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1、1.21.2 质点的曲线运动质点的曲线运动2.2 2.2 几种常见的力几种常见的力2.1 2.1 牛顿定律牛顿定律1.21.2 质点的曲线运动质点的曲线运动1.2.1 1.2.1 抛体运动抛体运动 质点曲线运动为较复杂的问题，可选择不同坐质点曲线运动为较复杂的问题，可选择不同坐标系处理。应用平面直角坐标系、自然坐标系讨标系处理。应用平面直角坐标系、自然坐标系讨论两种平面曲线运动。论两种平面曲线运动。已知：已知：1.求轨迹方程：求轨迹方程：第二类问题第二类问题 积分方法；积分方法；消消 得轨迹方程得轨迹方程:2.求最大射程、求最大射程、射高射高：(4)(3)(2)由方程由方程(3)(3)得：得：
2、积分得运动方程：积分得运动方程：(5)注意：由于空气阻力，实际射程小于最大射程注意：由于空气阻力，实际射程小于最大射程.故最大射程故最大射程:实际路径实际路径真空中路径真空中路径a.竖直抛、平抛又如何？竖直抛、平抛又如何？提出问题：提出问题：b.b.抛体问题有何实际应用？（调研、讨论、结论）抛体问题有何实际应用？（调研、讨论、结论）例例1.2.1 1.2.1 若不计空气阻力，高尔夫球在空中的运动方若不计空气阻力，高尔夫球在空中的运动方程如下，试求其任意时刻的速度、加速度。程如下，试求其任意时刻的速度、加速度。解：分析：视球为质点解：分析：视球为质点，由所给方程知其空中运动可由所给方程知其空中运
3、动可分解为横、纵坐标轴两个一维运动，本题为质点斜抛分解为横、纵坐标轴两个一维运动，本题为质点斜抛问题。即已知平面直角坐标系运动方程求解质点速度、问题。即已知平面直角坐标系运动方程求解质点速度、加速度，可直接应用求导方法处理。加速度，可直接应用求导方法处理。讨论：讨论：第一式为第一式为t t 时刻高尔夫球在空中的速度，第二时刻高尔夫球在空中的速度，第二式则表明式则表明 t t 时刻球在空中的加速度为常矢量，其方时刻球在空中的加速度为常矢量，其方向沿向沿 y y轴负方向。参考轴负方向。参考 1.2.1 1.2.1 抛体运动深入思考本抛体运动深入思考本例题，将获得到更丰富的信息。例题，将获得到更丰富
4、的信息。1.1.自然坐标系自然坐标系质点作平面曲线运动，质点作平面曲线运动，t t时刻位于曲线时刻位于曲线 A A点。规定点。规定沿其轨道为一维曲线坐标系，原点定为启始点，规定沿其轨道为一维曲线坐标系，原点定为启始点，规定 A A 点的单位矢量为：点的单位矢量为：A A点的切线方向，指向质点运动方向。点的切线方向，指向质点运动方向。A A点的法线方向，指向曲线凹的一侧。点的法线方向，指向曲线凹的一侧。s0A1.2.2 1.2.2 圆周运动圆周运动切向加速度：切向加速度：由速度大小变化产生；由速度大小变化产生；法向加速度：法向加速度：由速度方向变化产生；由速度方向变化产生；其中：其中：曲率半径曲
5、率半径.自然坐标系运动方程：自然坐标系运动方程：自然坐标系加速度：自然坐标系加速度：自然坐标系速度：自然坐标系速度：2.圆周运动圆周运动角坐标：角坐标：速速 率：率：AB角速度：角速度：(2)(2)(3)(3)角加速度：角加速度：(4)(4)(1)(1)圆周运动的加速度：圆周运动的加速度：(6)(5)切向加速度：切向加速度：(7)法向加速度：法向加速度：例例1.2.2 1.2.2 跑车在半径为跑车在半径为 的圆跑道上试车，若运动方的圆跑道上试车，若运动方程为程为 。试求跑车：。试求跑车：（1 1）加速度在自然坐标系表示式（）加速度在自然坐标系表示式（1.2.101.2.10）；）；（2 2）t
6、 t时刻速度、加速度、角速度、角加速度；时刻速度、加速度、角速度、角加速度；解：分析：可利用平面直角坐标系与自然坐标系联合求解：分析：可利用平面直角坐标系与自然坐标系联合求解（解（1 1）。先将自然坐标系单位矢量在直角坐标系投影，）。先将自然坐标系单位矢量在直角坐标系投影，再由加速度定义式再由加速度定义式1.1.131.1.13得结果。由得结果。由1.2.141.2.141.2.161.2.16诸诸式知，将运动方程带入即可得到问题（式知，将运动方程带入即可得到问题（2 2）的结果。）的结果。（1 1）如）如图图所示，将所示，将 在平面直在平面直角坐标系投影得：角坐标系投影得：将上述第一式两将上
7、述第一式两边对时间边对时间求求导导得：得：由加速度、自然坐由加速度、自然坐标标系速度定系速度定义义式式 1.1.131.1.13、1.2.8 1.2.8 得：得：对对于于质质点点圆圆周运周运动动有：有：最后得到：最后得到：（2 2）将运）将运动动方程方程带带入入1.2.151.2.15、1.2.161.2.16式可得式可得:AB讨论讨论：由：由问题问题（1 1）的）的结结果知，果知，质质点做平面曲点做平面曲线线运运动时动时，其自然坐其自然坐标标系的切向、法向系的切向、法向单单位矢量位矢量均为时间的函数。均为时间的函数。问题（问题（2 2）的结果表明，跑车的切向加速度、角加速度）的结果表明，跑车的切向加速度、角加速度均为常量，但跑车的法向加速度是时间的函数。均为常量，但跑车的法向加速度是时间的函数。