火柴，即构成首项为8，公差为 6 的等差数列，所以，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n2.1解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果2解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；(3)要重视对所求结果的检验及书写的规范性