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1、第七讲推论统计与参数估计第七讲推论统计与参数估计本讲稿第一页，共三十三页2“社会学研究关注关心的是社会学研究关注关心的是总体总体的情况，不是的情况，不是样本样本的情况。的情况。”李沛良李沛良社会研究的统计应用社会研究的统计应用n“我们真正感兴趣的是我们真正感兴趣的是总体总体，而不是，而不是样本样本。我。我们抽取样本，只是为了方便，而我们的目的们抽取样本，只是为了方便，而我们的目的是在于根据已知的是在于根据已知的统计量统计量来推论各种来推论各种参数参数。”布莱洛克布莱洛克社会统计学社会统计学本讲稿第二页，共三十三页3一、推论统计的基本概念一、推论统计的基本概念本讲稿第三页，共三十三页41.1 样
2、本与总体样本与总体 总体总体(Population)n所关心的所有元素的集合所关心的所有元素的集合 样本样本(Sample)n从总体中按一定方式抽取出的一部分从总体中按一定方式抽取出的一部分 元素的集合元素的集合总体总体样本样本样本样本 本讲稿第四页，共三十三页51.2 统计量与参数值统计量与参数值 参数值参数值(Parameter)n总体的数字特征，通常用希腊字母表示；例总体的数字特征，通常用希腊字母表示；例如总体均值如总体均值，总体标准差，总体标准差；统计量统计量(Statistic)n样本的概括性测度值，通常用罗马字母表示；样本的概括性测度值，通常用罗马字母表示；例如样本均值例如样本均值
3、 ，样本标准差，样本标准差S。本讲稿第五页，共三十三页61.3 抽样抽样 从组成某个总体的所有元素的从组成某个总体的所有元素的集合中，按一定的方式选取或抽取集合中，按一定的方式选取或抽取样本（一部分元素）的过程。样本（一部分元素）的过程。简单讲，抽样就是从总体中抽简单讲，抽样就是从总体中抽取样本的过程。取样本的过程。本讲稿第六页，共三十三页71.3.1 抽样方法抽样方法概率抽样概率抽样：根据已知的概率(随机原则）选取样本个案 简单随机抽样：分层抽样：整群抽样：等距抽样：非概率抽样非概率抽样：不是完全按随机原则选取样 偶遇抽样：判断抽样：配额抽样：本讲稿第七页，共三十三页81.4 概率概率 随机
4、随机事件发生事件发生可能性可能性（或然性）（或然性）大小的数量表示。大小的数量表示。本讲稿第八页，共三十三页91.5 抽样分布抽样分布 抽样分布是根据抽样分布是根据概率原则概率原则而成而成立的理论分布，显示由同一总体中立的理论分布，显示由同一总体中反复不断抽取不同样本时，各个可反复不断抽取不同样本时，各个可能出现的样本统计量的分布情况。能出现的样本统计量的分布情况。本讲稿第九页，共三十三页101.6推论统计（概念要点）推论统计（概念要点）1、根据样本的统计值来推测总体的、根据样本的统计值来推测总体的参数值。参数值。2、统计推论以概率论为基础，因、统计推论以概率论为基础，因此统计推论的方法主要适
5、用于概率此统计推论的方法主要适用于概率（随机）抽样的数据。（随机）抽样的数据。3、抽样分布原理是统计推论的依、抽样分布原理是统计推论的依据。据。本讲稿第十页，共三十三页11二、统计推论的基础：抽样分布二、统计推论的基础：抽样分布 以均值抽样分布为例以均值抽样分布为例本讲稿第十一页，共三十三页122.1 抽样分布（概念要点）抽样分布（概念要点）n由一个总体中反复不断抽取不同样本时，各由一个总体中反复不断抽取不同样本时，各个可能出现样本统计值的分布情况。比如均个可能出现样本统计值的分布情况。比如均值的抽样分布。值的抽样分布。n抽样分布是以概率为基础的。抽样分布是以概率为基础的。n抽样分布是一种理论
6、分布。抽样分布是一种理论分布。本讲稿第十二页，共三十三页132.2 均值抽样分布图均值抽样分布图X Xi i f f 根据数学的中心极限定理，在大样本情根据数学的中心极限定理，在大样本情况下，均值抽样分布接近正态分布。况下，均值抽样分布接近正态分布。本讲稿第十三页，共三十三页142.3 均值抽样分布的基本特征均值抽样分布的基本特征1、大样本（通常指、大样本（通常指n 50，当然越大越好，当然越大越好),均值均值抽样分布服从正态分布；抽样分布服从正态分布；2、均值抽样分布之均值就是总体均值、均值抽样分布之均值就是总体均值；3、均值抽样分布的标准差，称为标准误差、均值抽样分布的标准差，称为标准误差
7、（standard error)，计算公式为，计算公式为本讲稿第十四页，共三十三页152.3 均值抽样分布的基本特征（续均值抽样分布的基本特征（续1）4、如果将均值标准化，就可得到标准正态分、如果将均值标准化，就可得到标准正态分布：布：N（0，1）此表达式是参此表达式是参数估计和假设数估计和假设检验的基础检验的基础本讲稿第十五页，共三十三页162.3 均值抽样分布的基本特征（续均值抽样分布的基本特征（续2）5、通过标准化转化，均值抽样分布中任意两值、通过标准化转化，均值抽样分布中任意两值之间的样本均值次数所占的比例是可以知道的。之间的样本均值次数所占的比例是可以知道的。通过查标准正态分布表，社
8、会学常用的有：通过查标准正态分布表，社会学常用的有：90的面积在的面积在1.65(SE);1.65(SE);95的面积在的面积在1.96(SE);1.96(SE);99的面积在的面积在2.58(SE);2.58(SE);本讲稿第十六页，共三十三页172.4 均值抽样分布特征的意义均值抽样分布特征的意义 统计推论，就是根据抽样分布的原理来统计推论，就是根据抽样分布的原理来进行的，而抽样分布则与概率密切相关。进行的，而抽样分布则与概率密切相关。因此，只要我们是采用随机抽样法，因此，只要我们是采用随机抽样法，就可以根据抽样分布，以样本的统计值来推就可以根据抽样分布，以样本的统计值来推测总体参数。测总
9、体参数。本讲稿第十七页，共三十三页18三、推论统计的两种模式三、推论统计的两种模式n参数估计（参数估计（parameters estimation)n假设检验假设检验(hypothesis test)本讲稿第十八页，共三十三页193.1 参数估计参数估计 根据随机样本的统计值对总体的参数值进行估计。根据随机样本的统计值对总体的参数值进行估计。例如，由样本算出某社区居民的每月娱乐开支平均是例如，由样本算出某社区居民的每月娱乐开支平均是42.542.5元，然后以此估计某市居民总体平均的娱乐开支情况元，然后以此估计某市居民总体平均的娱乐开支情况是多少是多少?是多于是多于42.542.5，还是少于，还
10、是少于42.5?42.5?中提到支出情况在中提到支出情况在42.542.5元左右的多大范围内元左右的多大范围内?基本逻辑是：先看样本情况，然后估计总体基本逻辑是：先看样本情况，然后估计总体的情况。的情况。本讲稿第十九页，共三十三页203.2 假设检验假设检验 首先假设总体的情况（参数或分布情况）是怎样的，然首先假设总体的情况（参数或分布情况）是怎样的，然后通过随机样本的统计值来检验这个假设是否正确。后通过随机样本的统计值来检验这个假设是否正确。例如，我们先假设某城市居民总体用于娱乐消费的费例如，我们先假设某城市居民总体用于娱乐消费的费用均值是用均值是40元，然后根据样本的均值来证明和分析，这一
11、元，然后根据样本的均值来证明和分析，这一对总体的假设是对还是错。对总体的假设是对还是错。逻辑：先假设总体的情况，然后抽样调查和分析样本逻辑：先假设总体的情况，然后抽样调查和分析样本的资料，进而检验假设是否正确。的资料，进而检验假设是否正确。本讲稿第二十页，共三十三页21四、参数估计点估计四、参数估计点估计参数估计参数估计点估计点估计区间估计区间估计用用一个数值一个数值来估来估计总体参数。计总体参数。用用一个取值范围一个取值范围（区间）（区间）来估计来估计总体参数。总体参数。本讲稿第二十一页，共三十三页224.1 点估计点估计常用总体参数的点估计常用总体参数的点估计n总体均值总体均值n总体方差总
12、体方差2 n总体标准差总体标准差 本讲稿第二十二页，共三十三页234.2.总体均值总体均值 的点估计的点估计样本均值样本均值X就是总体均值的点估计值。就是总体均值的点估计值。样本均值的计算公式为：样本均值的计算公式为：本讲稿第二十三页，共三十三页244.3 总体方差总体方差2的点估计的点估计样本方差样本方差S2就是总体方差的点估计值。就是总体方差的点估计值。样本方差的计算公式为：样本方差的计算公式为：本讲稿第二十四页，共三十三页25总体标准差总体标准差的点估计的点估计样本标准差样本标准差S就是总体标准差的点估计值。就是总体标准差的点估计值。样本标准差的计算公式为：样本标准差的计算公式为：本讲稿
13、第二十五页，共三十三页264.4 总体成数总体成数p的点估计的点估计样本成数（比例样本成数（比例/比率）比率）P就是总体成数的点估计值。就是总体成数的点估计值。当当Xi为定类变量时为定类变量时，其取值有：，其取值有：Xi 1 1 当观测值为所研究的当观测值为所研究的A A类类0 0 其它其它表示在样本表示在样本n n次观测中，次观测中，A A类共出现类共出现m m次。次。本讲稿第二十六页，共三十三页274.5 总体成数的点估计公式总体成数的点估计公式样本成数的计算公式：样本成数的计算公式：本讲稿第二十七页，共三十三页284.6 常用总体参数点估计小结常用总体参数点估计小结n总体均值总体均值 的
14、点估计值：样本均值的点估计值：样本均值Xn总体方差总体方差2的点估计值：样本方差的点估计值：样本方差S2n总体标准差总体标准差的点估计：样本标准差的点估计：样本标准差S本讲稿第二十八页，共三十三页294.7评价估计值的标准评价估计值的标准n所谓总体参数所谓总体参数Q的最佳估计值的最佳估计值（x x1 1，x x2 2，x x3 3）应当是在某种意义下最近应当是在某种意义下最近似似Q的值。的值。n估计值的好坏有以下标准：估计值的好坏有以下标准：本讲稿第二十九页，共三十三页301、无偏性、无偏性n作为母体均值作为母体均值的点估计值时，如果我们不是做一次抽的点估计值时，如果我们不是做一次抽样，而是做
15、了样，而是做了m m次抽样，我们将得到次抽样，我们将得到m m个样本容量为个样本容量为n n的的样本，由样本，由m m个样本所计算的个样本所计算的m m个样本的均值是不会完全相个样本的均值是不会完全相同的，也就是说其均值是随机变量。同的，也就是说其均值是随机变量。n对于一个好的估计值，对于一个好的估计值，均值的分布总是围绕着总体参均值的分布总是围绕着总体参数数的周围，也就是说各的周围，也就是说各X X分布的均值应该恰好就是总分布的均值应该恰好就是总体参数体参数。这时，我们称估计值为无偏估计值。这时，我们称估计值为无偏估计值。本讲稿第三十页，共三十三页312、有效性、有效性n有效性的标准要求估计
16、值的抽样分布，应该具有较有效性的标准要求估计值的抽样分布，应该具有较小的分散性。以保证一次抽样的结果能以较高的概小的分散性。以保证一次抽样的结果能以较高的概率接近待估的总体参数。率接近待估的总体参数。n也就是说，如果有两个估计值也就是说，如果有两个估计值Q1和和Q2，它们都满，它们都满足无偏性的话，那么，如果足无偏性的话，那么，如果Q1的方差比的方差比Q2小时，小时，则称则称Q1比比Q2有效。有效。本讲稿第三十一页，共三十三页323、一致性、一致性 n当样本容量逐渐增大时，估计值接当样本容量逐渐增大时，估计值接近参数值的概率越大。近参数值的概率越大。本讲稿第三十二页，共三十三页334.8 参数点估计的局限性参数点估计的局限性n 参数的点估计比较简单，但参数点估计很难计算出估参数的点估计比较简单，但参数点估计很难计算出估计的精度（可信度），因此研究中使用不多。计的精度（可信度），因此研究中使用不多。n 而参数的区间估计用一个范围来估计总体参数，而而参数的区间估计用一个范围来估计总体参数，而且可以指出参数所在区间里的概率，即区间估计的且可以指出参数所在区间里的概率，即区间估计的置信度。从这个意义上讲，参数的区间估计应用更置信度。从这个意义上讲，参数的区间估计应用更广。广。本讲稿第三十三页，共三十三页